中考数学第一轮复习导学案之一元二次方程及其应用.doc

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一元二次方程及其应用
◆课前热身
1．如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ．
2.方程的解______________．
3．方程的根是（　　）
A． B． C． D．
4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ．
【参考答案】1.－3 2.x1=0, x2=4 3. C 4.
◆考点聚焦
知识点:
一元二次方程、解一元二次方程及其应用
大纲要求:
1.了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。
2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、
3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。
考查重点与常见题型:
考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。
◆备考兵法
（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.
（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.
（3）用配方法时二次项系数要化1.
（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.
◆考点链接
1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中
叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.
2. 一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.
（3）公式法：一元二次方程的求根公式是
.
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
◆典例精析
例1（湖南长沙）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，原方程成立，即成立，解得k=1。故选A。
例2（湖北仙桃）解方程：
【分析】根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.
【答案】

例3（广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：
1+，
，
或，
或（舍去），
．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
【点评】解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程.最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义.凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．
◆迎考精炼
一、选择题
1.(湖北武汉)已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．0或
2.（内蒙古呼和浩特）用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
3.（河南）方程=x的解是 （ ）
A.x=1 B.x=0
C.x1=1 x2=0 D.x1=﹣1 x2=0
4.（湖南衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是 （ ）
A．相交 B．外离 C．内含 D．外切
5．（湖北黄石）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
6.（湖北襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为
（ ）
A． 　　B．　　C． D．
二、填空题
1.（内蒙古赤峰）已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=
2.（山东威海）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
3.(浙江温州)方程(x-1)2=4的解是 .
4.（广西崇左）分解因式： ．
5．（山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
6.（江苏省）某县农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ．
三、解答题
1.（山西省）解方程：

2.（广西梧州）解方程：

3．（甘肃庆阳）某企业2006年盈利1500万元，克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？

4.(山东潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

【参考答案】
一、 选择题
1. A 2. D 3. C 4. A 5. B
6.B 解析：本题考查方程解决增长率问题，设年增长率，可列方程，解得，（舍去），所以年增长率10%，故选B。
二、填空题
1.1 2.1 3.x1=3,x2=-1 4. 5.答案不唯一，如
6.
三、解答题
1.解：移项，得
配方，得
∴
∴
2.解:

或
即或
3.解：（1）设每年盈利的年增长率为，
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去）．
．
答：2007年该企业盈利1800万元．
（2） ．
答：预计该企业盈利2592万元．
4.解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：

解之，得：
经检验，不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
（2）设想成立．设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：

解得：．符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．