高中数学必修1第三章测试A卷.doc

第三章　章末检测题(A)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1. 若函数f(x)＝，则函数g(x)＝4f(x)－x的零点是(　　)
A.－2　　　　B.2 C.－ D.
2. 方程x－1＝lgx必有一个根的区间是(　　)
A.(0.1，0.2) B.(0.2，0.3) C.(0.3，0.4) D.(0.4，0.5)
3. 实数a、b、c是图像连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a<b<c，f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上零点个数为(　　)
A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少是2
4. 若函数y＝f(x)在区间(－2，2)上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2，2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值(　　)
A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于零
5. 某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过的小时数为(　　)
A.12 B.4 C.3 D.2
6. 函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)
A.(－2，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，2)
7.若函数f(x)唯一零点同时在(0，4)，(0，2)，(1，2)，(1，)内，则与f(0)符号相同的是(　　)
A.f(4) B.f(2) C.f(1) D.f()
8. 按复利计算利率的储蓄，存入银行5万元，年息为6%，利息税为20%，4年后支取，可得利息为人民币(　　)
A.5(1＋0.06)4万元 B.(5＋0.06)4万元 C.4[(1＋0.06)4－1]万元 D.4[(1＋0.06)3－1]万元
9. 储油30 m3的油桶，每分钟流出 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为(　　)
A.[0，＋∞) B.[0，] C.(－∞，40] D.[0，40]
10. 方程lnx＋2x－8＝0根的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3
11. 从盛满20升酒精的容器里倒出1升后用水加满，再倒出1升混合溶液后又用水填满，这样继续进行，若倒第k(k≥1)次倒出酒精f(k)升，则f(k)的表达式为(　　)
A.f(k)＝k B.f(k)＝()k－1 C.f(k)＝ D.f(k)＝＋1
12. 某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金，也可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券；满300元，就送60元奖励券；……当日花钱最多的一位顾客共花出现金70 040元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠(　　)
A.17 000元 B.17 540元 C.17 500元 D.17 580元
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)
13. 函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________.
14. 长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时的面积最大，此时x＝________，面积S＝________.
15.已知y＝x(x－1)(x＋1)的图像如下图所示，现考虑f(x)＝x(x－1)(x＋1)－0.01，则方程f(x)＝0，
①有三个实根； ②当x<－1时，恰有一实根；
③当－1<x<0时，恰有一实根； ④当0<x<1时，恰有一实根；
⑤当x>1时，恰有一实根.
其中，正确的有________(把正确的序号都填上).
16. 若函数f(x)＝|4x－x2|－a的零点个数为3，则a＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17. (10分)有一批单放机原价为每台80元，在两个商场降价销售，甲商场优惠的办法是：买一台少收4元，买两台每台少收8元，买三台每台少收12元……依次类推，直到减到半价为止，乙商场的优惠办法是：一律按原价的70%销售，某单位为每名职工买一台，问买哪一个商场的单放机较合算.

18.(12分)麦当劳店每天的房租、人员工资等固定成本为200元，某种食品每份的成本价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/份
440
400
360
320
280
240
200
请你根据以上数据作出分析，该麦当劳店怎样定价才能获得最大利润？

19.(12分)经市场调查，某商品在120天内的日销售量和售价均为时间t(天)的函数，日销售量与时间的关系用下图(1)的一条折线表示，售价与时间的关系用下图(2)的一条折线表示.

(1)写出图(1)表示的日销售量(千克)与时间t的函数关系式Q＝g(t)；写出图(2)表示的售价(元/千克)与时间t的函数关系式P＝f(t).
(2)求日销售额y(元)与时间的函数关系式，并求出日销售额最高的是哪一天？最高销售额是多少？(注：日销售额＝日销售量×售价)

20.(12分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点.
已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0).
(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；
(2)若对b∈R，函数f(x)恒有两个相异的不动点.求实数a的取值范围.

21.(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若任意x1，x2∈R，且x1<x2，都有f(x1)≠f(x2)，求证：关于x的方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1，x2).

22.(12分)某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，自来水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断地供水，t小时内供水总量为120吨(0≤t≤24).
(1)从供水开始后几个小时，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少吨？
(2)若蓄水池中水量少于80吨，就会出现供水紧张现象.试问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？并说明理由.

第三章　章末检测题(A)参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1.答案　B解析　g(x)＝－x＝＝＝0，则x＝2.
2.答案　A解析　设f(x)＝lgx－x＋1，f(0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f(0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0，f(0.1)f(0.2)<0.
3.答案　D解析　∴f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，∴f(a)·f(c)>0，即图像在区间(a，c)上至少有两个交点.
4.答案　C解析　由题意不能断定零点在区间(－1，1)内部还是外部.
5.答案　C解析　设需要经过x次分裂，则4 096＝2x，解得x＝12，∴时间t＝＝3小时.
6.答案　C解析　∵f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e＋1－2＝e－1>0，f(0)·f(1)<0，
∴零点所在区间为(0，1).
7.答案　C解析　画图可知.
8.答案　C解析　由已知4年利息和为5×(1＋6%)4－5，扣去20%的利息税余5×[(1＋6%)4－1]×(1－20%)＝4[(1＋6%)4－1].
9.答案　D解析　Q＝30－t，由于30－t≥0，∴t≤40.又∵t≥0，∴定义域为[0，40]，故选D.
10.答案　B解析　在同一坐标系中做出函数y＝lnx和y＝8－2x的图像，图像只有一个交点，所以方程只有一个根.
11.答案　B解析　第1次倒出1升酒精，第2次倒出1×()升酒精，第3次倒出1×()2升酒精……故第k次倒出()k－1升酒精.
12.答案　C解析　这位顾客花的70 000元可得奖励券700×20＝14 000(元)，只有这位顾客继续把奖励券消费掉，也才能得到最多优惠，但当他把14 000元奖励券消费掉可得140×20＝2 800元奖励券再消费又可得到28×20＝560(元)奖励券，560元消费再加上先前70 040中的40元共消费600元应得奖励券6×20＝120元.120元奖励券消费时又得20元奖励券.
∴他总共会得到14 000＋2 800＋560＋120＋20＝17 500(元)优惠.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)
13.答案　y＝x2解析　对数函数增长速度较为缓慢.
14.答案　1　解析　S＝(4＋x)(3－)＝－＋x＋12＝－(x2－2x－24)＝－(x－1)2，当x＝1时，Smax＝.
15.答案　①⑤解析　将y＝x(x－1)(x＋1)的图像向下平移0.01个单位长度会得到f(x)的图像，因此①正确，⑤正确.
16.答案　4解析　作出函数y＝|x2－4x|与函数y＝4的图像，发现它们恰有3个交点.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.解析　设某单位职工为x人，即购买x台，
则甲商场：该单位的花费为y1＝(x∈N*)
乙商场：该单位的花费为y2＝80×x×70%＝56x.
若x>10，则y2>y1，购买甲商场的单放机合算；
若0<x≤10，y1－y2＝80x－4x2－56x＝－4x2＋24x≥0，0≤x≤6.
即0<x<6时，y1>y2，购买乙商场的单放机合算；6<x≤10时，y1<y2，购买甲商场的单放机合算；
x＝6时，在两个商场购买单放机一样；
综合当0<x<6时，在乙商场买合算，当x＝6时，在两个商场买单放机一样；当x>6时，在甲商场购买合算.
18. 解析　设定价为x元，利润为y元.y＝(x－5)[440－40(x－6)]－200＝－40x2＋880x－3 600＝－40(x－11)2＋1 240，x∈(5，12)，当x＝11时，ymax＝1 240.定价为11元时，利润最大.

19.解析　(1)g(t)＝f(t)＝
(2)0<t<60时，y＝(t＋15)(－t＋40)＝－t2＋5t＋600＝－(t－30)2＋675，
∴当t＝30时，ymax＝675(元).
当60≤t≤120时，y＝(－＋60)(t＋15)＝－t2－t＋900＝－(t＋30)2＋，
∴当x∈[60，120]时，y＝f(x)为减函数.
∴当t＝60时，ymax＝600(元).
综上得日销售额与时间的函数关系为y＝
∴第30天日销售额最高，最高销售额为675元.
20.解析　(1)f(x)＝x2－x－3，若x0是不动点，则f(x0)＝x0，即x02－2x0－3＝0，
∴x0＝－1或x0＝3，∴3和－1是f(x)的不动点.
(2)f(x)恒有两个不动点，则f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)＝x，即ax2＋bx＋(b－1)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4a(b－1)>0恒成立，即b2－4ab＋4a>0恒成立.∴(－4a)2－4×4a<0，即a2－a<0.∴0<a<1.
21.解析　∵f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]，∴ax2＋bx＋c＝(ax12＋bx1＋c＋ax22＋bx2＋c)，
整理得：2ax2＋2bx－a(x12＋x22)－b(x1＋x2)＝0，
∴Δ＝4b2＋8a[a(x12＋x22)＋b(x1＋x2)]＝2[(2ax1＋b)2＋(2ax2＋b)2].
∵x1，x2∈R，x1<x2，∴2ax1＋b≠2ax2＋b.
∴Δ>0，故方程有两个不相等的实数根.
令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，则g(x1)g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2.
又f(x1)≠f(x2)，则g(x1)g(x2)<0，故方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有一个根属于(x1，x2).
22.解析　(1)设蓄水池中的总水量为y，则y＝400＋60t－120(0≤t≤24)，
配方整理得y＝60(－)2＋40(0≤≤2)，
当＝时，y有最小值40，
即从供水开始后6小时，蓄水池水量最少，最少量有40吨.
(2)据题意当y<80时，会出现供水紧张现象.
即400＋60t－120<80，3t－6＋16<0，令＝m，则t＝m2，∴m2－6m＋16<0，
∴4<m<8.∴<m2<，即<t<.∴一天中有－＝8小时出现供水紧张现象.