北师大版七年级数学上有理数分类复习题.doc

有理数复习
知识点1：有理数的基本概念（有理数 数轴 相反数 绝对值）
有理数:按定义整数与分数统称有理数.

注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；
⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.
板块一、基本概念 例题讲解
1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3
2、下面关于有理数的说法正确的是（　　　）．
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数
板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值
3、和是满足≠0的有理数，现有四个命题：( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
①的相反数是；②的相反数是的相反数与的相反数的差；
③的相反数是的相反数和的相反数的乘积；④的倒数是的倒数和的倒数的乘积．其中真命题有
4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A、正有理数 B、负有理数 C、零 D、不可能
5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；
6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个；
7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。
8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。
9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ；
相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。
绝对值小于4的所有整数的和是________；
绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
10、在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为
知识点2：比较大小
比较大小的主要方法：
① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．
② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．
③ 作差法：，，．
④ 作商法：若，，，，．
⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．⑥中间值法
板块一、数轴法
1、、为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）

A. B. C. D.
2、数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系

3、若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D．
4、 在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连接起来

5、 实数在数轴上的对应点如图，试比较的大小

板块二、代数法
6、 比较大小：
7、 把四个数 和 用“＜”号连接起来
8、 比较，，，，的大小．
9、 已知，则，，的大小关系是什么？
10、 若，则的大小关系
11、 如果，请用“”将，，，，，连接起来.

12、 若，，试不用将分数化小数的方法比较，的大小．
练习：1、比较大小：﹣____﹣；
2、把-，-，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是_________________；
3、当a＞0时，a，，，－2a，3a，由小到大的排列顺序为___________________；
4、,下列说法中，正确的是（ ）；
A、若│a∣＞│b∣,则a＞b; B、若│a∣= │b∣，则a=b;
C、若，则a＞b; D、若0＜a＜1，则a＜ 。
5、a,b两数在数轴上的位置如图，则下列说法不正确的是（ ）； │　　　　│　│
A、 a+b＜0 B、 ab＜0 C、＜0 D、a-b＜0 b 0 a
6、如果a、b两有理数满足a>0，b<0，<，则下面关系式中正确的是( )
A、－a<b<a<－b B、b<－a<a<－b C、－a<－b<b<a D、b<－a<－b<a
知识点3：运算及运算法则
有理数加法法则：有理数加法的运算步骤：有理数加法的运算律：有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.
③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.
④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.
⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.
有理数减法法则： 有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.
有理数加减混合运算的步骤：
① 把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.
注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.
板块二、有理数基本乘法、除法
Ⅰ：有理数乘法法则：有理数乘法运算律：有理数乘法法则的推广：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.
②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.
③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.
在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.
Ⅱ：有理数除法法则
例题讲解：板块一、有理数的加减运算
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）
A 、－（－2）和+（－2） ； B、－2 2 和（－2）2；C、－32 和（－3）2 ； D、—2 3 和（－2）
2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.
A、这两个数相加一定有一个为零.B、这两个加数一定都是负数.
C、这两个加数的符号一定相同.D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大
3、计算：
⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

⑺ ⑻ ⑼

板块二、有理数的乘除运算
1.奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正.
2.计算下列各题：
⑴； ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

3、计算
⑴； ⑵ ⑶；

⑷ ⑸； ⑹

4、n为正整数时，(－1)n+(－1)n+1的值是（ ）A.2 B.－2 C.0 D.不能确定

5、混合运算：
13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6)

＝ ＝ ＝

6、字母相关的运算 已知|a|=5,|b|=2,ab<0. 求：3a+2b的值

知识点四、字母相关的运算
1、若，则________。2、若则________。
3、若，则得值是 ；若，则得值是 .
4、的最小值是 ，此时= 。
5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .
6、已知|a|=5,|b|=2,ab<0. 求：3a+2b的值

7、x=时，求代数式的值。

8、已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求的值

9、 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为的形式，又可分别表示为的形式，则
10、已知、互为相反数，、互为负倒数，的绝对值等于它相反数的倍.求 的值.

11、如果,则的结果是( )A、0 B、 C、 D、2
12、若│χ∣=5，y2=4, 且xy＜0，则x+y= ;
13、若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则 ；
14、若则 = ；
15、利用数轴求的最小值，求的最小值

16、（1）已知求的值； （2）当时，求的值。

知识点五、字母性质的推理
1、如果，则一定成立的是( )
A．是的相反数 B．是的相反数 C．是的倒数 D．是的倒数
2、、、为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）
A．，、同号 B．，、异号 C．，、异号 D．、、同号
3、若三个数互不相等，则在中，正数一定有( )A．个B．个 C．个 D．个
4、用“＞”或“＜”填空
⑴如果，那么 0 ；⑵如果，那么 0 .
5、如果，，且，试确定、、的符号.
6、,下列说法中，正确的是（ ）；
A、若│a∣＞│b∣,则a＞b;B、若│a∣= │b∣，则a=b; C、若，则a＞b; D、若0＜a＜1，则a＜ 。
7、如果a、b两有理数满足a>0，b<0，<，则下面关系式中正确的是( )
A、－a<b<a<－b B、b<－a<a<－b C、－a<－b<b<a D、b<－a<－b<a
8、若x＜0，则等于（ ）A、－x B、0 C、2x D、－2x
9、若则下列各式一定成立的是（　　）A． B． C． D．
10、如果,则的结果是( )A、0 B、 C、 D、2
11、若那么下列式子成立的是（ ） A． B. C. D.
12、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、
14、已知a＜0，且，那么的值是（ ）A、等于1 B、小于零 C、等于 D、大于零
15、化简：

16、若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则 ；
17、若则= ；
18、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，，试化简
b
a
0
c

19、若│χ∣=5，y2=4, 且xy＜0，则x+y= ;

知识点六：应用
1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；
①，这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？
②，10名同学的平均成绩是多少？

2、小李上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每股票的涨跌情况:
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋4
＋5
－1
－3
－6
(1) 周三收盘时,小李所持股票每股多少元?
(2) 本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?
(3) 已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和
3‰的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?

3、 一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市
⑴以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置
⑵小明家距离小彬家多远？
⑶货车一共行驶了多少千米？

4、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：
队：-50分；队：150分；队：-300分；队：0分；队：100分．
⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；
⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
⑶从数轴上看队与队相差多少分？队与队呢？

5、“十·一”黄金周期间，西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（ 正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
＋1.6
＋0.8
＋0.4
－0.4
－0.8
＋0.2
－1.2
（1）若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数： 万人 。
（2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日。
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：

知识点七、科学计数法
把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法．
例如：就是科学记数法表示数的形式．也是科学记数法表示数的形式．
注意：万，亿
例题讲解
1、在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．
2、2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D．
知识点八：找规律
1、找规律计算：

2、先阅读第（1）小题的计算过程，再计算第（2）小题；（2）计算：
（1） 计算：
解：原式= （3）

3、观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★，第n个图形共有 个★

4、观察下列等式：
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式； （2）第10个等式； （3）第n个等式；

5、观察下面的式子：
⑴小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想正确吗？为什么？
⑵请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想

课后练习：
1、在下列各数 ：中，负数的个数是（ 　 ）个；
A． 2 B． 3． C 4． D． 5
2、有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么的值是（ ）.
A、负数 B、正数 C、0 D、正数或0.
3、下列各组的两个数中,运算后结果相等的是( )
(A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和
4、下列对于 ，叙述正确的是（ ）；
A、表示的4次幂； B、表示4个3相乘的积；
C、表示4个相乘的积的相反数； D、表示4个的积。
5、设ａ=-，那么ａ，-ａ，，-的大小关系是（ ）.
A、＞＞- ＞- B、＞＞-＞- C、＜＜-＜-ａ D、＜＜-＜-.
6、若，，则（ ）.
A、ａ＞0，ｂ ＞0. B、ａ＜0. ｂ＜0. C、ａ＞0，ｂ＜0.∣ａ∣ ＞∣ｂ∣
D、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣
7、若，则，，从小到大排列正确的是（　　）
A． B． C． D．
8、若有理数ａ、ｂ互为相反数，ｃｄ互为倒数，则
9、已知 10、如果都是有理数，那么
11、是_______的相反数，的相反数是________；
12、计算：= ；
14、在中，最大的数是________；最小的数是_______；
15、计算：

17已知a和b互为相反数，m和n互为倒数，x的绝对值等于5，求的值；

18、（1）已知求的值；

19、用※代表一种运算，若，试求值：（1）5※6，（2）2※（3※4）

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