小学数学教师解题基本功比赛试卷.doc

小学数学教师解题基本功比赛试卷
一、计算（每题3分，共15分）

1．20042＋20032＋20022＋20012＋20002－19992－19982－19972－19962－19952＝（▲）
解：原式=（20042－19992）＋（20032－19982）＋（20022－19972）＋（20012－19962）＋（20002－19952）
=（2004＋1999）×（2004－1999）＋（2003＋1998）×（2003－1998）＋（2002＋1997）×（2002－1997）＋（2001＋1996）×（2001－1996）＋（2000＋1995）×（2000－1995）
=（2004＋1999＋2003＋1998＋2002＋1997＋2001＋1996＋2000＋1995）×5
=（1995＋2004）×10÷2×5
=99975
2．16×42－164×2.9+16×37=(▲)
解：原式=16×（42－29＋37）
=16×50
=824

3． ＋ ＋ ＋……＋＝（▲）
解：原式=（）×＋＋…＋
=
=
=
4．＋－＝（▲）
解：原式=
=
=

5．（＋＋＋…＋）＋（＋＋…＋）＋（＋＋…＋）＋…＋（＋）＋＝（▲）
解：原式=
=0.5+1+1.5+2+2.5+…+7
=（0.5+7）×14÷2
=52.5
二、选择（每题3分，共15分）
6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，
5，6．右图是这个立方体表面的展开图。抛掷这个立
方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的概率是（▲）A
A、 B、 C、 D、
7．小华拿着一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（▲）。D
A
B
C
D

8．甲乙丙丁在比较身高。甲说：我最高。乙说：我不最矮。丙说：我没有甲高但还有人比我矮。丁说：我最矮。实际测量表明，只有一人说错了。那么身高从高到矮排第二位的是（▲）。A
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
9．高速公路入口处的收费站有1号、2号、3号、4号共四个收费窗口，有A、B、C三辆轿车要通过收费窗口购票进入高速公路。那么，这三辆轿车共有（▲）种不同的购票次序。D
A、24 B、48 C、72 D、120
10．31001×71002×131003的末尾数字是（▲）C
A、3 B、7 C、9 D、13

三、填空（每题3分，共30分）
11．三个相邻奇数的积为一个五位数2* * *3，这三个奇数中最小的是（▲）。
27×29×31=24273 27
12．计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。其中1KB＝1024B，1MB＝1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70％。如果当前的下载速度是每秒72KB，则下载完毕还需要（▲）分钟。（精确到分钟）
240×（1－70％）×1024÷72÷60≈17（分钟）
13．把一个高尔夫球打到半径为12米的圆形区域。假设高尔夫球落在该区域内各点的机会是均等的，而该区域内唯一的球洞离该区域的边缘至少1米，那么球的着地点与球洞的距离小于1米的可能性是（▲）。
1/144

14．70个数排成一行，除了两头的两个数外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行数左边的9个数是这样的：0，1，3，8，21，55……最后一个数被6除余（▲）。
规律：余数：0、1、3、2、3、1、0、5、3、4、3、5、0、1、3、2、3……
周期是12， 70÷12=5……10 答案：4
15．甲乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙，将乙的十位数与个位数对调得丁，丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42），则甲、乙两数之和最大是（▲）。
答案：84+24=108
16．已知2不大于A，A小于B，B不大于7，A和B都是自然数，那么的最小值是（▲）。答案：13/42 A=6 B=7
17．由26＝12＋52＝12＋32＋42，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为（▲）个互不相等的非零自然数的平方之和。
答案：360=12+22+33+4×4＋6×6＋7×7＋8×8＋9×9＋10×10=360共 9个。
18．有三个一样大的桶，一个装浓度60％的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的。现在要配制成浓度36％的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36％的酒精（▲）升。
答案：20毫升。每次用3毫升的空桶盛60%的酒精倒入5毫升桶内，再倒入2毫升水，混合后正好是36%的盐水5毫升，这样倒4次，正好是20毫升。
19．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（▲）cm³。

10×（4＋2）=60（立方厘米）
20．有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块……即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果。他们按次序围成圆圈作游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果……即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2块传给下一名小朋友。当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果，但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是13:1，最多有（▲）名小朋友。
答案：第一名学生拿15粒，依次递减：13、11、9、7、5、3、1，所以共有8名小朋友。
四、解答（第24题9分，第26题7分，其余每题6分，共40分）
21．有两个边长分别是3厘米和4厘米的正方形，现将它们分割成四块，然后拼成一个边长5厘米的大正方形。（图见答题卷。先在图a中画出分割线，再在图b中画出新拼成的大正方形示意图。）请设计出两种不同的割拼方案。

22．画展9点开门，但早有人来排队，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，到9：09就不再有人排队；如果开5个入场口，到9：05就没人排队。求第一个观众到达的时间。
本题属牛顿问题
假设每个入口每分钟进入的人数为1。
开三个入场口一共进入观众：9×3=27
开五个入场口一共进入观众：5×5=25
则每分钟来门口等候的人数为：（27-25）÷（9-5）=0.5
怎9点开门前已经有等候人数：27－0.5×9=22.5
等候的时间为：22.5÷0.5=45（分钟）
所以，第一个观众到达时间为8：15
23．如下图所示：曲线PRSQ和ROS是两个半圆。RS平行于PQ。如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米（∏取3.14）
O
P
Q
R
S

3.14×1×1×1/4-1×1÷2=0.285（平方厘米）——90度扇形外的两个弓形面积。
3.14×1×1×1/4＋0.285=0.785+0.285=1.07（平方厘米）——阴影部分面积
24．有个工厂要制造一种机器120台，每台机器需要三根粗细一样而长度分别为20厘米、16厘米、29厘米的轴。造这些轴的原料是120根长为75厘米的圆钢。请设计三种落料方案，并计算出每种方案的材料利用率。（损耗不计）
三种方案很容易写出，求利用率也比较好解决。
比如：16＋19＋20×2=75
（20＋16）×2=72
19×3+16=73
16×3+20=68
等等。最后的答案不唯一。
25．A国人表示日期的方式是日/月/年，而B国人表示日期的方式是月/日/年。所以，对于1/10/2006这个日期，A国人会理解成2006年10月1日，而B国人理解成1月10日。那么，像这样会让A、B两国人产生不同理解的日期表示方式，在2006年中还有多少个？（请写出详解）
从1月份考虑：1/2，1/3，1/4，……1/12这11天都会引起误解，
2月份到12月份每个月都会有11个日子会产生误解。
所以，共有11×12=132（个）日子会引起误解。即还有131个日子会产生误会。
26．德国世界杯的32支队伍共分8个小组，每组采用循环赛，即每支球队与同组另外三支球队各比赛一场。一场比赛中，胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分。最后按照总积分，小组前两名出线，进入十六强。同组球队如果积分相同，按照双方比赛的成绩排定名次，互相交锋时胜者名次在前；如果双方战平，按照净胜球的多少排定名次（净胜球数＝总进球数－总失球数），净胜球多的球队名次在前；如果净胜球数也相同，则比较双方的总进球数，总进球数多的球队名次在前。那么，一支球队至少获得几分才能保证出线呢？（请详细解释原因）
答：7分。六分并不能保证出线。因为如果4支队伍实力相互伯仲，彼此间互有胜负，最后的结果均为2胜1负，即都拿了6分。那这样的6分不能保证一定出线。这时就要比净胜球了。谁净胜球多，出线！而7分则一定能出线，即其战绩为2胜1平，则第一名最多也只能2胜1平。（想想为什么？）那么其它两支队伍肯定会负给前两支队伍，得分一定会少于7分。 顺便提一句，如果问题改成：一支球队最少获得几分就能出线呢？告诉你，2分。假如用A、B、C、D来代表4个队，A是超级强队，其对另外三个队所向披靡，另外3对只有争老二的份，A首先出线。而另外三队彼此实力伯仲，他们之间都是平局收场，即B|C|D都是两平一负,都取2分。Ok，这时就要比净胜球了。谁净胜球多，出线。Over!

（2006年10月25日）

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