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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,中南大学第一从属小学,周璟,百僧分馍,第1页,我国明代珠算家程大位名著直指算法统宗里有一道著名算题：,一百馒头一百僧，,大僧三个更无争，,小僧三人分一个，,大小和尚各几丁？,第2页,一百个和尚分一百个馒头，大和尚,一人分三个,，小和尚,三人分一个,，恰好分完。问大、小和尚各几人？,第3页,方法一，用方程解,：,1.,解：设大和还有x人，则小和还有(100 x)人，依据题意列得方程：,3x+(100,x)=100,解方程得：,x=25,小和尚：1002575,(,人,),2.,解：设,小,和还有x人，则,大,和还有(100 x)人，依据题意列得方程：,x+3(100-x)=100,解方程得：,x=,75,大,和尚：100,75,25(,人,),第4页,方法二，,假设法,1：,(1)假设100人全是大和尚，应,分,馒头多少个？,3100=300(,个,),(2),但实际上只要100个馒头，,这么多,分,了几个呢？,300,100=200(,个,),(3)为何多,分,了200个呢？这是因为把,全部,小和尚,都假设,成大和尚,了,。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个,馒头,？,（,大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，那么小和尚一人分,1/3,个,）,31/3=8/3,（个）,(4),每个小和尚多算了,8/3,个馒头，一共多算了,200,个，所以小和还有：,2008/3,75,（人）,大和尚：,100,75,25,（人）,第5页,方法二，,假设法,2：,(1)假设100人全是大和尚，应,分,馒头多少个？,3100=300(,个,),(2),但实际上只要100个馒头，,这么多,分,了几个呢？,300,100=200(,个,),(3)为何多,分,了200个呢？,是因为把其中小和尚换成了大和尚，现在要换回去，,因为三个小和尚才分一个，所以每次要三个小和尚换三个大和尚，每换一次馒头降低,33,1=8,（个），,多出来,200,个需要换：,2008=25,（次）,(4),每次换,3,个小和尚。所以小和还有：,253=75,（人）,大和尚：,100,75,25,（人）,第6页,方法,三,，,转换法,：,第一步：题目转换。（,三个小和尚才分一个馒头,）把,100,个馒头切成,300,个大小一样小馒头，这么大和尚每人分,33=9,个小馒头，小和尚分,1,个小馒头。,第二步：排队分馒头。全部和尚排队，不论大小和尚都先只分一个小馒头，分了,100,个。（就是假设全是小和尚形象法。）这么小和尚就很满足走开了，而大和尚还没分够。,第三步：现在还剩下,300-100=200,个小馒头，大和尚每人还差,9-1=8,个，剩下全部分给大和尚，每人分,8,个，能够分：,大和尚：,2008=25,（人）,小和尚：,100-25=75,（人）,第7页,和尚分 馒头，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，恰好分完。问大、小和尚各几人？,一百个,一百个,人数,馒头数,100,100,1,3,3,1,大和尚,小和尚,+,+,=,=,4,4,第8页,我们,发觉,能够把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这么每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25375个小和尚,。,方法四，分组法：,这,就,是直指算法统宗里解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是：,100（3+1）=25，100-25=75,。,第9页,1、九十九个和尚分九十九个馒头，大和尚,一人分二个,，小和尚,二人分一个,，恰好分完。问大、小和尚各几人？,知识拓展：,2、240个和尚分240个馒头，大和尚,三人分七个,，小和尚,七人分三个,，恰好分完。问大、小和尚各几人？,第10页,总结：,古算术题，是我们数学中瑰宝，有着它独特魅力和文化价值，反应着古人智慧以及中华算术博大精深！,第11页,谢谢,第12页,
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