高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题.doc

高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于 （ ）

A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( 　)
　 A．9 B．18 C．9 D．18
3．已知｛an｝是等比数列，且公比
则（ ）
A．15 B．128 C．30 D．60
4．一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n 项的和为200，则中间n项的和为（ ）
A．75 B．100 C．50 D．125
5．△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定
6．在△ABC中，若a = 2bsinA , 则B为（ ）
A. 　　　　　B. 　　　　 C. 或 D. 或
7．等比数列 （ ）
A．1000 B．40 C． D．
8．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰
好km，那么x的值为（ ）
A. B. 2 C. 2或 D. 3
9．在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则的值是（ ）
A． B． C．45 D．
10．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为 （ ）
A．2002 B．2004 C．2006 D．2008

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.
11．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h

后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．
12． 已知△ABC的三边分别是a, b，c ，且面积S ＝，则角C ＝___ __
13．若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则
14．已知数列｛an｝中，,则通项 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).
15．（12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，b c＝48，b - c ＝2，求角A及边长a．

16、（12分）已知数列
（Ⅰ）证明：为等差数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.

17．(14分) 在△中，，，面积为cm2，周长为20 cm，求此三角形的各边长．

18、已知正项数列满足： ．
（1）求数列的通项；
（2）设求数列的前项的和．

19．（14分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设的值。

20、设数列的前项和为，，.
⑴求证：是等差数列.
⑵设是数列的前项和，求使 对所有的都成立的最大正整数的值.

高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题参考答案
一、选择题
1－5、BCBAA 6－10、DDCCA
二、填空题
11、 12、450 13、2 14、
三、解答题
15、解：由S△ABC＝b c sin A，得 12＝×48×sin A　　
∴　sin A＝ 　 ∴　A＝60°或A＝120°
a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)
　 　当A＝60°时，a2＝52，a＝2； 当A＝120°时，a2＝148，a＝2
16、（Ⅰ）证明：

是公差为1，首项为的等差数列
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
即，

令

17、解：依题意得， ；
由余弦定理得，，即
解锝
又 且
解得， ，，．
18、解：（1）∵
∴

∴

∵，∴是以为首项，为公差的等差数列
∴ ∴ （）
（2）∵ （）
∴
即
19．解：（Ⅰ）由
由b2=ac及正弦定理得
于是

（Ⅱ）由
由余弦定理 b2=a2+c2－2accosB 得a2+c2=b2+2ac·cos B=5.

20、解：⑴依题意，，故，
当时， ①
又 ②
②―①整理得：，故为等比数列，
且，
，即是等差数列.
⑵由⑴知，
=
，依题意有，解得，
故所求最大正整数的值为

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