安徽省2019年中考数学总复习函数第四节二次函数的图象与性质练习.doc

第四节　二次函数的图象与性质
姓名：________　班级：________　限时：______分钟

1．(2018·攀枝花)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为( )
A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(－1，3)
2．(2018·山西)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )
A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25
C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25
3．(2018·哈尔滨)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )
A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1
C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3
4．(2018·合肥45中一模)如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为( )

A．y＝－x2 B．y＝－(x＋1)2
C．y＝－(x＋1)2－1 D．y＝－(x－1)2－1
5．(2018·宿州埇桥区二模)如图，一次函数y1＝－x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．以上结论都正确
6．(2018·青岛)已知一次函数y＝x＋c的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是( )

7．(2018·庐阳区一模)在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )

8．(2018·广安)抛物线y＝(x－2)2－1可以由y＝x2平移而得到，下列平移正确的是( )
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
9．(2018·泸州)已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随 x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )
A．1或－2 B．－或
C. D．1
10．(2018·包河区二模)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，且OA<OB，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象可能是( )

11．(2018·蜀山区一模)如图，一次函数y1＝－x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b＋1)x的图象可能是( )

12．(2018·包河区二模)已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(－1，1)，则ab的值有( )
A．最小值0 B．最小值－
C．最大值1 D．最大值2
13．(2018·黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( )
A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2
14．(2018·襄阳)已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )
A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2
15．(2018·绍兴)若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A．(－3，－6) B．(－3，0)
C．(－3，－5) D．(－3，－1)
16．(2018·永州)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是( )

17．(2018·滨州)如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4
18．(2018·杭州)四位同学在研究函数y＝ax2＋bx＋c(b，c是常数)时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(　 　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
19．(2018·天津)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：
①抛物线经过点(1，0)；
②方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；
③－3＜a＋b＜3，
其中，正确结论的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
20．(2017·上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__________________________．(只需写一个)
21．(2018·广州)已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．
22．(2018·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________________________．

23．(2019·原创)若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____________________．(用“<”号连接)
24．(2018·自贡)若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．
25．(2018·南京)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？

26．(2018·杭州)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)
(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；
(2)若该二次函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.

1．(2018·潍坊)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
2．(2018·长沙)若对于任意非零实数，抛物线y＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P( )
A．有且只有1个 B．有且只有2个
C．至少有3个 D．有无穷多个
3．(2018·甘肃省卷)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1<x<3时，y>0，其中正确的是( )

A．①②④ B．①②⑤
C．②③④ D．③④⑤
4．(2018·温州)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B.
(1)求a，b的值；
(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝，求K关于m的函数表达式及K的范围．

5．(2018·埇桥区二模)已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(0，3)和点A(3，0)．
(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；
(2)若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．

参考答案
【基础训练】
1．A　2.B　3.A　4.C　5.A　6.A　7.D　8.D　9.D　10.D
11．D　12.B　13.D　14.A　15.B　16.D　17.B　18.B　19.C
20．y＝x2－1(答案不唯一)　21.增大　22.x1＝－2，x2＝1
23．y2＜y1＜y3　24.－1
25．(1)证明：当y＝0，根据方程2(x－1)(x－m－3)＝0.
解得x1＝1，x2＝m＋3.
当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．
所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．
(2)解：当x＝0时，y＝2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m＋6.
当2m＋6>0，即m>－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
26．(1)解：∵Δ＝b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，
∴当b＋2a＝0时，Δ＝0，图象与x轴有一个交点；
当b＋2a≠0时，Δ>0，图象与x轴有两个交点；
(2)解：∵当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，
∴图象不可能过点C(1，1)．
∴函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)两点．
代入可得，解得，
∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.
(3)证明： ∵点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，
∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0，
又a＋b<0，
∴(3a＋b)－(a＋b)>0，整理得2a>0，因而a>0.
【拔高训练】
1．B　2.B　3.A
4．解：(1)将x＝2代入y＝2x，得y＝4.
∴M(2，4)，由题意得∴
(2)如解图，过点P作PH⊥x轴于点H.

∵点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x，
∴PH＝－m2＋4m.
∵B(2，0)，∴OB＝2，
∴S＝×2×(－m2＋4m)＝－m2＋4m，
∴K＝＝－m＋4.
由题意得A(4，0)，
∵M(2，4)，∴2<m<4.
∵K随着m的增大而减小，∴0<K<2.
5．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(0，3)和点A(3，0)，
∴解得
∴抛物线的函数表达式是y＝－x2＋2x＋3，
设直线AB：y＝kx＋m，
根据题意得，解得，
∴直线AB的函数表达式是y＝－x＋3；
(2)如解图，设点M的横坐标为a，则点M的坐标为(a，－a2＋2a＋3)，点N的坐标是(a，－a＋3)，

又点M，N在第一象限，
∴|MN|＝－a2＋2a＋3－(－a＋3)＝－a2＋3a，
又|MN|＝－a2＋3a＝－(a2－3a＋)＋＝－(a－)2＋，
∴当a＝时，|MN|有最大值，最大值为，
即点M与点N之间的距离有最大值，
此时点M的坐标为(，)，点N的坐标为(，)．