高中数学必修三期末考试题.doc

必修三数学测试试卷
命题人：李天鹏
（满分150分 时间：120分钟 ）

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
第Ｉ卷（选择题 共60分）

一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 ( )
A. B. C. D.
2．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，
现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A． B． C． D．
3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同且互不相干，则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为 （ ）
A. B. C. D.
4．设为两个事件，且，则当（ ）时一定有
A．与互斥 B．与对立　　Ｃ．　Ｄ． 不包含
5．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是 ( )
A．和 B．和 C． 和 D． 和
6．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7.12题
已知数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差为（ ）
A． B． 　 C． D．
8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是 （ ）
A． B． C． D．
10．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个黒球与都是黒球
C．至少有一个黒球与至少有个红球 D．恰有个黒球与恰有个黒球
11.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 （　　）
A． B． C． D．

12. .以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是 （ ）
开始

n=n+2
s=0, n=2, i=1
i=i+1
s=s+1/n

是
否

输出s

结束

A. i>10? B. i<10? C. i<20? D. .i >20?

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.)
13.在10瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这10瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示）

14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

15.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

16.甲、乙两人在天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_________更高。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17．(本小题满分10分)某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间
少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．

18. (本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请求出x,y的平均值
(2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
(参考数值：)

19.(本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

组号
分组
频数
频率
第1组

5
0.050
第2组

①
0.350
第3组

30
②
第4组

20
0.200
第5组

10
0.100
合计
100
1.00

20. (本小题满分12分)甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，
三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球
（1）求甲盒取出红球乙盒取出黄球的概率.
（2）求取出的两个球是相同颜色的概率.

21. (本小题满分12分)如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

22．(本小题满分12分)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,
①求所选人都是男生的概率;
②求所选人恰有名女生的概率;
③求所选人中至少有名女生的概率。

必修三数学测试试卷答案
一. 选择题
1. C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9. D 10.D 11.C 12.A
二．填空题
13.8/15 14.20 15.1/3 16.甲
三．解答题
17. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为，则该人到站的时刻的一切可能为，若在该车站等车时间少于分钟，则到站的时刻为，。
18. 解：（1）根据题意，作图可得，

（2）由系数公式可知，
，
，

，
所以线性回归方程为y=0.7x+0.35；
19. 解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，
第3组的频率为，
频率分布直方图如图所示：

（2）因为第3、4、5组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：
第3组：人，
第4组：人， 
第5组：人， 
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），
（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），
（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），
（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，
所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为．
20.解. 以1、2、3、4四种颜色。{1,2,3} {1,2,4,1,2,4}
(1)1/9
(2)2/9
21. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529
带形区域的面积为：625－529＝96
∴　       P（A）＝　
22. 解：基本事件的总数为
①所选人都是男生的事件数为
②所选人恰有女生的事件数为
③所选人恰有女生的事件数为
所选人中至少有名女生的概率为

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