资源描述
集合的含义与表示
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1、 通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。
2、 掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“∉”来表示。
3、 掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。
一、集合与元素的概念：
一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。集合中每一个对
象称为该集合的元素。如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合｛1，2，3，4｝。1，2，3，4就是这个集合的元素 。类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。
特别提醒：1、集合是一个“整体”。一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。2、集合具有两个方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件。3、集合通常用大写的字母表示，如……；元素通常用小写的字母表示，如……。
二、集合中元素的特性：
1、确定性：设是一个给定的集合，是某一具体的对象，则或者是的元素，或者不是的元素，二者必居其一，不能模棱两可．
2、互异性： 对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。如方程有两个重根，其解集只能记为，而不能记为。
3、无序性：集合中的元素是不分顺序的．如和表示同一个集合．
特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合。
三、元素与集合的关系：
一般地，如果是集合的元素，就说属于，记作；如果不是集合的元素，就说不属于，记作。
特别提醒：1、“属于”号与“不属于”号，使用时不可反过来写，“A－6”与“A 8”的写法是错误的；2、根据集合中元素的确定性，或，这两种情况必有一种成立；3、集合和元素是两个不同的概念，它们之间是个体与整体的关系，并且这种关系是相对的。如：集合相对于集合而言，是的一个元素；元素与集合之间不存在大小与相等的关系，如与，只能是，不能写成。4、符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系，如：的写法是错误的，而的写法是正确的。
四、集合的分类：
按照集合中元素的个数是有限还是无限，集合可分为：有限集和无限集。
（1）有限集：含有有限个元素的集合；
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作．空集是个特殊的集合，空集归入
有限集。如：。
按照集合中元素的形式，性质及属性，集合可分为：
（1）单元素集：只含一个元素的集合；如，。
（2）数集：有一些数字组成的集合；
（3）点集：由符合某一条件的点，组成的集合；
（4）解集：由方程或方程组，不等式或不等式组的解组成的解的集合，简称解集。如：方程的解集是：。
五、常用数集的关系及记法
六：集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
特别提醒：1、元素间用分隔号“，”；2、元素不重复；3、不考虑元素顺序；4、适用于表示元素较少的集合；对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。如：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}；所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。①格式：；②含义：它表示集合由具有性质的所有元素构成的。其中为该集合中元素的代表形式，它表明了该集合中的元素是“谁”，是“什么样”；表明了的范围；为该集合中元素所具有的特征。如：不等式的解集可以表示为：或。
特别提醒：1、写清楚该集合中元素的代号；2、说明该集合中元素的特征；3、不能出现未被说明的字母；4、多层描述时，应当准确使用“或”、“且”、“非”；5、所有描述的内容都要写在大括号内；6、用于描述的语言要力求简明、确切。7、错误表示法： {实数集}或 {全体实数}；正确的表示方法为：
（3）韦恩图法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如：集合可用韦恩图表示为：
类型一 对集合概念的理解
例1：判断下列各组对象能否组成一个集合：
(1)9以内的正偶数；
(2)篮球打得好的人；
(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；
(4)高一(1)班所有高个子同学．
练习1：有下列4组对象：(1)某校2015级新生；(2)小于0的自然数；(3)所有数学难题；(4)接近1的数．其中能构成集合的是________．
练习2：(2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列各组对象中，不能组成集合的是( )
A．所有的正数 B．所有的老人
C．不等于零的数 D．我国古代四大发明
类型二 集合中元素的特性
例2：集合A是含有两个不同实数a－3,2a－1的集合，求实数a的取值范围．
练习1：能够组成集合的是（ ）
A．与2非常接近的全体实数； B．很著名的科学家的全体；
C．某教室内的全体桌子； D．与无理数相差很小的数
练习2：若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
类型三 元素与集合的关系
例3：已知集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3三个元素构成，且1∈A，求实数a的值．
练习1：(2014～2015学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，则a的值是( )
A．0 B．
C．0或 D．－
练习2：(2014～2015学年度山西太原市高一上学期期中测试)已知集合A＝{x|x(x－2)＝0}，那么( )
A．0∈A B．2∉A
C．－2∈A D．0∉A
类型四：集合的表示方法
例4：用列举法表示下列集合
（1）； （2）
练习1：(2014～2015学年度上海复旦大学附属中学高一上学期期中测试)用列举法表示集合A＝＝__________.
练习2：用列举法表示下列集合
方程的所有实数根组成的集合为：__________________
1.下列说法：
①地球周围的行星能确定一个集合；
②实数中不是有理数的所有数能确定一个集合；
③我们班视力较差的同学能确定一个集合．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
2. 集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，(A、B中x∈R，y∈R)．关于元素与集合关系的判断都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B
C．2∈A，且(3,10)∈B
D．(3,10)∈A，且2∈B
3. 集合{y|y＝x，－1≤x≤1，x∈Z}用列举法表示是( )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,0} D．{－1,1}
4. 满足不等式的合数组成的集合为 。
5．用另一种方法表示下列集合：
（1） 。
（2） 。
6. 集合可用列举法表示为 。
7. 满足不等式的合数组成的集合为 。
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基础巩固
1. 若集合A含有两个元素0,1，则( )
A．1∉A B．0∈A
C．0∉A D．2∈A
2. 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3 B．6
C．8 D．10
3. 已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________.
4. 集合可用特征性质描述法表示为__________．
5.（2015上海模拟）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，ba，b}，则b-a=（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
能力提升
6. 已知集合A中含有三个元素m－1,3m，m2－1，若－1∈A，求实数m的值．
7. 已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为______________．
8. 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝____________.
9. 用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；
10. 已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围．
集合的关系与运算
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4、 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。
5、 了解空集的含义与性质。
6、 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
7、 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
一、子集：
一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。
记作: ， 读作：包含于或包含。
特别提醒：1、“是的子集”的含义是：集合的任何一个元素都是集合的元素，即由，能推出。如：；。2、当“不是的子集”时，我们记作：“”，读作：“不包含于，（或不包含）”。如：。3、任何集合都是它本身的子集。即对于任何一集合，它的任何一个元素都属于集合本身，记作。4、我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任一集合，有。5、在子集的定义中，不能理解为子集是集合中部分元素组成的集合。因为若，则中不含有任何元素；若=，则中含有中的所有元素，但此时都说集合是集合的子集。
二、集合相等：
一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作=。
特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证，只需证与都成立即可。
三、真子集：
对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集，
记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A
特别提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、对集合，，，如果，，那么。3、两个集合、之间的关系：
四、并集：
1、并集的概念：
一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。
记作：AB，读作：并。
符号语言表达式为： 。
韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝。
特别提醒：（1）定义中“或”字的意义：用“或”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。“”这一条件包含下列三种情况：；；。（2）对于，不能认为是由的所有元素和的所有元素组成的集合，因为与可能有公共元素，所以上述看法，从集合元素的互异性看是错误的。
2、并集的性质：
（1）； （2）； （3）； （4）。
3、讨论两集合在各种关系下的并集情况：
（1）若，则，如图①；
（2）若，则，如图②； ① ② ③
（3）若，则（），如图③；
（4）若与相交，则图④中的阴影部分；
（5）若与相离，则图⑤中的阴影部分。
④ ⑤
五、交集：
1、交集的概念：
一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合,叫做与的交集。
记作：；读作：交。
符号语言表达式为：
韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
特别提醒：对于，是指中的任一元素都是与的公共元素，同时这些公共元素都属于。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合与集合没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。
2、交集的运算性质：
（1）；（2）；（3）；（4）。
3、讨论两集合在各种关系下的交集情况：
（1）若，则，如图①；
（2）若，则，如图②； ① ② ③
（3）若，则（），如图③；
（4）若与相交，则图④中的阴影部分；
（5）若与相离，则，如图⑤。
④ ⑤
六：全集与补集：
1、全集的概念：
如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。
2、补集的概念：
一般地，设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集（或余集）。
记作：∁UA；读作：在中的补集；
符号语言表达式为：∁UA ；
韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：
类型一 子集、真子集的概念
例1：已知集合M满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.
解析：由条件知，集合M中一定有元素1,2，可能含有3,4,5中的部分数．故满足条件的集合M可以是：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}
答案：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}
练习1：写出满足{3,4}P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P.
答案：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}．
练习2： (2014～2015学年度重庆一中高一上学期期中测试)以下表示正确的是( )
A．∅＝0 B．∅＝{0}
C．∅∈{0} D．∅⊆{0}
答案：D
类型二 集合相等关系的应用
例2：已知集合{x2，x＋y,0}＝{x，，1}，求x2 015＋y2 015的值为________．
解析：由题意知，0∈{x，，1}，
又∵x≠0，∴y＝0.
∴集合{x2，x＋y,0}＝{x2，x,0}．
又1∈{x2，x,0}，且x≠1，∴x2＝1，∴x＝－1.
故x2 015＋y2 015＝(－1)2 015＋02 015＝－1.
答案：-1
练习1：已知集合A＝{2，a，b}，集合B＝{2a,2，b2}，若A＝B，求a、b的值．
答案：或.
练习2：将下列两集合相等的组的序号填在横线上 。
① ；
②
③
答案：①③
类型三 由集合关系求参数取值范围
例3：已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．
解析：(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1.
解得m≥2，这时B⊆A．
(2)当B≠∅时，由B⊆A得，
解得－1≤m<2.
综上得m≥－1.
答案：m≥－1.
练习1：若{x|2x－a＝0}{x|－1<x<3}，则实数a的取值范围是________．
答案：{a|－2<a<6}
练习2：(2014～2015学年河南洛阳市高一上学期期中测试)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
答案：a≤－1或a＝1.
类型四 交集的概念
例4：设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝( )
A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．∅
解析：∵A＝{x|x＋2＝0}＝{－2}，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，∴A∩B＝{－2}．
答案：A
练习1：(2015·广东理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )
A．{1,4} B．{－1，－4} C．{0} D．∅
答案：D
练习2：(2015·广东文)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝( )
A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{－1,1}
答案： C
类型五 并集的概念
例5：集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
解析： ∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴①或②，
由①得a＝4，②无解．综上，得a＝4.
答案：D
练习1：(2014～2015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{1,2,4}，则A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0}
答案：A
练习2：(2014～2015学年度广东珠海斗门一中高一上学期期中测试)已知集合M＝{－1,1,2}，N＝{1,4}，则M∪N＝( )
A．{1} B．{1,4} C．{－1,1,2,4} D．∅
答案： C
类型六 补集的运算
例6：设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则a的值为__________．
解析：因为∁UA＝{5}，且A∪∁UA＝{2，|2a－1|,5}＝U＝{2,3，a2＋2a－3}，
∴，
解①得a＝2或a＝－4；解②得a＝2或a＝－1.
所以a的值为2.
答案： 2
练习1：(2014～2015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,6}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁UB)等于( )
A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{2,4,5} D．{2,5}
答案：A
练习2：(2014·湖北文，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则 ∁UA＝( )
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7} C．{2,4,7} D．{2,5,7}
答案： C
类型七 应用Venn图进行集合间的交、并、补运算
例7：全集U＝{不大于15的正奇数}，M∩N＝{5,15}，∁U(M∪N)＝{3,13}，(∁UM)∩N＝{9,11}，求M.
解析：
答案： {1,5，7，15}
练习1：已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝( )
A．M B．N C．I D．∅
答案：A
练习2：(2015·湖南文，11)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝
________.
答案： {1,2,3}
1. (2014～2015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中，只有一个子集的集合是( )
A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x、y∈R}
C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0}
答案：D
2. 已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝( )
A．1 B．0
C．－2 D．－3
答案： C
3. (2014～2015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{0,1}
C．{0,2} D．{0,1,2}
答案：C
4. (2014～2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
答案：C
5．(2014～2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)如果U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,5}，那么(∁UM)∩N＝( )
A．∅ B．{1,3}
C．{1} D．{5}
答案：D
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基础巩固
1.集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是( )
A．16 B．8
C．7 D．4
答案：C
2. 满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的集合A有________个( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
3. (2014～2015学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)已知P＝{x|－1<x<3}，Q＝{x|－2<x<1}，则P∩Q＝( )
A．{x|－2<x<1} B．{x|－2<x<3}
C．{x|1<x<3} D．{x|－1<x<1}
答案：D
4. (2014～2015学年度山西太原市高一上学期期中测试)设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－2≤x≤3} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
答案：B
5. (2015·安徽文)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝( )
A．{1,2,5,6} B．{1}
C．{2} D．{1,2,3,4}
答案：B
6. (2014·江西文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝( )
A．(－3,0) B．(－3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3,3)
答案：C
能力提升
7. 若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则实数x的值是________．
答案：0或±
8. 已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为______________．
答案：x≠±1，且x≠±
9. 已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)若x∈N，求集合A的子集的个数．
答案：（1）m<－2或0≤m≤. （2）27＝128.
10. (2014～2015学年度湖北重点中学高一上学期期中测试)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，求(∁UA)∩(∁UB)．
答案：{x|x<－2或x>6}．
集合的关系与运算
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8、 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。
9、 了解空集的含义与性质。
10、 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
11、 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
一、子集：
一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。
记作: ， 读作：包含于或包含。
特别提醒：1、“是的子集”的含义是：集合的任何一个元素都是集合的元素，即由，能推出。如：；。2、当“不是的子集”时，我们记作：“”，读作：“不包含于，（或不包含）”。如：。3、任何集合都是它本身的子集。即对于任何一集合，它的任何一个元素都属于集合本身，记作。4、我们规定：空集是任何集合的子集，即对于任一集合，有。5、在子集的定义中，不能理解为子集是集合中部分元素组成的集合。因为若，则中不含有任何元素；若=，则中含有中的所有元素，但此时都说集合是集合的子集。
二、集合相等：
一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作=。
特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证，只需证与都成立即可。
三、真子集：
对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集，
记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A
特别提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、对集合，，，如果，，那么。3、两个集合、之间的关系：
四、并集：
1、并集的概念：
一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。
记作：AB，读作：并。
符号语言表达式为： 。
韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝。
特别提醒：（1）定义中“或”字的意义：用“或”字连接的并列成份之间不一定是互相排斥的。“”这一条件包含下列三种情况：；；。（2）对于，不能认为是由的所有元素和的所有元素组成的集合，因为与可能有公共元素，所以上述看法，从集合元素的互异性看是错误的。
2、并集的性质：
（1）； （2）； （3）； （4）。
3、讨论两集合在各种关系下的并集情况：
（1）若，则，如图①；
（2）若，则，如图②； ① ② ③
（3）若，则（），如图③；
（4）若与相交，则图④中的阴影部分；
（5）若与相离，则图⑤中的阴影部分。
④ ⑤
五、交集：
1、交集的概念：
一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合,叫做与的交集。
记作：；读作：交。
符号语言表达式为：
韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：
如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
特别提醒：对于，是指中的任一元素都是与的公共元素，同时这些公共元素都属于。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合与集合没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。
2、交集的运算性质：
（1）；（2）；（3）；（4）。
3、讨论两集合在各种关系下的交集情况：
（1）若，则，如图①；
（2）若，则，如图②； ① ② ③
（3）若，则（），如图③；
（4）若与相交，则图④中的阴影部分；
（5）若与相离，则，如图⑤。
④ ⑤
六：全集与补集：
1、全集的概念：
如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。
2、补集的概念：
一般地，设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集（或余集）。
记作：∁UA；读作：在中的补集；
符号语言表达式为：∁UA ；
韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：
类型一 子集、真子集的概念
例1：已知集合M满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.
练习1：写出满足{3,4}P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P.
练习2： (2014～2015学年度重庆一中高一上学期期中测试)以下表示正确的是( )
A．∅＝0 B．∅＝{0}
C．∅∈{0} D．∅⊆{0}
类型二 集合相等关系的应用
例2：已知集合{x2，x＋y,0}＝{x，，1}，求x2 015＋y2 015的值为________．
练习1：已知集合A＝{2，a，b}，集合B＝{2a,2，b2}，若A＝B，求a、b的值．
练习2：将下列两集合相等的组的序号填在横线上 。
④ ；
⑤
⑥
类型三 由集合关系求参数取值范围
例3：已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．
练习1：若{x|2x－a＝0}{x|－1<x<3}，则实数a的取值范围是________．
练习2：(2014～2015学年河南洛阳市高一上学期期中测试)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
类型四 交集的概念
例4：设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝( )
A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．∅
练习1：(2015·广东理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )
A．{1,4} B．{－1，－4} C．{0} D．∅
练习2：(2015·广东文)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝( )
A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{－1,1}
类型五 并集的概念
例5：集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
练习1：(2014～2015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{1,2,4}，则A∪B＝( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0}
练习2：(2014～2015学年度广东珠海斗门一中高一上学期期中测试)已知集合M＝{－1,1,2}，N＝{1,4}，则M∪N＝( )
A．{1} B．{1,4} C．{－1,1,2,4} D．∅
类型六 补集的运算
例6：设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则a的值为__________．
练习1：(2014～2015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,6}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁UB)等于( )
A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{2,4,5} D．{2,5}
练习2：(2014·湖北文，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则 ∁UA＝( )
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7} C．{2,4,7} D．{2,5,7}
类型七 应用Venn图进行集合间的交、并、补运算
例7：全集U＝{不大于15的正奇数}，M∩N＝{5,15}，∁U(M∪N)＝{3,13}，(∁UM)∩N＝{9,11}，求M.
练习1：已知M、N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝( )
A．M B．N C．I D．∅
练习2：(2015·湖南文，11)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝
________.
1. (2014～2015学年度江西临川一中高一上学期期中测试)下列集合中，只有一个子集的集合是( )
A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x、y∈R}
C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0}
2. 已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A⊆B，则a＝( )
A．1 B．0
C．－2 D．－3
3. (2014～2015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{0,1}
C．{0,2} D．{0,1,2}
4. (2014～2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
5．(2014～2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)如果U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,5}，那么(∁UM)∩N＝( )
A．∅ B．{1,3}
C．{1} D．{5}
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