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信号与系统的重点、难点及疑点
第一章 信号与系统的基本概念
1、信号、信息与消息的差别？
答：消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等；
信号：随时间变化的与消息一一对应的物理量；
信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
2、在绘制信号波形时应注意哪些方面内容？
答：应注意信号的基本特征，标出信号的初值，终值及一些关键值，如极大值和极小值等，同时注意阶跃信号，冲激信号的特点等。
3、什么是奇异信号？
答：函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。
较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号d(t)和单位阶跃信号u(t)。
4、什么是单位阶跃信号？单位阶跃信号在处的值是多少？
答：单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：

它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用。
在郑君里这本书中单位阶跃信号在处没有定义。
5、单位冲激信号的物理意义是什么？
答：冲激信号：它是一种奇异函数，它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。其重要特性是筛选性，即：

6、为什么要对信号进行分解？常用的分解方法有哪些？
答：为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单的信号之和。分解角度不同，可以分解为不同的分量。常用的分解方法有：直流分量与交流分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。
7、如何判断系统是因果系统还是非因果系统？
答：若系统的输出只与该时刻及以后的激励有关，而与该时刻的激励信号无关，则该系统为因果系统。
8、什么样的系统是线性时不变系统？
答：同时满足线性（包括叠加性和均匀性）以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。
即：如果一个系统，当输入信号分别为和时，输出信号分别是和。 当输入信号是和的线性叠加，即：
，其中a和b是任意常数时，
输出信号是和的线性叠加，即：；
且当输入信号出现延时，即输入信号是时， 输出信号也产生同样的延时，即输出信号是。
其中，如果当时，，则称系统具有叠加性；
如果当时，则称系统具有均匀性。
9、线性时不变系统的意义与应用？
答：线性时不变系统是我们本课程分析和研究的主要对象，对线性时不变性进行推广，可以得到线性时不变系统具有微分与积分性质，假设系统的输入与输出信号分别为和，则
当输入信号为时，输出信号则为；
或者当输入信号为时，输出信号则为。
另外，线性时不变系统对信号的处理作用可以用冲激响应（或单位脉冲响应）、系统函数或频率响应进行描述。而且多个系统可以以不同的方式进行连接，基本的连接方式为：级联和并联。
假设两个线性时不变系统的冲激响应分别为：和，
当两个系统级联后，整个系统的冲激响应为：；
当两个系统并联后，整个系统的冲激响应为：；
当时，若， 则此系统为因果系统；
若，则此系统为稳定系统。
10、系统的数学模型有哪些？
答：常用的系统数学模型有：微分方程或差分方程；模拟图或框图；信号流图；系统函数；系统的零，极矢图；系统的频率特性；系统的根轨迹图。
11、线性系统分析的方法有哪些？
答：有两种方法：（1）输入输出方法与状态变量法；（2）时域法与变域法（傅立叶变换法，拉普拉斯变换法，Z变换法）。
第二章 连续时间系统的时域分析
1、如何获得系统的数学模型？
数学模型是实际系统分析的一种重要手段，广泛应用于各种类型系统的分析和控制之中。
不同的系统，其数学模型可能具有不同的形式和特点。对于线性时不变系统，其数学模型通常由两种形式：建立输入-输出信号之间关系的一个方程或建立系统状态转换的若干个方程组成的方程组（状态方程）。
对于本课程研究较多的电类系统而言，建立系统数学模型主要依据两个约束特性：元件特性约束和网络拓扑约束。一般地，对于线性时不变连续时间系统，其输入-输出方程是一个高阶线性常系数微分方程，而状态方程则是一阶常系数微分方程组。
2、系统的起始状态和初始状态的关系？
起始状态：通常又称状态，它是指系统在激励信号加入之前的状态，包含了全部“过去”的信息（一般地，我们认为激励信号都是在零时刻加入系统的）。
初始状态：通常又称状态，它是指系统在激励信号加入之后的状态。
起始状态是系统中储能元件储能情况的反映。一般用电容器上的电压和电感中的电流来表示电路的储能情况。若电路的输入信号中没有冲激电流或阶跃电压，则0时刻状态转换时有：
　和　　
3、已知的系统微分方程，对于零输入响应，是否等于？
对于零输入响应，由于激励为零，则必有。
4、已知的系统微分方程和激励信号，对于全响应，是否等于？
当微分方程的右端含有冲激函数（及其各阶导数）时，响应及其各阶导数中，有些在t=0处将发生跃变。但如微分方程的右端不含冲激函数（及其各阶导数）时，则不会有跃变，必有。
5、零输入响应和零状态响应的含义？
零输入响应和零状态响应是根据系统的输入信号和起始状态的性质划分的。如果系统无外加输入信号（即输入信号为零）时，由起始状态所产生的响应（也可以看作为由起始状态等效的电压源或电流源----等效输入信号所产生的响应），称为零输入响应，一般用表示；如果系统起始无储能，系统的响应只由外加信号所产生，称为零状态响应，一般用表示。
根据等效原理，系统的起始储能也可以等效为输入信号，根据系统的线性性质，系统的响应就是零输入响应与零状态响应之和。
6、什么是自由响应和强迫响应？
系统微分方程所对应的齐次方程的通解为自由响应，非齐次方程的特解对应强迫响应。
7、稳态响应一定是强迫响应，强迫响应不一定是稳态响应。这句话如何理解？
强迫响应就是微分方程的特解，其变化规律与外加激励的变化规律相同。稳态响应是指全响应中，随着，而不会趋于0的剩余稳定分量。
因此，首先，强迫响应与稳态响应从概念上是截然不同的。但由于自由响应分量随着，必然会趋于0，因此自由响应必然是瞬态响应，则有稳态响应一定是强迫响应。其次，如外加激励全部是稳定分量，则此时强迫响应等于稳态响应；但如外加激励中含有瞬态分量，而强迫响应的变化规律取决于外加激励的变化规律，强迫响应中也就会含有瞬态分量，此时，强迫响应不等于稳态响应，因此有强迫响应不一定是稳态响应。
8、求零输入响应时应注意什么？
应注意特征根为重解的情况，及代入的边界值是否仅仅是零输入响应的边界值而不包含零状态的边界值。
9、冲激响应有什么特点？
冲激响应是冲激信号激励下的零状态响应，由于在时冲激信号及其各阶导数为零，因而冲激响应具有零输入响应的形式，都是由系统的自然频率决定的。应注意，当系统的微分方程所对应的响应的最高阶次小于或等于输入部分的最高阶次时，冲激响应中包含冲激函数及它的各阶导数。
10、冲激响应与阶跃响应的关系和意义？
冲激响应与阶跃响应都属于零状态响应，而且分别是特殊激励条件下的零状态响应。
冲激响应：是系统在单位冲激信号激励下的零状态响应。对线性时不变系统，一般用表示，而且利用可以确定系统的因果性和稳定性。
当时，若，则此系统为因果系统；反之，系统是非因果的。
若， 则此系统为稳定系统。反之，系统是不稳定的。
阶跃响应：是系统在单位阶跃信号激励下的零状态响应。对线性时不变系统，一般用表示。
根据 ， 有
或： 根据，有
11、卷积积分的上下限如何定义？
可通过门函数来确定，特别的若两信号均为因果信号则上下限为。
12、卷积积分的意义？
卷积积分定义为：

其意义在于：将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解线性时不变系统对任意激励信号的零状态响应。
在利用图解法进行计算时，一般分为5个步骤：
第一步：变量代换，　将给定信号的自变量t 转换为t ；
例如：
第二步：反褶，把两个参与卷积运算的信号中的一个信号反褶；
例如：，一般把比较简单的一个进行反褶。
第三步：平移，把反褶后的信号沿横轴（时间轴）t 位移t ；
例如：
第四步：乘积，把变换后的两信号相乘； 例如：
第五步：积分，根据位移不同导致的信号乘积的不同结果，在非零区间进行积分运算； 即。
第三章 傅立叶变换
1、什么叫完备的正交函数集？
答：如果在正交函数集之外，找不到另外一个非零函数与该函数集中的每一个函数都正交，则称该函数集为完备的正交函数集。
2、吉伯斯现象是如何产生的？
答：当周期信号存在不连续点时，如果用傅里叶级数逼近，则不论用多少项傅里叶级数，只要不是所有项，则在不连续点必然有起伏，且其起伏的最大值将趋近于一个常数，大约等于不连续点跳变值的8.95%， 我们称这种现象为吉伯斯现象。
3、傅立叶变换存在的充分条件是什么？
答：信号绝对可积，即
4、任意非周期信号都有傅里叶变换吗？
答：不是，只有满足Dirichlet条件且在无穷区间绝对可积的非周期信号有傅里叶变换。
5、什么是限带信号？
答：限带信号是指设，且当时，则称为带宽为的限带信号。
6、什么是频谱？如何得到信号的频谱？
答：目前我们熟悉的是信号幅度随着时间变化而变化的常见表示方式，比如正弦信号的幅度随着时间按正弦函数的规律变化；另一方面，对于正弦信号，如果知道其振幅、频率和相位，则正弦信号的波形也惟一确定。根据这个原理和傅里叶级数理论，满足一定条件的周期信号都可以分解为不同频率的正弦分量的线性组合，从而我们用各个正弦分量的频率-幅度、频率-相位来表示周期信号的描述方式就称为周期信号的频谱表示（前者称为幅度频谱，后者称为相位频谱）。随着对信号研究的深入，我们将周期信号的频谱表示又推广到非周期信号的频谱表示，即通常的傅里叶变换。
对于周期信号，其频谱一般用傅里叶级数表示，而傅里叶级数的系数就称为信号的频谱：

或
其中：

对于非周期信号，其频谱一般用傅里叶变换表示：

其中：
7、周期信号频谱的特点是什么？答：离散性、谐波性和收敛性。
8、周期信号的频谱有哪些形式？答：两种：单边频谱和双边频谱；
9、周期信号的频谱与周期T有何关系？
答：增大周期，离散谱线的间隔变小，即谱线变密；各谱线的幅度变小，包络线变化缓慢，即振幅收敛速度变慢。
10、周期信号和非周期信号的频谱有何不同？
答：周期信号的频谱可以用傅里叶级数表示，它是离散的、非周期的和收敛的，是幅度谱。而非周期信号的频谱用傅里叶变换表示，它是连续的、非周期的和收敛的，是密度谱。
若假设周期信号为，非周期信号为，并假设周期信号的傅里叶级数的系数为，非周期信号的傅里叶变换为，则有如下的关系：

11、傅里叶变换的对称性如何应用？
答：傅里叶变换的对称性是指：若
则 ；

从而应用傅里叶变换的线性性质：
实信号的傅里叶变换具有共轭对称性，即实信号的幅度谱具有偶函数的特点，而相位谱具有奇函数的特点。实际中我们应用的基本都是实信号和实系统， 因而在频域分析时基本上都用到这一特性。例如：
某实系统的频响特性是：；
输入的是实信号，具有频谱：
从而输出的也是实信号，且频谱为：
12、时域中信号的延时在频域中有何变化？
答：信号在时域的延时使得频域中的频谱的相位发生变化。
13、傅里叶变换的对偶性有何意义？
答：傅里叶变换的对偶性建立了信号的时域表示波形和频域表示波形之间的对偶特点，即信号的表示形式不论是哪一种，在对信号的信息表示方面是等价的。利用傅里叶变换的对偶性可以很方便地求解某些信号的傅里叶逆变换。
14、傅里叶变换的微分积分特性应用有何条件？
答：傅里叶变换的微分积分特性有两个方面，即时域的微分积分特性和频域的微分积分特性；根据傅里叶变换的对偶性，两类的条件也具有对偶性。这里说明应用时域的傅里叶变换微分积分特性的条件。
时域微分特性表示为：
若 ， 则：
时域积分特性表示为：
若 ， 则：
一般地，这两个特性常结合起来用于求解复杂信号的傅里叶变换。即：
假设： 易于得到相应的傅里叶变换；
从而应用积分特性，有
注意，上述间接求解法中，对于傅里叶变换的时域微分特性应用没有特殊的要求，但是，对于积分特性的应用要求信号=0（)。若不能满足此条件，则上式的积分特性表达式要修正为：

15、什么是信号的周期取样，取样对信号产生什么样的影响？取样会不会改变信号的性质，如果改变，如何改变的？
答：随着数字技术的发展，数字信号处理的优点得到了信号处理和电子应用领域工作者的广泛认可，因而数字系统的应用领域也越来越广。而数字系统要求处理的信号是数字信号，这样就要求产生数字信号，在工程中，一般是通过A/D 转换器实现的，而从物理概念上来说，首先对连续时间信号进行取样，然后通过对取样得到的离散信号量化而获得数字信号。一般地，取样是通过周期地启动取样开关，即取样是等间隔进行的，因而称为周期取样。信号经取样后，由连续时间信号而成为离散时间信号。
若取样间隔太大，将会造成信号中信息的丢失；而若取样间隔太小，虽然可以很好地保留信号中的信息，但需存储的数据量太大，造成系统的负担太重。如何很好地确定取样间隔，可由奈奎斯特取样定理进行选择。而且取样对信号产生的作用可用下式表示：
假设信号的频谱为，对其进行周期取样得到，取样频率为（T是取样间隔）。则的傅里叶变换为：

16、在时域抽样定理中，为什么规定被抽样信号为带限信号？
答：被抽样信号最高频率为，又时域抽样定理可知，抽样频率只要大于2，被抽样信号频谱不会出现混叠，若被抽样信号不为带限信号，无论抽样频率为多少，抽样信号频率都混叠。
第四章 拉普拉斯变换 连续时间系统的复频域分析
1、拉普拉斯变换的定义是什么？
答：拉普拉斯变换定义为：
其中变量是复变量，因而积分是否存在将取决于变量s，那么使得广义积分存在的s的值所组成的集合就是拉氏变换的收敛域。收敛域不同，说明信号不同。
2、为什么要研究拉普拉斯变换的收敛域？
答：拉氏变换的收敛域的概念很重要，不同信号可能有相同的拉氏变换的代数表达式，但是它们的收敛域是不同。因此拉氏变换的代数表达式加上它的收敛域,才和信号一一对应。同时收敛域在研究系统的稳定性及因果性时也有重要应用。
3、拉氏变换的初值定理的应用条件是什么？
答：应用条件是为真分式，若为假分式则用长除法化成整式和真分式。
4、拉氏变换的终值定理的应用条件是什么？
答：条件是极点全部位于左半平面，在虚轴上只能有单阶极点。
5、信号的拉氏变换中的零极点对信号有何影响？
答：极点决定信号的波形，零点影响信号的幅度及初相。
6、对系统进行复频域分析能求的响应有哪些？
答：利用拉氏变换对系统进行分析时能分别求出零输入、零状态和完全响应。但利用傅里叶变换法只能直接求出零状态响应。
7、利用如何求？
答：当信号的拉氏变换的收敛域包括虚轴时，
8、系统函数是如何定义的？它的意义何在？
答：系统函数定义为：
其中，分别是系统的零状态响应和输入信号的拉氏变换；也就是说系统函数定义为系统的零状态响应和输入信号的拉氏变换的比值。换一种写法：。
根据拉氏变换的时域卷积性质，则有。
从而系统函数和系统的冲激响应是一对拉氏变换的关系。因而其地位和作用与系统的冲激响应完全等同。但是由于在拉氏变换域内，零状态响应是系统函数和输入信号的乘积运算，因而应用系统函数分析系统将比应用冲激响应的方法分析系统更为简便和直观。
9、在给定相应的系统条件时，如何利用系统函数求解系统的零状态响应和零输入响应？
答：线性时不变系统的系统函数一般是有理分式的形式，因而又可以表示为零、极点分布的表示形式， 对求解系统的响应特别方便。
对n阶系统，已知其系统函数为，其n个极点（假设互不相同）分别为。
若给定系统的起始条件， 则系统的零输入响应为：

若给定系统的输入信号， 其拉氏变换为，则系统的零状态响应为的逆变换。
10、系统函数在分析系统稳定性时有何作用？
答：根据线性时不变系统稳定性的条件：，则， 即冲激响应的拉氏变换的收敛域包含虚轴，而考虑到我们研究的都是因果系统，其收敛域为，说明当系统函数的极点都在s平面的左半平面时，系统是稳定的，这也说明了系统函数的极点位置决定着系统的稳定性。
11、系统函数在分析系统的频率响应时有何作用？
答：系统的频率响应定义为：在正弦信号激励下，系统的稳态响应随信号频率变化而变化的特性。根据对系统的稳态响应的研究，系统的频率响应与系统函数（必须是稳定系统）之间具有如下的关系：
用系统函数的零极点表示为：
根据复数运算规则，系统的频率响应可以表示为零点矢量与极点矢量之间的矢量乘法运算。
12、如何利用系统函数求解正弦激励信号下的系统稳态响应？
假设系统函数为，输入信号为
根据系统频域分析方法，系统输出的稳态响应为：

第五章傅立叶变换应用与通信系统
1、系统频域分析的特点是什么？
答：系统频域分析方法实际上也是对线性时不变系统的具体运用。它是将输入信号分解为不同频率的正弦信号的线性组合，而这些正弦信号经系统后，其稳态输出也是同频率的正弦信号，但幅度和相位受到系统的控制而改变，在输出端，对这些幅度和相位发生改变的正弦信号相加，即得到系统的输出信号。而将输入信号推广到任意的频谱存在的信号，则为系统的频域分析方法。
2、为什么傅立叶变换不能直接求系统的零输入响应？
答：从傅立叶变换定义式可见，对时间t的积分是从，在时间内，稳定系统零输入响应趋于零。
3、为什么只有稳定系统才存在频率响应？
答：是系统单位冲击响应的傅立叶变换，不稳定系统的单位冲击响应不存在傅立叶变换。
4、无失真传输因果系统，系统的相频特性斜率可以是正值吗？
答：不可以。对于无失真传输因果系统，时域特性为，其中：，那么系统的相频特性为，所以相频特性的斜率不能为正值。
5、不失真传输的条件是什么？在实际工作中能否获得不失真传输系统？
答：不失真传输的意义是输出信号和输入信号相比，只有幅度大小和出现先后的差别，而波形相同。根据线性时不变系统的特点，这就必然有系统的冲激响应为 或系统的频率响应为
由此可见，该系统是一个理想系统，因而在实际工作中是不能实现的。
6、理想低通滤波器是无失真传输系统吗？
答：无失真传输系统的条件是：冲激响应为
或系统的频率响应为
理想低通滤波器定义为具有如下频率响应的系统：

因而若输入信号的频谱全部包含在滤波器的通带范围之内，则此低通滤波器对于此输入信号而言就为不失真传输系统。但若在通带范围之外就不是无失真传输系统。但理想低通滤波器实际上也是不能实现的，工程中，常用实际的滤波器来逼近理想滤波器。
7、什么是调制？调制对信号产生什么样的影响？调制的优点是什么？如何从幅度调制中解调出原基带信号？
答：调制就是通过携带信息的基带信号（调制信号）去控制载波信号的某一个或某几个参数，使这些参数按照的规律变化，从而形成具有高频频谱的窄带信号。其目的是为了实现信号的高效传输。信号被调制后，将易于发射和接收，且易于区分同一频带的不同基带信号。
幅度调制有多种方式，对于常规幅度调制方式，只要利用简单的包络检波就可以实现解调；而对于抑制载波调制或脉冲幅度调制，可以利用同步解调方式实现。
第七章 离散时间系统的时域分析
1．离散时间信号、连续时间信号、数字信号和模拟信号相互之间的联系和区别是什么？
离散时间信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）连续变化的信号；
连续时间信号是指自变量（时间）连续的信号；
数字信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）也离散的信号；
模拟信号是指自变量（时间）连续、而函数值（幅度）也连续变化的信号；
对模拟信号或连续时间信号进行取样可以得到离散时间信号，而对离散时间信号进行量化则得到数字信号；对离散时间信号进行插值可以恢复连续时间信号。
2、常用的离散信号的获取方式有哪些？
离散时间信号获取的方式常有两种：一种是连续时间信号离散化，另一种是直接获取离散信号，比如一些观测数据、统计数据等。
3、周期离散时间信号的周期如何确定？
若离散时间信号是周期的，即， 其中是任意整数，是正整数。而对于连续时间信号而言，若其是周期的，则有， 其中是任意整数，是正实数。
如正弦信号：， 其周期为；
而正弦序列：， 其周期有如下形式确定：
如果为整数，则其周期就是N；
如果， 其中是互质的两正整数，即是有理数， 则其周期为；
如果是无理数， 则正弦序列不是周期序列。
4、单位样值序列、单位阶跃序列之间的关系是什么，将单位阶跃序列推广到一般的序列后，它们之间的关系又怎样？
单位样值序列定义为：
单位阶跃序列定义为：
从而有：

或
（3）
将式（1）推广到任意序列，有

5、序列的移位运算有何特点？序列的差分运算是如何得到的？
序列的移位有左移和右移，
左移为： ，其中是正整数；
右移为： ，其中是正整数；
即对于序列来讲，其移位只能是整数大小的移位，不能出现其它任意小数形式的移位。
差分运算定义为： （一阶后向差分）
（一阶前向差分）
6、对离散信号进行展缩时应注意什么问题？
对离散信号进行展缩后可能会出现为非整数情况，在此情况下舍去这些非整数的及其值，另外，对于离散信号压缩后再展宽不能恢复原序列。
7、什么是离散系统？
激励和响应均为离散时间信号的系统称离散时间系统，简称离散系统。若系统同时满足齐次性、叠加性和时不变性则该系统为线性时不变系统，其数学模型为线性差分方程。
8、离散时间系统的数学模型怎么描述？怎么实现离散时间系统？
离散时间系统的数学模型是用差分方程来表示的，对于线性时不变离散时间系统，其输入-输出的数学模型是一个高阶常系数线性差分方程。
离散时间系统是由数字器件实现的，即利用延时器、加法器和数乘器，实现描述系统差分方程中的各个运算。
9、常系数线性差分方程的解如何得到？在求解过程中应注意什么问题？
常系数差分方程的求解方法有多种，如迭代法，经典解法，系统解法，变换解法等等。
迭代法求解简单，但不易得到方程的闭式解；
经典解法：分别求解方程的齐次解（通解）和特解，进而得到方程的完全解。特解的求解较为简单，形式和方程的自由项相同，系数根据差分方程两边对应项相同得到；根据特解以及方程的边界条件得到齐次解中的待定系数。在此应注意，齐次解中的待定系数必需由初始条件，即（N阶差分方程）确定，否则会得到错误的结果；如果给的不是初始条件，而是起始条件，需通过差分方程迭代得到初始条件后，再确定待定系数。
系统解法是将系统的解分为零输入响应和零状态响应两部分，其中零输入响应是不考虑系统的输入信号，即将输入信号视为0（），由系统的起始条件（也可以看为起始储能）确定的响应，而零状态响应则是不考虑系统的起始状态，（即），只由系统的输入信号产生的响应；但是考虑到系统的线性时不变特性，可以根据系统的单位样值响应，利用卷积和的方法求解零状态响应，即。
变换解法主要是指利用单边z变换方法求解差分方程，主要利用z 变换的线性特性和移位特性。注意由于考虑到系统的起始状态可能不为零，因而对于z 变换移位特性的应用要尤其小心。
10、线性时不变离散时间系统的单位样值响应有何意义，它在分析离散时间系统时起着怎样的作用？
单位样值响应定义为离散时间系统在输入信号为单位样值信号时的零状态响应。它在离散时间系统中的地位和作用等同于单位冲激响应在连续时间系统中的地位和作用：
（1）系统的零状态响应为：
（2）系统稳定性的充分必要条件是：
（3）系统是因果系统的充分必要条件是：
（4）离散时间系统的系统函数：
（5）离散时间系统的频率响应为：
11、与,与有何本质区别？
与的本质区别：是一个奇异信号，可理解为一个在处宽度无穷小、幅度无穷大、面积为1的窄脉冲，实际中无法实现。而是一个非奇异信号，它在处取有限值1，这在工程中是完全存在的。
与的本质区别：是一个奇异信号，它在处发生跃变，；而是一个非奇异信号，它在处明确定义为1。
12、在线性时不变连续时间系统分析中,系统的数学模型用微分方程描述,在线性时不变离散时间系统分析中,如何描述系统的数学模型?用差分方程描述。
13、何为离散系统的单位序列响应？若线性时不变离散时间系统的单位序列响应为，则激励在该系统中产生的零状态响应如何求？
对于线性时不变离散时间系统，激励为单位序列时系统的零状态响应。
。
14、线性时不变离散时间系统的单位序列响应和单位阶跃响应有何关系？
设单位序列响应为，单位阶跃响应为则

第八章 Z变换 离散时间系统的Z域分析
1、Z变换和拉氏变换有何关系？
z变换定义为： ---- 双边z变换 （1）
---- 单边z变换 （2）
其中z是复变量，。
而对于取样信号的拉氏变换为
（3）
如果 令，可以发现式（1）和式（3）相同。
2、不同序列的双边z变换是否可能相同？ 答：是。
3、的z变换的收敛域取决于什么？
答：取决于信号及z的取值范围。
4、信号Z变换的终值定理应用的条件是什么？
答：信号Z变换的终值定理应用的条件是极点位于单位圆内，在Z=1处只能有单阶极点。
5、求Z反变换的方法有哪些？
答：有幂级数展开法，部分分式法和留数法。
6、离散系统Z域分析的步骤是怎样？
答：建立系统差分方程；对差分方程进行Z变换；求响应的Z域解；进行反变换，求得时域解。
7、说明如何应用z变换的移位性质求解差分方程。
答：z变换是求解差分方程的一种有效手段和便捷的方法。考虑到实际的系统大多是因果系统，且满足差分方程，输入信号为因果信号， 即，边界条件： ，求输出信号。
从给定的条件可以看出，输出信号在时，输入信号为零，方程为齐次差分方程，此时的解就为齐次解（其系数由边界条件 ）确定或者可以通过迭代法求解。
当时，一般用单边z变换求解差分方程。
此时，对方程两边取单边z变换，

从而：
对上式求解逆z变换，即得到方程的解（）。
8、线性时不变离散时间系统的系统函数是如何定义的？说明它在分析和求解离散时间系统响应中的作用是什么？
答：线性时不变离散时间系统的系统函数的定义类似于连续时间系统的的定义。

其中：分别是系统零状态响应和输入信号的z变换，因而在离散时间系统中的地位和作用也类似于。
（1）系统函数与差分方程的关系：
Û
（2）系统函数与单位样值响应的关系：
（z变换对）
极点决定的波形性质，零点影响的幅度和相位。
（3）系统函数与系统特性的关系：
收敛域包含单位圆 Û 系统稳定
收敛域为 Û 因果系统
9、离散时间信号的频谱如何定义？它具有什么特点？
答：离散时间信号的频谱定义为离散时间信号的傅里叶变换：

其意义在于建立了离散时间信号和傅里叶变换之间的关系，从而建立了信号的时间域和频率域之间的映射关系，统一了离散时间信号与系统和连续时间信号与系统的分析方法。
离散时间信号的频谱具有周期性和连续性的特点，这是与连续时间信号频谱的主要区别。
10、离散时间系统的频率响应是如何定义的？它的意义是什么? 如何得到离散时间系统的幅频特性和相频特性曲线？
答：离散时间系统的频率响应反映了离散时间系统在正弦序列激励下的稳态响应随离散信号频率的变化关系。它定义为单位样值响应序列的傅里叶变换，即
根据系统函数与单位样值响应的关系：有
，
因而可以根据系统函数的零极点分布利用矢量作图的方法粗略地获得系统的幅频响应和相频响应曲线。
11、研究离散系统函数的意义如何？
答：由可得：a) 系统差分方程；b) 单位序列响应；c) 求系统频率特性；d) 进行系统模拟；e) 求得正弦稳态响应；f) 判断系统稳定性
12、离散系统的频率特性为什么是周期的？答：因为沿单位圆变化。
13、如何求得？
答：a. 利用差分方程
b. 利用单位样值响应 （z变换对）
c. 利用系统的模拟框图。
14、如何根据系统函数确定系统的稳定性和因果性？
答：若收敛域包含单位圆在内则系统是稳定的。
收敛域为 则系统是因果的。
若的极点在单位圆内则系统既是因果的又是稳定的。
15、对离散系统的稳定是否要求系统函数的全部极点都在单位圆内？
对于因果系统，稳定的充要条件是的全部极点应在单位圆内；而对于非因果系统，由于它的收敛域不是圆内区域，因此的全部极点不应限制于单位圆内。

25

表6.3 常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系

连续傅里叶变换对
相对偶的连续傅里叶变换对
重要
连续时间函数
傅里叶变换
连续时间函数
傅里叶变换
重要
√

1
1

√
√

√

√

√

√

√
√

√

√

√

√

√

√

连续傅里叶变换性质及其对偶关系

连续傅里叶变换对

相对偶的连续傅里叶变换对
重要
名称
连续时间函数
傅里叶变换
名称
连续时间函数
傅里叶变换
重要
√
线性

√
尺度比例变换

对偶性

√
√
时移

频移

√

时域微分性质

频域微分性质

√

时域积分性质

频域积分性质

√
时域卷积性质

频域卷积性质

√
√
对称性

奇偶虚实性质
是实函数

希尔伯特变换

√
时域抽样

频域抽样

√
帕什瓦尔公式

取反----------取反
共轭----共轭取反
共轭取反----共轭
基本的离散傅里叶级数对

离散傅里叶级数对
相对偶的离散傅里叶级数对
重要
周期N的序列
傅里叶级数系数
周期N的序列
傅里叶级数系数
重要
√

√

√
√

√

√

√

√
√

√

√

双边拉氏变换对与双边Z变换对的类比关系

双边拉氏变换对
双边Z变换对
重要
连续时间函数
像函数和收敛域
离散时间序列
像函数和收敛域
重要
√

1,整个s平面

1，整个Z平面
√

，有限s平面

，

√

，

，
√
√

，

，
√

,

，

，

，

，

，

,

，

√

,

，
√
√

,

，

,

，

,

,

,

,

√

，

√
√

，

√
√

，

√

，

，
，
，
，

，
，
，
，