工学计算机控制技术非齐次状态方程的解.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,2020/1/1,#,2025/5/23 周五,1,第三节 线性定常非齐次状态方程的解,2025/5/23 周五,2,若,线性定常系统的,非奇次状态方程,的解存在，则解形式如下：,一、直接求解法,初始状态引起的响应，零输入响应,输入引起的响应,零状态响应,说明,：与线性定常系统齐次状态方程的解不同，齐次状态方程的解仅由初始状态引起的响应组成。,2025/5/23 周五,3,证：,1）先把状态方程 写成,3）对上式在 区间内进行积分，得:,直接求解法的关键：求状态转移矩阵或矩阵指数函数,2）两边左乘 ，再利用 的性质,2025/5/23 周五,4,对非齐次状态方程 两边进行拉氏变换得：,二、拉氏变换求解法,整理得：,结论：,例,：已知状态方程为：,其初始状态为：,求系统在单位阶跃输入作用下状态方程的解。,2025/5/23 周五,5,解：,1）直接求解：(作为课后练习）,2）拉氏变换法求解：,先求,由于：,所以：,2025/5/23 周五,6,拉氏反变换得方程解为：,本节,小结,：,定常、时变系统状态转移矩阵，性质，求解方法,可以得到：,阶跃响应拉氏变换：,