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第五单元《三角形》
一、三角形的认识及特性
1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、三角形的特点：三角形有3条边、3个角和3个顶点。
顶点
角
边
边
角
角
顶点
边
顶点
A
3、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 例如：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，如图所示：
画高口诀：
三角尺，直角边，这边找到底，那边过顶点，作垂直线段，标直角符号，四步高画完。
高
底
C
D
B
4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
5、三角形的特性：三角形具有稳定性。
6、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
7、三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。
8、判断3条线段能否围城三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较，大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。
二、三角形的分类
1、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
①、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
②、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
三角形，按角分，分清大角是窍门。最大角，是锐角，定是锐角三角形。最大角是“直”“钝”，三角形类别也同名。
③、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
用集合图形表示为：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
在直角三角形中，互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。
2、直角三角形的特性：
直角边
斜边
直角边
①、不等边三角形：3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
③、等边三角形：3条边都相等的三角形叫做等边三角形。（也叫正三角形）
②、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
3、三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）
用集合图形表示为：
等腰三角形
不等边三角形
等边三角形
顶角
4、认识等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的两个夹角叫做底角。
等腰三角形的特点：两腰的长度相等；两底角的度数相等；等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。
腰
腰
底角
底
温馨提示：
等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。在直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角分别是45°.
5、认识等边三角形：三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
①、等边三角形的特点：3条边都相等，3个角都相等，每个角都是60°。
②、与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形。
温馨提示：
①、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
②、等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形。
③、等边三角形是特殊的等腰三角形。
6、生活中常见的特殊三角形：
等腰三角形：红领巾、三角尺
等边三角形：三角铁、警示牌
三、三角形的内角和
1、三角形的内角：三角形的内角是指三角形里面的角，三角形的“内角和”就是这3个内角的度数之和。
2、三角形的内角和是180°。
3、在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180°连续减去已知的两个角的度数或减去两个角的度数和。
4、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。
用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。
用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。
5、四边形的内角和是360°
6、多边形的内角和=180°x（边数-2）
温馨提示：三角形的内角和与三角形的大小无关。
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