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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,初中数学圆总复习,卷柏,年,2,月,第1页,知识体系,圆,基本性质,直线与圆位置关系,圆与圆位置关系,概念,对称性,垂径定理,圆心角、弧、弦之间关系定理,圆周角与圆心角关系,切线性质,切线判定,切线作图,弧长、扇形面积和圆锥侧面积相关计算,正多边形和圆,位置分类,性质,关系定理,相关计算,切线,长定理,判定,第2页,圆相关性质,第3页,圆定义（运动观点）,在,一个平面,内，线段,OA,绕它,固定一个端点,O,旋转一周，另一个,端点,A,随之,旋转,所形成图形叫做圆。,固定端点,O,叫做,圆心,，线段,OA,叫做,半径,，以点,O,为圆心圆，记作,O,，读作“圆,O”,第4页,圆定义辨析,篮球是圆吗？,圆必须在一个平面内,以,3cm,为半径画圆，能画多少个？,以点,O,为圆心画圆，能画多少个？,由此，你发觉半径和圆心分别有什么作用？,半径确定圆大小；圆心确定圆位置,圆是“圆周”还是“圆面”？,圆是一条封闭曲线,圆周上点与圆心有什么关系？,第5页,圆定义（集合观点）,圆是,到定点距离,等于定长,点集合,。,圆上各点到定点（圆心）距离都等于定长（半径）；,到定点距离等于定长点都在圆上。,一个圆把平面内全部点分成了多少类？,你能模仿圆集合定义思想，说说什么是圆内部和圆外部吗？,第6页,点与圆位置关系,圆,是到定点（圆心）距离,等于,定长（半径）点集合。,圆内部,是到圆心距离,小于,半径点集合。,圆外部,是到圆心距离,大于,半径点集合。,由此，你发觉,点与圆位置关系,是由什么来决定呢？,假如圆半径为,r,，,点到圆心距离为,d,，则：,点在圆上,d=r,点在圆内,dr,第7页,与圆相关概念,弦,和,直径,什么是弦？什么是直径？,直径是弦吗？弦是直径吗？,弧,与,半圆,什么是圆弧（弧）？怎样表示？,弧分成哪几类？,半圆是弧吗？弧是半圆吗？,弓形,是什么？,同心圆,、同圆、等圆和,等弧,怎样两个圆叫同心圆？,怎样两个圆叫等圆？,同圆和等圆有什么性质？,什么叫等弧？,第8页,圆相关性质,过三点圆,第9页,思索,：确定一条直线条件是什么？,类比联想,：是否也存在由几个点确定一个圆呢？,讨论,：经过一个点，能作出多少个圆？,经过两个点，怎样作圆，能作多少个？,经过三个点，怎样作圆，能作多少个？,第10页,经过三角形三个顶点圆叫做三角形,外接圆,，,外接圆圆心叫做三角形,外心,，,三角形叫做圆,内接三角形,。,问题,1,：怎样作三角形外接圆？怎样找三角形外心？,问题,2,：三角形外心一定 在三角形内吗？,C,90,ABC,是锐角三角形,ABC,是钝角三角形,第11页,垂直于弦直径,及其推论,第12页,从特殊到一般,想一想,：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？,性质：,圆是,轴对称图形,，任何一条,直径,所在直线都是它,对称轴,。,观察右图，有什么等量关系？,垂直于弦直径,AO=BO=CO=DO,，弧,AD,弧,BC,，弧,AC,弧,BD,。,AO=BO=CO=DO,，弧,AD,弧,BC=,弧,AC,弧,BD,。,AO=BO=CO=DO,，弧,AD,弧,BD,，弧,AC,弧,BC,AE,BE,。,第13页,垂径定理,垂径定理,垂直于弦直径,平分,这条,弦,，而且,平分,弦所正确两条,弧,。,第14页,判断以下图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,定理辨析,第15页,练习,O,A,B,E,若圆心到弦距离用,d,表示，半径用,r,表示，弦长用,a,表示，这三者之间有怎样关系？,第16页,变式,1,：,AC,、,BD,有什么关系？,变式,2,：,AC,BD,依然成立吗,？,变式,3,：,EA,_,EC=_,。,FD,FB,变式,4,：,_ AC=BD.,OA=OB,变式,5,：,_ AC=BD.,OC=OD,变式练习,第17页,如图，,P,为,O,弦,BA,延长线上一点，,PA,AB,2,，,PO,5,，求,O,半径。,M,A,P,B,O,辅助线,关于弦问题，经常需要,过圆心作弦垂线段,，这是一条非常主要,辅助线,。,圆心到弦距离、半径、弦长,组成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形问题。,第18页,画图叙述垂径定理，并说出定理题设和结论。,题设,结论,直线,CD,经过圆心,O,直线,CD,垂直弦,AB,直线,CD,平分弦,AB,直线,CD,平分弧,ACB,直线,CD,平分弧,AB,想一想：假如将题设和结论中,5,个条件适当交换，情况会怎样？,第19页,（,1,）,平分弦,（不是直径）,直径,垂直于弦,，而且,平分弦所正确两条弧,；,（,2,）,弦垂直平分线,经过圆心,，而且,平分弦所正确两条弧,；,（,3,）,平分弦所正确一条弧直径,，,垂直平分弦,而且,平分弦所正确另一条弧,。,推论1,第20页,如图,，,CD,为,O,直径,，,ABCD,，,EFCD,，,你能得到什么结论？,推论2,弧,AE,弧,BF,圆两条,平行弦,所夹弧相等,。,F,O,B,A,E,C,D,第21页,圆心角、弧、弦、弦心距之间关系,第22页,圆性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在直线都是对称轴。,圆是以圆心为对称中心,中心对称图形,。,圆还含有,旋转不变性,，即圆绕圆心旋转任意一个角度,，都能与原来图形重合。,第23页,圆心角,：顶点在圆心角。,（如：,AOB,）,C,弦心距,：从圆心到弦距离。,（如：,OC,）,O,A,B,相关定义,第24页,猜想与证明,如图,，,AOB,AOB,，,OCAB,，,OCAB,。,猜测：,弧,AB,与弧,AB,，,AB,与,AB,，,OC,与,OC,之间关系，并证实你猜测。,定理,相等圆心角,所正确,弧,相等，所正确,弦,相等，所正确弦,弦心距,相等。,在同圆或等圆中，,O,A,B,C,A,B,C,第25页,圆心角所正确弧相等，,圆心角,所正确弦相等，,圆心角,所对弦弦心距相等。,推论,在同圆或等圆中，,假如两个圆心角、两条弧、,两条弦或两条弦弦心距中有,一组量相等，那么它们所对应,其余各组量都分别相等,。,题设,结论,在同圆或等圆中,(,前提,),圆心角相等,（条件）,定理推论,第26页,1,圆心角,1,弧,C,D,n,圆心角,n,弧,把顶点在圆心周角等分成,360,份时，每一份圆心角是,1,角。,1,圆心角所正确弧叫做,1,弧。,圆心角度数和它所正确弧度数相等。,普通地，,n,圆心角对着,n,弧。,弧的度数,第27页,圆周角,第28页,C,D,F,圆心角：如,BOA,圆内角：如,BCA,圆周角：如,BDA,圆外角：如,BFA,角顶点在圆心,角顶点在圆周上,是否顶点在圆周上角就是圆周角呢,?,动起来!,第29页,圆周角：,顶点在圆上,，而且,两边都和圆相交,角。,圆心角,:,顶点在圆心,角,.,看清要点,第30页,画图,:,同一条弧所正确圆周角和圆心角之间可能出现哪几个不一样位置关系,?,大胆猜想,回顾：圆,周,角等于它所正确弧度数二分之一。,猜测：圆周角和圆心角都是与圆相关角，它们之间有什么关系？,第31页,一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一,定理,化归,化归,圆周角定理,分类讨论,完全归纳法,数学思想,第32页,1,、,已知,AOB,75,，,求,：,ACB,2,、,已知,AOB,120,，,求,：,ACB,3,、,已知,ACD,30,，,求,：,AOB,4,、,已知,AOB,110,，,求,：,ACB,第33页,推论,定理：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一。,也能够了解为：一条弧所正确圆心角是它所正确圆周角二倍；,圆周角度数等于它所正确弧度数二分之一,。,弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？,什么时候圆周角是直角？反过来呢？,直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,第34页,O,B,A,D,E,C,如图，比较,ACB,、,ADB,、,AEB,大小,同弧所正确圆周角相等,如图，假如弧,AB,弧,CD,，那么,E,和,F,是什么关系？反过来呢？,D,C,E,B,F,A,O,等弧所正确圆周角相等；在同圆中，相等圆周角所正确弧也相等,D,C,E,O,1,B,F,A,O,2,如图，,O,1,和,O,2,是等圆，假如弧,AB,弧,CD,，那么,E,和,F,是什么关系？反过来呢？,等圆也成立,第35页,推论,1,同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧相等。,思索：,1,、“同圆或等圆”条件能否去掉？,2,、判断正误：在同圆或等圆中，假如两个,圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个,圆周角中有一组量相等，那么它们所对应,其余各组量也相等。,F,E,D,第36页,关于等积式证实,如图，已知,AB,是,O,弦，半径,OPAB,，弦,PD,交,AB,于,C,，求证：,PA,2,PCPD,C,D,P,B,A,O,经验：,证实等积式，通常利用相同；,找角相等，要有找同弧或等弧所正确圆周角意识；,第37页,推论,2,半圆（或直径）所正确圆周角是,90,；,90,圆周角所正确弦是直径。,推论,3,假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。,什么时候圆周角是直角？反过来呢？,直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,第38页,已知：点,O,是,ABC,外心，,BOC,130,，求,A,度数。,第39页,直线和圆位置关系,重点内容,第40页,直线和圆位置关系,及其性质,位置关系,相交,相切,相离,公共点个数,d与r关系,公共点名称,直线名称,2,个,1,个,无,d,r,d,r,d,r,交点,切点,割线,切线,有且仅有,注意：“,”，即“等价于”,熟记,第41页,直线和圆位置关系判定,d与r关系,位置关系,交点个数,图形,2,个,1,个,无,d,r,d,r,d,r,相交,相离,相切,熟记,第42页,切线判定,重点内容,第43页,判断一条直线是不是圆切线,使用定义：直线和圆有唯一公共点,圆心到直线距离,d,等于半径,r,时，直线和圆相切,说说看：以上两种判断方法是否方便应用呢？,操作：画,O,，在,O,上任取一点,A,，连结,OA,，过,A,点作直线,lOA,直线,l,是否与,O,相切呢？,从作图过程看，这条切线,l,满足哪些条件？,l,经过半径外端,l,垂直于这条半径,穷则思变,第44页,切线判定定理：,经过半径外端,而且,垂直于,这条,半径,直线是圆,切线,。,已知：直线,AB,经过,O,上点,C,，而且,OA,OB,，,CA,CB,。求证：直线,AB,是,O,切线。,O,C,B,A,已知：,OA,OB,5,厘米,，,AB,8,厘米，,O,直径,6,厘米。求证：,AB,与,O,相切。,以上两题辅助线作法是否相同？你分析出了什么结论？,辅助线技巧,第45页,证实一条直线是圆切线，经常需要作辅助线。,若,直线过圆上某一点,，则,连结圆心和公共点,，再,证实,直线与半径,垂直,。,（,即,连半径，正垂直,）,若直线与圆,公共点没有确定,，则,过圆心向直线作垂线,，再,证实,圆心到直线,距离等于半径,。,（即,作垂线，正半径,）,O,B,A,练兵,第46页,切线判定方法,利用切线定义,利用圆心到直线距离等于半径,利用切线判断定理,辅助线技巧：,若,直线过圆上某一点,，则,连结圆心和公共点,，再,证实,直线与半径,垂直,若直线与圆,公共点没有确定,，则,过圆心向直线作垂线,，再,证实,圆心到直线,距离等于半径,。,Review,第47页,切线性质,重点内容,第48页,切线判定：,直线,l,：,过半径外端,垂直于半径,切线性质：,切线,l,，,A,为切点：,OA,l,了解记忆,类比猜测,切线性质定理：圆切线垂直于经过切点半径。,第49页,切线判定与性质经典例题,已知：,AB,是,O,直径，,BC,是,O,切线，切点为,B,，,OC,平行于弦,AD,。求证：,DC,是,O,切线。,体会规律,如图，在以,O,为圆心两个同心圆中，大圆弦,AB,和,CD,相等，且,AB,与小圆相切于点,E,，求证：,CD,与小圆相切。,D,C,O,B,A,F,D,C,B,A,E,O,第50页,切线判定和性质,判定切线三种方法：,和圆只有一个公共点直线是圆切线,和圆心距离等于半径直线是圆切线,过半径外端且和半径垂直直线是圆切线,Review,定义,本质一样,表示不一样,定理,过圆心,过切点,垂直于切线，随便知两个就可推出第三个,切线主要性质：,切线和圆只有一个公共点,切线和圆心距离等于半径,切线垂直于过切点半径,经过圆心垂直于切线直线必过切点,经过切点垂直于切线直线必过圆心,主要辅助线：,利用切线性质时，常作过切点半径,证实直线是圆切线时，分清什么时候“连结”，什么时候“作垂线”,第51页,三角形内切圆,重点内容,第52页,问题,怎样在一个三角形中剪下一个圆，使得该圆面积尽可能大？,思索,第53页,定义,和三角形各边都相切圆叫做,三角形内切圆,；内切圆圆心叫做,三角形内心,；这个三角形叫做,圆外切三角形,。,三角形内心是三角形内角平分线交点。,三角形内心是否也有在三角形内、三角形外或三角形上三种不一样情况。,记忆,第54页,在,ABC,中，,ABC,50,，,ACB,75,，求,BOC,度数。,（,1,）,点,O,是三角形内心,（,2,）,点,O,是三角形外心,ABC,中，,E,是内心，,A,平分线和,ABC,外接圆相交于点,D,。求证：,DE,DB,。,A,B,C,O,D,A,B,C,E,练习,关于三角形内心辅助线：连结内心和三角形顶点，该线平分三角形这一内角。,第55页,三角形的各种心,Hearts of Triangle,第56页,垂心,（了解）,重心,（了解）,外心,（掌握）,内心,（掌握）,交点,性质,位置,三条高线交点,三条角平分线交点,三边垂直平分线交点,三条中线交点,在形内、形外或直角顶点,在形内、形外或斜边中点,在形内,在形内,到三角形各顶点距离相等,到三角形三边距离相等,把中线分成了,2:1,两部分,第57页,已知,ABC,内切圆半径为,r,，求证：,ABC,面积,S,ABC,sr,。（,s,为,ABC,半周长）,第58页,A,B,C,O,三角形外接圆：,三角形内切圆：,A,B,C,I,第59页,O,I,特殊三角形外接圆、内切圆半径求法：,R=,c,2,r=,a+b-c,2,A,B,C,a,b,c,直角三角形外接圆、内切圆半径求法,等边三角形外接圆、内切圆半径求法,基本思绪：,结构三角形,BOD,，,BO,为外接圆半径，,DO,为内切圆半径。,A,B,C,O,D,R,r,第60页,圆内接四边形,第61页,定理：,圆内接四边形,对角互补,。,C,B,A,D,O,D,B,180,A,C,180,对角,第62页,又一个主要辅助线,F,E,D,C,B,A,O,2,O,1,如图，,O,1,和,O,2,都经过,A,、,B,两点，经过,A,点直线,CD,与,O,1,交于点,C,，与,O,2,交于点,D,，经过,B,点直线,EF,与,O,1,交于点,E,，与,O,2,交于点,F,。求证：,CEDF,有两个圆题目惯用一个辅助线：作公共弦。,此图形是一个考试热门图形。,思索：若此题条件和结论不变，只是不给出图形，此题还能这么证实吗？,E,C,B,A,O,2,O,1,F,D,第63页,切线长定理,第64页,切线长定义以及定理,切线与切线长区分：,切线是直线，不能度量。,切线长是线段长，这条线段两个端点分别是圆外一点和切点，能够度量。,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,切线长定理：,题设：从圆外一点引圆 两条切线,结论：,切线长相等，,圆心和这一点连线平分两条切线夹角,几何表述：,P,B,A,O,第65页,D,C,P,B,A,O,如图，,PA,、,PB,是,O,两条切线，,A,、,B,是切点，直线,OP,交,O,于点,D,，交,AB,于点,C,。,写出图中全部垂直关系,写出图中全部全等三角形,写出图中全部相同三角形,写出图中全部等腰三角形,若,PA,4cm,，,PD,2cm,，求半径,OA,长,若,O,半径为,3cm,，点,P,和圆心,O,距离为,6cm,，求切线长及这两条切线夹角度数,第66页,P,A,B,O,C,PO,平分,AOB,PO,垂直平分,AB,PO,平分弧,AB,PA,PB,PO,平分,APB,推广,切线长定理,第67页,切线长定理推广（议一议）,四边形,ABCD,边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,和,O,分别相交相切于点,L,、,M,、,N,、,P,。观察图并结合切线长定理，你发觉了什么结论？并证实之。,C,B,A,D,P,L,M,N,O,圆外切四边形两组对边和相等,AB,CD,AD,BC,第68页,等腰梯形各边都与,O,相切，,O,直径为,6cm,，等腰梯形腰等于,8cm,，则梯形面积为,_,。,圆外切四边形两组对边和相等,ABCDADBC,应用举例,8,6,8,C,B,A,D,P,L,M,N,O,第69页,圆和圆位置关系,第70页,外离,内含,两个圆没有公共点，,而且每个圆上点都在另一个圆外部。,两个圆没有公共点，,而且每个圆上点都在另一个圆内部。,dR+r,dR-r,d,R,r,O1,O2,d,R,r,O1,O2,第71页,外切,内切,两个圆有唯一公共点，,而且除这公共点外，每个圆上点都在另一个圆外部。,两个圆有唯一公共点，,而且除这公共点外，每个圆上点都在另一个圆内部。,d=R+r,d=R-r,d,R,r,O1,O2,d,R,r,O1,O2,第72页,相交,两个圆有两个公共点。,R-rdr,）,内含,相交,外离,R,r,外切,R,r,内切,第74页,相切两圆、相交两圆性质,对称性,单一个圆是轴对称图象，那么由两个圆组成图形是否有轴对称性质呢？有若，说出对称轴，若没有，说明理由,由上述性质，你能够推导出相切两圆、相交两圆分别有什么性质吗？说明理由。,第75页,假如两圆相切，那么,切点在连心线上,。,相切两圆性质,第76页,相交两圆,连心线,垂直平分,公共弦,。,相交两圆性质,第77页,O,1,、,O,2,半径分别为,4cm,、,3cm,。两圆交于,A,、,B,两点，,AB,4.8cm,，求,O,1,O,2,长。,1,、在圆和圆位置关系中经常要解直角三角形。,2,、注意几何分类讨论题,C,B,A,O,1,O,2,C,B,A,O,2,O,1,第78页,正多边形和圆,圆内接正,n,边形,第79页,正多边形：,各边相等,，,各角也相等,多边形叫做正多边形。,正,n,边形：,假如一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做正,n,边形。,三条边相等，三个角也相等（,60,度）,四条边都相等，四个角也相等（,90,度）,第80页,想一想：,怎样找圆内接正三角形？,怎样找圆内接正方形？,怎样找圆内接正,n,边形？,E,F,G,H,A,B,C,D,第81页,把圆分成,n,（n3）,等份,：,依次连结各分点所得多边形是这个圆,内接正多边形,；,这个圆叫,正多边形外接圆。,定理,第82页,正多边形和圆,相关概念,第83页,定理,任何正多边形都有一个外接圆,。,正多边形外接圆,圆心叫做,正多边形中心,，外接圆半径叫做,正多边形半径，,内切圆半径叫做,正多边形边心距。,正多边形各边所正确外接圆圆心角叫做,正多边形中心角,。正n边形每个中心角都等于360/n。,第84页,正多边形性质,正多边形是轴对称图形，正,n,边形有,n,条对称轴。,若,n,为偶数，则其为中心对称图形。,第85页,正多边形性质,各边相等，各角相等,圆内接正n边形各个顶点把圆分成n等分,每个正多边形都有一个,外接,圆,。外接圆,圆心就是正多边形中心,。,正多边形都是轴对称图形，假如边数是偶数那么它还是中心对称图形,正n边形中心角和它每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2),180/n,正n边形半径和边心距把正n边形分成2n个全等直角三角形,第86页,求证：各边相等圆内接多边形是正多边形。,思索：,各角相等圆内接多边形是否是正多边形？,第87页,正多边形相关计算,第88页,思考,什么是正多边形中心、半径、边心距、中心角？,正,n,边形内角和、外角和分别是多少？它每一个内角、外角、中心角分别是多少？,作一个正五边形，作出它半径、中心角、边心距，观察它们之间有何关系？,若正多边形边数为,n,时，它边长、半径、中心角、边心距之间关系怎样？怎样做相关计算？,第89页,关于正多边形计算要记牢以下关系：,正多边形边长a、边心距r、半径R之 间关系：,正多边形周长=边长x边数,正多边形面积=x周长x边心距,正多边形中心角=360/n=每一个外角,正多边形每个内角=（n-2)x180/n,在a、r、R中已知两个就可求出第三个。,第90页,练习,已知正六边形,ABCDEF,半径为,R,，求这个正六边形边长,a,6,、周长,P,6,和面积,S,6,。,已知圆半径为,R,，求它内接正三角形、内接正方形边长、边心距和面积。,第91页,画正多边形,第92页,思想：,画半径为R正n边形，只要把半径为R圆n等分。,用尺规等分圆,（保留痕迹）：,正四边形,正八边形,正六边形,正三角形,正十二边形,第93页,圆周长、弧长,第94页,圆周长,圆周长,C,与半径,R,之间关系：,C,2R,第95页,弧长计算公式,公式中,n,和,180,都不要带单位“度”,圆心角单位必须化为“度”,题中没有标明准确度，结果用,表示,第96页,皮带轮模型,如图，两个皮带轮中心距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）假如小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？,假如两个轮是等圆呢？,第97页,圆、扇形、弓形面积,第98页,一条弧和经过这条弧端点两条半径所组成图形,扇形,第99页,回想弧长计算公式推导过程，你能否对应地推出扇形面积计算公式呢？,扇形面积,观察扇形面积公式，你发觉它和弧长公式之间有什么关系？,怎样才能牢固地记忆这两个公式呢？,第100页,已知正三角形边长为,a,，求它内切圆与外接圆组成圆环面积。,圆环面积,把上题中正三角形改为正方形，结果会怎样？,猜测：正五边形、正六边形时又会怎样？,用文字表示你得到结论。,第101页,求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见基本图形。,第102页,弓形：由弦及其所正确弧组成图形,弓形面积,S,弓形,=,S,扇形,-S,AOB,S,弓形,=,S,扇形,+S,AOB,S,弓形,=S,半圆,第103页,水平放着圆柱形水管截面半径是,0.6m,，其中水面高是,0.3m,。求截面上有水弓形面积（准确到,0.01m,2,）,如图，,O,半径为,R,，直径,ABCD,，以,B,为圆心，以,BC,为半径作弧,CED,。求弧,CED,与弧,CAD,围成新月形,ACED,面积,S,。,第104页,如图，,O,1,与,O,2,外切于,C,，,AB,为两圆公切线，,A,、,B,为切点，若,O,1,、,O,2,半径为,3R,、,R,。求：,（,1,）,AB,长；（,2,）阴影部分面积。,如图，已知,A,为,O,外一点，连结,OA,交,O,于,P,，,AB,为,O,切线，,B,为切点，,AP,5cm,，,AB,cm,，则劣弧,BP,与,AB,、,AP,围成阴影部分面积为多少？,第105页,猜测,：,扇环能够怎样计算呢？,有能力话，你能推导吗？,扇环面积,第106页,圆柱和圆锥,侧面展开图,的,第107页,思索题,在一个圆锥形雪糕壳表面上,A,处有一只蚂蚁，它发觉雪糕壳表明上,B,处有一滴残留雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短路线，使它最快爬到,B,处。,把一个圆柱侧面展开，是什么图形？,把一个圆锥侧面展开，是什么图形？,第108页,圆柱与圆锥相关概念,圆柱,圆柱高,圆柱运动定义,圆柱轴,圆柱母线,圆锥,圆锥高,圆锥运动定义,圆锥轴,圆锥母线,O,第109页,圆柱基本性质,两个底面是两个等圆,两个底面平行,母线平行与轴,轴经过上、下底面圆心,母线长都相等并等于高,侧面展开图是矩形,矩形一边长等于圆柱高，即母线长,另一边长是底面圆周长,圆柱侧面积等于底面圆周长乘以圆柱高,第110页,圆锥基本性质,底面一个圆,轴经过底面圆心,轴垂直于底面,母线长都相等,侧面展开图是扇形,扇形半径是圆锥母线长,弧长是圆锥底面圆周长,圆锥侧面积等于扇形面积,第111页,提升练习,从一个底面半径为,40cm,，高,60cm,圆柱中挖去一个以圆柱上底为底，下底圆心为顶点圆锥，如图，得到一个几何体，求这个几何体表面积。,第112页,好好学习，天天向上。,谢谢合作，,共同进步。,再见！,第113页,
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