基本初等函数总复习.doc

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指数函数总复习
【知识点回顾】
一、指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．
②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．
③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
①② ③
二、指数函数及其性质
（4）指数函数
函数名称
指数函数
定义
函数且叫做指数函数
图象

0
1

0
1

定义域

值域
（0,+∞）
过定点
图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0)
y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)
变化对
图象的影
响
在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴．
在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴．

【考点链接】
考点一、指数的运算
例1．化简： ．

例2. 根据下列条件求值：已知，求的值；

练习1：计算：
（1）

（2）．

(3)

（4）

考点二、定义域
例3． 求下列函数的定义域：

练习2．求下列函数的定义域:
（1） （2）

考点三、值域
例4． 函数的值域

练习3、(1)求函数的值域．

(2)求下列函数的定义域、值域：
（1） （2） （3）

考点四、指数型函数
例5. 已知函数的定义域为[0，1]，则值域为 。

练习4.若方程有正数解，则实数的取值范围是

考点五、函数的奇偶性与解析式
例6．（1）函数是奇函数,且当时,,则 时,_____．
（2）设是上的偶函数,则________________．
练习5．（1）定义在上的函数是奇函数,且当时,,则 时,__________．
（2）已知函数,若为奇函数,则________________．
（3）已知，试判定的奇偶性。

考点五、函数的单调性
例7．（1）比较下列各组数的大小：
（1）和 ；  （2）和； （3）和 ．    

（2）试比较，三者之间的大小关系。

例8. 已知函数，
（1）求使成立的x值；
（2）求使、均为增函数的单调区间；
（3）求和的值域。

练习6．（1）比较下列各组数的大小：
（1）和 ；  （2）和； （3）和 ．
（2）设，，试确定的大小关系。

考点六、综合应用
例9．已知函数．
（1）求的定义域和值域；（2）讨论单调性．

例10.已知函数，其中，是R上的增函数，求a的取值范围。

练习7. 已知函数．
（1）求的定义域和值域；（2）讨论单调性．

练习8. 设。
（1）写出函数与的定义域。
（2）函数与是否具有奇偶性，并说明理由。
（3）求出函数的单调递减区间。

【课后练习】
一、选择题：
1．某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过个小时，这种细菌由个可繁殖成（ ）
个 个 个 个
2．在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）

3．设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ）

4. 函数满足且，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
5.若，那么下列各不等式成立的是（ ）

6.函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）

7．函数的值域是（ ）

8．当时，函数是（ ）
奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数
9．函数且的图像必经过点（ ）

10．某厂1998年的产值为万元，预计产值每年以％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ）
％ ％ ％ ％
二、填空题：
1． 已知是指数函数，且，则
2． 设，使不等式成立的的集合是
3． 函数的定义域为
4． 函数的单调递增区间为

三、解答题：
1．设，求函数的最大值和最小值。

2函数且在区间上的最大值比最小值大，求的值。

3．设，试确定的值，使为奇函数。

4．已知函数 （1）求函数的定义域及值域；
（2）确定函数的单调区间。

5．已知函数 （1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的奇偶性； （3）证明：

对数函数总复习
【知识点回顾】
一、对数与对数运算
（1） 对数的定义
①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．
（2）几个重要的对数恒等式:　　 ，，．
（3）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．
（4）对数的运算性质 如果，那么
①加法： ②减法：
③数乘： ④
⑤ ⑥换底公式：
二、对数函数及其性质
（5）对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象

0
1

0
1

定义域

值域

过定点
图象过定点，即当时，．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况

变化对 图象的影响
在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近x轴
在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y轴
在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x轴
在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y轴
(6)反函数的概念
设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；
③将改写成，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数与反函数的图象关于直线对称．
②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．
③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．
④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．

【考点链接】
考点一、对数的运算
例1、（1）计算： ， ．

（2）求 x 的值：①； ②．

（3）求底数：①已知，求的值
②，求的值
（4）已知，求的值
例2、计算：
（1）lg1421g； （2）； （3）．

练习1、计算：（1） ； （2）．

练习2、已知，，求（用 a, b 表示）．

练习3、设 ，求证：．

练习4、若，，求．

考点二、函数的定义域
例3、求下列函数的定义域：
（1） ； （2）； （3）．

练习5、求下列函数的定义域：
（1） （2）

（3） （4） （5）

考点三、函数的值域
例4、求下列函数的值域：
（1）；（2）；（3）（且）．

练习6、求下列函数的值域
(1) (2)

考点五、对数函数的单调性
例5、比较下列各组数中两个值的大小：
（1），； （2），； （3），.

例6、已知，比较，的大小。

例7、求函数的单调区间。

练习7、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：
（1），； （2），；
（3），，； （4），，．

练习8、若函数在区间上是增函数，的取值范围。

考点六、函数的奇偶性
例8、判断函数的奇偶性。

练习9、（1）函数的奇偶性是 。
（2）函数的奇偶性为
【课后练习】
一、 选择题：
1、已知，那么用表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、，则的值为（ ）
A、 B、4 C、1 D、4或1
3、若，则的值为 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
4、如果方程的两根是，则的值是（ ）
A、 B、 C、35 D、
5、已知，那么等于（ ）
A、 B、 C、 D、
6、函数的图像关于（ ）
A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称
7、函数的定义域是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、若，那么满足的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、已知在上有，则是（ ）
A、在上是增加的 B、在上是减少的
C、在上是增加的 D、在上是减少的
二、 填空题
13、若 。
14、函数的定义域是 。
15、 。
16、函数是 （奇、偶）函数。

（五）规划环境影响评价的跟踪评价三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、已知函数，判断的奇偶性和单调性。

1.规划环境影响评价的技术依据

（二）安全预评价范围

环境影响的经济损益分析，也称环境影响的经济评价，即估算某一项目、规划或政策所引起的环境影响的经济价值，并将环境影响的经济价值纳入项目、规划或政策的经济费用效益分析中去，以判断这些环境影响对该项目：规划或政策的可行性会产生多大的影响。对负面的环境影响估算出的是环境费用，对正面的环境影响估算出的是环境效益。
18、已知函数，

综合性规划 （1）土地利用的有关规划；(1)求的定义域；

2. 规划环境影响报告书的审查内容(2)判断的奇偶性。

3）选择价值。选择价值（OV）又称期权价值。我们在利用环境资源的时候，并不希望它的功能很快消耗殆尽，也许会设想未来该资源的使用价值会更大。
19、设函数且
（1） 求a,b的值；
（2） 当时，求最大值

定性评价方法有：安全检查表、预先危险分析、故障类型和影响分析、作业条件危险性评价法、危险和可操作性研究等。

（5）建设项目对环境影响的经济损益分析。20、已知函数在定义域上是减函数，且
（1）
（2） 考试情况分析求a的取值范围；
（3） 解不等式：

幂函数总复习
【知识点回顾】
（1）幂函数的定义
一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．
（2）幂函数的图象

（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．
③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．
④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．
【课后练习】
1、下列函数中，是幂函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、写出下列函数的定义域，判断其奇偶性
（1）的定义域 ，奇偶性为
（2）的定义域 ，奇偶性为
（3）的定义域 ，奇偶性为
（4）的定义域 ，奇偶性为
（5）的定义域 ，奇偶性为
3、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为
4、函数y＝（x2－2x）的定义域是（　　）
A．{x|x≠0或x≠2} 　 B．（－∞，0）（2，＋∞）
C．（－∞，0）［2，＋∞　） D．（0，2）
5、函数y＝的单调递减区间为（　　）
A．（－∞，1）　　　　　B．（－∞，0）　　　　C．［0，＋∞　］　　　　D．（－∞，＋∞）
6、比较下列各组数的大小
（1） （2） （3）
7、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围为 。
8、是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .
9、已知函数是幂函数，求实数的值为 。
10、若，求的取值范围。

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