中考专项复习反比例函数.doc

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龙文教育教师辅导讲义
课 题
反比例函数
考点分析
理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
教学内容
知识点1 ：反比例函数的概念---课堂学习检测
一、填空题
1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______．自变量x的取值范围是______．
2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．
(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．
(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．
当a＝10时，S与h的关系式为____________，是____________函数；
当S＝18时，a与h的关系式为____________，是____________函数．
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．
3．下列各函数①、②、③、④、⑤、
⑥、⑦和⑧y＝3x－1中，是y关于x的反比例函数的有：____________(填序号)．
4．若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝____________，解析式为_________
___．
5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为____________．
二、选择题
6．已知函数，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是( )．
(A) (B) (C) (D)
7．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( )．
(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3

综合、运用、诊断
一、填空题
9．若函数(k为常数)是反比例函数，则k的值是______，解析式为_______
__________________．
10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．
二、选择题
11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( )．
(A)y＝100x (B) (C) (D)y＝100－x
12．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．

知识点2 ：反比例函数的图象和性质(一)---课堂学习检测
一、填空题
1．反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是______；当k＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．
2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝______．
3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而______．
4．如果点(1，－2)在双曲线上，那么该双曲线在第______象限．
5．如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是____________．
二、选择题
6．反比例函数的图象大致是图中的( )．

7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )．
(A)y＝x (B) (C) (D)y＝2x
8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．
(A) (B) (C) (D)
9．反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是( )．
(A)±1 (B)小于的实数 (C)－1 (D)1
10．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．
(A)y1＜0＜y2 (B)y2＜0＜y1 (C)y1＜y2＜0 (D)y2＜y1＜0
综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第______象限．
13．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．
二、选择题
14．若反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )．
(A)k＜0 (B)k＞0 (C)k≤0 (D)k≥0
15．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则( )．
(A)y1＜y2＜y3 (B)y2＜y1＜y3 (C)y3＜y2＜y1 (D)y1＜y3＜y2
16．对于函数，下列结论中，错误的是( )．
(A)当x＞0时，y随x的增大而增大
(B)当x＜0时，y随x的增大而减小
(C)x＝1时的函数值小于x＝－1时的函数值
(D)在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大
反比例函数的图象和性质(二)---学习检测
一、填空题
1．若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝______．
2．反比例函数的图象一定经过点(－2，______)．
3．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则y1、y2中较小的是______．
4．函数y1＝x(x≥0)，(x＞0)的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；
②当x＞2时，y2＞y1；
③当x＝1时，BC＝3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是____________．

二、选择题
5．当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( )．

(A) (B) (C) (D)
6．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，
△ABC的面积记为S，则( )．

(A)S＝2 (B)S＝4
(C)2＜S＜4 (D)S＞4
7．若反比例函数的图象经过点(a，－a)，则a的值为( )．
(A) (B) (C) (D)±2
综合、运用、诊断
一、填空题
9．已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数的图象都经过点A(－2，1)，则m＝______，n＝______．
10．直线y＝2x与双曲线有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______．
11．点A(2，1)在反比例函数的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．
二、选择题
12．已知y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在( )．
(A)第一、三象限 (B)第二、四象限
(C)第一、二象限 (D)第三、四象限
13．在反比例函的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值可以是( )．
(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2
14．如图，点P在反比例函数(x＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )
(A) (B)
(C) (D)
15．如图，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为( )．

(A)S＞2 (B)1＜S＜2 (C)1 (D)2
三、解答题
16．如图，已知一次函数y1＝x＋m(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1，3)．

(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

知识点3：实际问题与反比例函数(一)------课堂学习检测
一、填空题
1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．
2．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是______ (不考虑x的取值范围)．
二、选择题
3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )．

4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．
(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x/ml
100
80
60
40
20
压强y/kPa
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．
(A)y＝3000x (B)y＝6000x (C) (D)

综合、运用、诊断
一、填空题
6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为______．
7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．

二、选择题
8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．

三、解答题
9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．
(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(2)画出(1)中函数的图象；
(3)当高是3cm时，求长．

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