新人教版九年级数学上复习提纲.doc

《第二十一章 二次根式复习》导学案
一、知识网络图表
二次根式
运算
概念
性质
定义：形如：
最简二次根式：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。

加减法：先将二次根式化成最简的二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
乘法：
除法：
混合运算

二、基础知识
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）

（2）

（3）
（4）
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
三、强化训练
1.化简：　　

2.已知，求x、y的值。

3..已知，化简的结果是多少？　

4.若，则的值用a、b表示为多少？

5. 化简：　　　

6.式子中的x的取值范围是多少？
7.当x=_____时,的值最小,最小值是:_______.

8.在实数范围内分解因式:

9.计算(1). (2).

10.等式:中的括号内应填入:________

11.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
12.下列各式中,与是同类二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
13.若成立,则x的取值范围为( )
A. B. C. D.
14.计算:,结果是:( )
A. B. C. D.
15.数的整数部分是x, 小数部分是y, 则x-2y的值是( )
A. B. C. D..
16.已知，则的值是：（　　）
　　Ａ.5 Ｂ.6 Ｃ.3 Ｄ.4
17.若有意义，则x的取值范围是：_________
18.实数a在数轴上的位置如图,化简:=________________
0.5
2
1
-1
o

19.若，则的值为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿

《第二十二章 一元二次方程复习》导学案
一、知识网络图表
一元二次方程
一元二次方程的概念
一元二次方程的解法
直接配方法
因式分解法
配方法
公式法
一元二次方程的探索
一元二次方程
的根的
情况

△,方程有两个不相等的实根;△=0时,方程有两个相等的实根;△时,方程无实根.
一元二次方程的根与系数的关系
方程的两根为,则,

一元二次方程的应用
数量关系
等量关系
列一元二次方程解应用题

二、基础知识
（一）、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
（二）、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：

4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
（三）、一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即
（四）、一元二次方程根与系数的关系
如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
三、强化训练
1.下列关于x的方程中:①,②,③,④.是关于x的一元二次方程的是:______(只填序号)
2.关于x的方程是一元二次方程,则a =_______.
3.如果,那么代数式的值为:____________.
4.已知m是方程的一个根,则代数式的值为多少?
5.用配方法解方程,经过配方得:_____________
6.对于二次三项式小明同学得出如下的结论：无论x取何值什么实数时，它的值都不可能等于11。你是否同意他的说法？并说明你的理由。
7.已知实数x满足，则代数式的值为：_____________.
8.等腰三角形的底和腰是方程的两根,则这个三角形的周长是:_________.
9.已知下列n(n 为整数)个关于x的一元二次方程:

(1) 请解上述一元二次方程(1),(2),….（n）；
(2) 请你指出这个n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

10.已知关于x的一元二次方程，
（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值。
（2）若方程的两实数根之和等于，求的值。

11.若一元二次方程有一个根是１，则_____
12.请你写出一个根x=2,另一个根满足的一元二次方程:_____________
13.如果关于x的一元二次方程的两根为:那么这个一元二次方程是( )
A. B. C. D.
14.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是:________
15.解方程(1) (2) (3)

16.求证:不论x取任何实数,代数式的值总大于零.

17.关于x的一元二次方程的两根,则分解因式的结果为:______________

《第二十三章 旋转复习》导学案
一、知识网络图表
图案设计
识别及应用
关于原点对称的点的坐标
中心对称
中心对称图形
图形旋转
平移及性质

平移及性质

旋转及性质

(1) 旋转不改变图形的形状和大小.
(2) 中心对称:把一个图形绕某一点旋转,如果能与另一个图形重合.这个点叫对称中心,这两个图形中的对应点关于这一点对称.
(3) 中心对称图形:
二、基础知识
(一)、旋转
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
(二)、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征 （3分）
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
三、强化训练
1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 ( )

2.下列命题中的真命题是 ( )
(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等.
(C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形.
3.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.
4.如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三角形,
那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度,
才能与△ADE完全重合.
5. 一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合.
6. 如图,A点坐标为(3,3)将△ABC先向下移动4个单位得△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A′′B′′C′′,请你画出△A′B′C′和△A′′B′′C′′,并写出点A′′的坐标.

《第二十四章 圆复习》导学案
一、知识网络图表
确定圆的条件
不共线的三点确定一个圆
三角形的外接圆
圆
与圆有关的位置关系
圆的定义,弧、弦等概念
点和圆的位置关系
点在圆上
点在圆外
点在圆内
判定
性质
切线长定理
三角形的内切圆
相交
相切
相离相
直线与圆的位置关系
基本性质
垂径定理及其推论
圆的对称性
弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论
圆周角定理及其推论
相交

相切的两圆的连心线过切点
相交的两圆的连心线垂直平分相交弦
外离
内含
外切

内切

相交
相切
相离
圆与圆的位置关系
圆内接正多边形
正多边形与圆
正多边形的有关计算
圆内接正多边形作法----等份圆
扇形的弧长、面积
正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、面积
正三、六、十二边形
正四、八边形

其中为弧长，R为半径
正多边形和圆

轴截面
侧面积
全面积
圆锥

重要定理及推论
（1） 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
（2） 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.
（3） 圆中最长弦和最短弦问题
（4） 弧、弦、弦心距、圆心角关系定理:在等圆或同圆中,相等圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
（5） 弧、弦、弦心角、圆心角关系定理推论: 在等圆或同圆中 ,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
（6） 圆周角定理: 在等圆或同圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.
（7） 切线的判定定理:经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（8） 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.
（9） 在等圆或同圆中 ,同弦所对的圆周角相等或者互补.
（10） 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
二、基础知识
（一）、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
（二）、弦、弧等与圆有关的定义
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）
（2）直径:经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）,直径等于半径的2倍。
（3）半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
(三)、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧
(四)、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
(五)、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
(六)、圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
(七)、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d<r点P在⊙O内；
d=r点P在⊙O上；
d>r点P在⊙O外。
(八)、过三点的圆
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）
圆内接四边形对角互补。
(九)、反证法
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
(十)、直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交d<r；
直线l与⊙O相切d=r；
直线l与⊙O相离d>r；
(十一)、切线的判定和性质
1、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。
(十二)、切线长定理
1、切线长:在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
（十三）、三角形的内切圆
1、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
（十四）、圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定:设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）
两圆内切d=R-r（R>r）
两圆内含d<R-r（R>r）
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
(十五)、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
(十六)、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
(十七)、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法:先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
(十八)、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式

其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积

其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
2、弦切角定理
弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
即：∠BAC=∠ADC

3、切割线定理
PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，
则

习题练习
1. 过内一点M的最长的弦为10cm,最短的弦长为8cm,求OM的长?
2. 若两圆的半径分别为３cm 和4 cm，则这两个圆相切时圆心距为　　　　　　　　
3. 如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为
4.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm。
5. 如图，矩形ABCD中，BC= 2 , DC = 4．以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 (结果保留л）

6. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC＝６０°,ＡＢ＝０.5米，则这棵大树的直径为　　　　_________米．
7.在中,的圆心角所对的弧长是cm,则的半径是________cm.

《第二十五章 概率的初步复习》导学案
一、知识网络图表
列表法求概率
用树形图(树状图)求概率
用列举法求概率
用频率估计概率
实物代替
模拟实验
随机事件发生的可能性------概率的计算:,试验有n种结果发生,事件A包含(所发生的)其中的m种结果
随机事件发生的可能性是有大小
现实生活中存在大量随机事件

二、习题练习
1. “明天的太阳从西边升起”这个事件属于:_________(用 “必然”, “不可能”, “不确定”填)
2.在一个不透明的口袋里,有大小、形状完全相同，颜色不的球15个，从中摸出红色球的概率为，那么口袋红球的个数是几？

3.口袋里有红、绿、黄三种不同颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球有4个，绿球有5个，任意摸1个绿球的概率是。
求（1）口袋里黄球的个数是多少？
（2）任意摸一个红球的概率？
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