初一数学期末因式分解复习.doc

因式分解复习提纲
教材重点与难点：
因式分解是一种重要的代数恒等变形，它不仅在分式的通分和约分中有着直接的应用，而且在解方程及其函数的恒等变形中也经常用，因此因式分解的概念及其两种变形的基本方法是本章重点。因式分解是整式乘法的逆向变形，需要学生有较强的观察能力与归纳能力，因此是教学的难点。突破难点的关键是采用对比的方法，从整式乘法出发，根据相等关系得出因式分解的方法。
强化互逆思想方法。突出整式乘法与因式分解是相反方向的变形，体现了数学知识间具有的内在统一性。
突出数形结合思想方法。本章教材的一些法则、公式均用几何图形来验证其正确性。
（一）因式分解的意义
1、因式分解的定义：
2、因式分解与整式乘法之间的关系
因式分解是多项式的一种变形，它与整式的乘法正好相反的变形，它们是互逆的关系。
1、 注意的几个问题：
（1） 因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式，这与整式的乘法正好相反。如：；，由于不是整式，所以上述变形也不是因式分解。
（2） 因式分解要到不能再分解为止。
（3） 最终分解的结果仅相差一个数字因数的，可看作分解结果相同。如：
①；②。一般地，人们习惯将分解成①的形式。
（4） 并不是所有的因式都可以进行因式分解。如等不能进行因式分解。
（5） 分解因式时不能改变原多项式的值。
如：是错误的。
（二）提取公因式法
1、 定义：
2、 注意的问题：
（1） 提公因式式时要提“全”提“净”。
（2） 注意避免分解因式的漏项问题。如，漏掉“1”
（3） 在把含有字母的式子作为公因式提出来时，要注意统一字母的排列顺序。如
。
（4） 如果多项式的首项系数是负数时，一般应先提出“－”，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式提取公因数。如

3、提公因式法的实质是逆用乘法分配律。
（三）运用公式法
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
**3、用配方法对多项式变形：如

3、 因式分解的步骤：
（1） 先看是否可以用提取公因式法分解因式
（2） 观察项数，根据需要把多项式中的某一整体当作一项，像当作两项。①如果是二项式，就考虑平方差公式；②如果是三项就考虑用完全平方公式。
（3） 如果分解出来的因式还能分解，就继续再分解。
（4） 合理变形，巧妙运用公式是本节的难点。

期末常考题型
一、填空与选择
1、多项式提公因式后的另一个因式是 。
2、下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. C.
3、下列式子不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
4、计算：________________
5、若，则
6、已知：，则的值为_______________
二、对下列多项式因式分解
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） (10)

(11) (12)

13、； 14、；

15、； 16；；

17、； 18、；

19、； 20、；

21、； 22、

23、； 24、；

25、； 26、；

27、； 28、。

三、综合运用
1、已知关于的二次三项式因式分解的结果是，求。

2、已知：，，求代数式的值

3、已知：，求的值

4、在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆。原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式，取，时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由。

5、任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如可以分解成、或，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是 （ 　　 ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6.阅读理解
阅读因式分解的过程，再回答所提出的问题：

（1）上述分解因式的方法是_____________，共应用了____次。
（2）若分解则需应用上述方法_______次，结果是_______________
（3）分解因式：

观察下列等式：
…，这些等式反映自然数间的某种规律。设表示自然数，用关于的等式表示这个规律为
习题精选
分解因式
（1）； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）；

（7） （8）

（9） （10）

（11） （12）

13、 14、

15、； 16、；

17、 18、；

19、

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