中考数学专题复习尺规作图.doc

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尺规作图
一、解答题
1、（2012山东省德州三模）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），
①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 ▲ .
②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；
此时，点P的坐标为 ▲ ，最短周长为 ▲ .
A F
图1 图2
AO B x
y

D

O E B
C

答案：解：（1）如图所示；……………………………………………………………………2分
（2）①等腰梯形；…………………………………………………………………4分
②P（，0）…………………………………………………………………6分
（第24题图）
（其中画图正确得2分）……………………………………10分

2、（2012山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线”．
尝试解决：
A

B C
A

B C
图 1 图 2

（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
答案：解：(1) 作线段AC的中垂线BD即可.………………………………………………2分
(2) 小华不会成功．
若直线CD平分△ABC的面积
那么
∴

∴ …………………………………………………………………4分
∵
∴
∴ 小华不会成功．………………………………………………………………5分
（3）① 若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段．……………………6分
② 若直线不过顶点，可分以下三种情况：
（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示
过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G
易求，BG=4，AG=CG=3
设CF=x，则CE=8-x
由△CEH∽△CBG，可得EH=
根据面积相等，可得……………………………7分
∴ （舍去，即为①）或
∴ CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．……………………………8分
（b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示
由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．
（仿照上面给分）
(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示
过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X
由面积法可得， AY=
设BP=x，则BQ=8-x
由相似，可得PX=
根据面积相等，可得………………………………………11分
∴ （舍去）或
而当BP时，BQ=，舍去．
∴ 此种情况不存在．……………………………………………12分
综上所述，符合条件的直线共有三条．
（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）
4、（2012山东省德州四模）用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹)
(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用等表示;
(2) 在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用等表示;

( 图1) ( 图2)

(备用图) (备用图)
答案：（本题9分）每个点1分

5、 (本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0,8），点B（6,8）.
(1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
①点p到A，B两点的距离相等；
②点P到∠xoy的两边的距离相等.
(2)直接写出点P的坐标.

解
（1）作图正确6分
（2）点P坐标为（3,3）……4分

6、(2012温州市泰顺九校模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A（0,8），点B（6,8）.
第1题图
(1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
①点P到A，B两点的距离相等；
②点P到∠xoy的两边的距离相等.
(2)直接写出点P的坐标.
答案：（1）作图正确6分
（2）点P坐标为（3,3）……4分

7、（2012年山东泰安模拟）（1）已知∠α和线段x,y（如图）。用直尺和圆规作出△ABC，使∠A＝∠α，AB＝x，BC＝y(要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法)
（2）已知两边及其中一边的对角，你能作出满足这样条件的三角吗？ 有几种可能？

（1）图略
（2）能（1分） 两种

8、（杭州市2012年中考数学模拟）．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

答案：略

9、（2012广西贵港）（本题满分8分）
A
B
C
D
如图所示，AB//CD,∠ACD=．
⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD
上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；
（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒
（图中不再增加字母和线段，不要求证明）
答案：解：⑴作法正确得2分，点作法正确得1分，点标注正确得1分；
⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA
(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分共4分)

10、（2012年广东模拟）(本小题满分6分)
如图，要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．
（1）请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法)．
（2）若AC=BC=4，求半圆的半径. （改编）

答案解 (1)作出角平分线得1分，作出半圆再得1分，小结1分如图即为所求图形

(2) --- 3分