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初一年级数学——数据的收集与整理

一、考点、热点

数据的收集过程：
①明确调查问题；②确定调查对象；③选择调查方式；④展开调查；⑤记录结果；⑥得出结论。
数据的整理：
一般用表格整理数据，也可用画记法记录数据。
收集数据的方法：
收集数据常用统计调查，分为全面调查（普查）和抽样调查；考察全体对象的调查叫做全面调查，全面调查也称作普查，调查的方法有问卷调查、访问调查、电话调查等；只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。
（注意：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查，因此，常常用抽样调查的方式来收集数据。）
几个相关概念：
要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体组成一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。
数据的表示：（统计图，统计表）
1.扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
扇形统计图的特点：
①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可。
2. 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。
条形统计图的特点：
①能够显示每组中的具体数据；
②易于比较数据之间的差别。
注意：条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比。
3. 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
公式：频率＝ 　 。
由以上公式还可得出两个变形公式：
（1）频数＝ 　 ×数据总数；
（2）数据总数＝　 。
注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1。
频数直方图：
1.在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图。
2. 条形图和直方图的异同：
直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况。
直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙。
统计图的选择：扇形统计图——容易表示出一个对象在总体中所占的百分比。
条形统计图——可以表示出各种情况下各个项目的具体数目。
折线统计图——可以表现出同一对象的发展变化情况。

二、典型例题
例1为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？

课堂练习1.2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（ ）
A.4591名学生的外语成绩是总体 B.此题是抽样调查
C.样本是80名学生的外语成绩 D.样本是被调查的80名学生
2. 为了掌握我校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了60名女同学的身高，这个问题中的总体是 ，样本是 。
例2 下列调查适合作全面调查的是 ( )
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.了解我市居民对废电池的处理情况
C.日光灯管长要检测一批灯管的使用寿命
D.对甲型HINI流感患者的同一车厢乘客进行医学检查
课堂练习 1.下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
2. 妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于__________．(填：普查或抽样调查)
例3 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为作抽样方法比较合适的是（ ）
A.调查全校女生 B.调查全校男生
C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100人
课堂练习 要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本指（ ）
A.某市所有的九年级学生 B.被抽查的500名九年级学生
C.某市所有的九年级学生的视力状况 D.被抽查的500名学生的视力状况
例4下面的两图是根据某中学为地震灾区捐款情况而制作的统计图，已知该校在校学生2000人，请你根据统计图计算该校七年级有学生 人， 七年级共捐款 元，该校三个年级共捐款 元。

课堂练习 育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：

图甲 图乙
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小.
（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整.
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？
（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？

例5某校七年级学生进行体育测试，七年级（2）班男生的立定跳远成绩制成频数分布直方图，图中从左到右各矩形的高之比是2:3:7:5:3，最后一组的频数是6，根据直方图所表达的信息，解答下列问题：①该班有多少名男生？②若立定跳远的成绩在2.0米以上（包括2.0米）为合格率是多少？
课堂练习某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题.
(1)本次测试中抽取的学生共多少人？
(2)分数在90.5～100.5分这一组的频率是多少？
(3)从左到右各小组的频率比是多少？
(4)若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，
则优秀率不低于多少？　　　　　　　　

例6 想表示某人一天体温变化情况，应该利用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以
课堂练习 想表示某个家庭各类开支所占比例，应该利用（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以
三、课后练习
1. 下列调查工作需采用普查方式的是( )
A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
D．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
2．要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
3．某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有 万人。
4. 一个班有40名学生，在期末体育考试中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角度数是( )
A. B. C. D.
5. 小明家本月的开支情况如图所示，如果用于其它方面的支出是150元，那么他家用于教育支出是 元。
6. 小明在选举班委时得了28票，下列说法错误的是( )
A.不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变
B. 不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C.小明所在班级的学生人数不少于28人
D.小明的选票的频率不能大于1

7. 为了了解某校500名七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩统计整理后绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生人数是多少？
（2）不及格的人数有多少？占抽查人数的比例是多少？
（3）若80分以上的成绩为良好，试估计一下500名七年级
学生成绩良好的比例是多少？

8. 为了考察某校七年级男生的身高情况，调查了60名男生的身高，那么它的总体是 ， 个体是 ， 样本是 。
9.下列调查中，样本最具有代表性的是（ ）
A．在重点中学调查全市高一学生的数学水平
B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双的学生的睡眠时间
C．在篮球场上调查青少年对我国篮球事业的关注程度
D．了解某人心地是否善良，调查他对子女的态度
10.图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图:

根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正确的是（ ）
A．甲户比乙户大 　　　B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
11.2008年某市有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23000 名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（　　）
A．23000名考生的成绩是总体 B．每名考生是个体
C．200名考生的成绩是总体的一个样本 D．每名考生的成绩是个体
12. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本
13. 在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为2∶5，且较小扇形表示12本课本书，则较大扇形表示________本课本书。
14.老师将某班一次数学考试成绩分为A,B,C,D四个等级，绘制成图的扇形统计图（如图1），则D等级所占的百分数是（　　）
A． 　 B． 　C． 　　 　D．

B等

A等

D等
C等

（图1） （图2）
15.依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图2(学生成绩取整数)，则成绩在18．5～21．5这一分数段的频数是 （ ）
A．1 B．4 C．10 D．15