高三数学一轮复习训练(理科)两直线的位置关系与点到直线的距离.doc

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课时作业(四十五)　[第45讲　两直线的位置关系与点到直线的距离]

[时间：35分钟　　分值：80分]

1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　)
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
2．点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是(　　)
A．2 B.－2
C.＋2 D．4
3．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，则两条直线l1：xsin2A＋ysinA＝a与l2：xsin2B＋ysinC＝c的位置关系是(　　)
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交不垂直
4．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是(　　)
A．(2,3) B．(3,2)
C．(－2,3) D．(3，－2)

5．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于(　　)
A. B.
C. D.
6．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　)
A．1或3 B．1或5
C．3或5 D．1或2
7．直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程方程是(　　)
A．2x＋11y＋38＝0 B．2x＋11y－38＝0
C．2x－11y－38＝0 D．2x－11y＋16＝0
8．已知0<k<4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为(　　)
A. B. C. D．2
9．[2011·浙江卷] 若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.
10．点A(2,3)，点B在x轴上，点C在y轴上，则△ABC周长的最小值是________．

11．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：
①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.
其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
12．(13分)已知三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4，试判断这三条直线能否构成一个三角形？若不能，求出对应的实数m的值，并指出原因．

13．(12分)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.
(1)证明l1与l2相交；
(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．

课时作业(四十五)
【基础热身】
1．A　[解析] 由已知可得l斜率为－，由点斜式方程得l：y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
2．C　[解析] 由条件得d＝|cosθ＋sinθ－2|＝，得最大值为＋2.
3．B　[解析] 由已知得sin2B＝sinAsinC，故＝，从而两直线方程的系数之比都相等，所以两直线重合．
4．B　[解析] 直线系恒过定点，说明对任意的实数a，这个点的坐标都能使方程成立，只要按照实数a，把这个方程进行整理，确定无论实数a取何值，方程都能成立的条件即可．直线方程即y－2＝a(x－3)，因此当x－3＝0且y－2＝0时，这个方程恒成立，故直线系恒过定点(3,2)．
【能力提升】
5．A　[解析] 把直线方程化为nx＋my－mn＝0，根据点到直线的距离公式得
d＝＝＝.
6．C　[解析] 利用两直线平行的充要条件得(k－3)×(－2)－2(4－k)(k－3)＝0，解得k＝3或k＝5.
7．B　[解析] 解题的关键是中心对称的两直线互相平行，并且两直线与对称中心的距离相等．设所求直线的方程为2x＋11y＋C＝0，由点到直线的距离公式可得＝，所以C＝16(舍去)或C＝－38.
8．A　[解析] 直线l1的方程可以化为k(x－2)－2y＋8＝0，该直线系过定点M(2,4)，与两坐标轴的交点坐标是A，B(0,4－k)；直线l2的方程可以化为(2x－4)＋k2(y－4)＝0，该直线系过定点M(2,4)，与两坐标轴的交点坐标是C(2k2＋2,0)，D.结合0<k<4可以知道这个四边形是OBMC，如图所示，连接OM，则四边形OBMC的面积是△OBM，△OCM的面积之和，故四边形OBMC的面积是×(4－k)×2＋(2k2＋2)×4＝4k2－k＋8，故当k＝时两直线所围成的四边形面积最小．

9．1　[解析] ∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0垂直，∴1×2－2×m＝0，即m＝1.
10．2　[解析] 由于三角形是折线围成的，直接求△ABC周长的最小，需要求三个含有变量的二次根式和的最小值，显然不好办，根据关于直线对称的两点到直线上任意一点的距离相等，把三角形的周长转化为点A关于两条坐标轴的对称点和点B，C所连折线的长度，根据两点之间线段最短可解．点A关于x，y轴的对称点分别是A1(2，－3)，A2(－2,3)，根据对称性A1B＝AB，A2C＝AC，
故AB＋BC＋CA＝A1B＋BC＋CA2≥A1A2＝2.
11．①⑤　[解析] 两平行线间的距离为d＝＝，如图，可知直线m与l1，l2的夹角为30°，l1，l2的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故填写①⑤.

12．[解答] (1)当有两条直线平行时，三直线不能构成三角形，由于l2∥l3不可能，
∴①若l1∥l2，则＝1，∴m＝4；
②若l1∥l3，则＝－，∴m＝－；
(2)当三直线过同一点时，不能构成三角形，
此时，由得两直线的交点是A(m≠4)，代入第三条直线方程解得m＝，或m＝－1；
综合(1)(2)所述，当m＝－1，m＝－，m＝或m＝4时，三直线不能构成三角形，而在其余情况下，三直线总能构成三角形．
【难点突破】
13．[解答] (1)证明：反证法，假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得
k＋2＝0.
此与k1为实数的事实相矛盾．从而k1≠k2，即l1与l2相交．
(2)证明：证法一：由方程组
解得交点P的坐标(x，y)为
而2x2＋y2＝22＋2＝＝＝1.
此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．
证法二：交点P的坐标(x，y)满足

故知x≠0.从而
代入k1k2＋2＝0，得·＋2＝0.
整理后，得2x2＋y2＝1，
所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．

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