人教版初二数学下册勾股定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,勾股定理,人教版八年级（下）第十八章,光谷三中：冉瑞洪,北京欢迎您！,读一读,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦,.,图,1-1,称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为,周髀算经,作法时给出的,.,图,1-2,是在北京召开的,2002,年国际数学家大会（,TCM,2002,）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就,.,图,1-1,图,1-2,勾股定理（,1,）,看一看,相传,2500,年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（,1,）观察图,2-1,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,正方形,C,的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（单位面积）,把,C“,补”成边长为,6,的正方形面积的一半,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,2-1,图,2-2,（,2,）在图,2-2,中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（,3,）你能发现图,2-1,中,三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系吗？,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,A,B,C,图,3-1,A,B,C,图,3-2,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,A,B,C,图,3-1,A,B,C,图,3-2,把,C“,补”成边长为,7,的正方形面积加,1,单位面积的一半,（面积单位）,思考：,面积,A,，,B,，,C,还有上述关系吗？,A,B,C,图,3-1,A,B,C,图,3-2,（,1,）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（,2,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,A,B,C,a,c,b,S,a,+S,b,=S,c,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,S,a,+S,b,=S,c,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，,1955,年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。,1.,求下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,81,144,x,y,z,做一做,625,576,144,169,做一做：,P,625,400,2,6,x,P,的面积,=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看谁算得快！,2.,求下列直角三角形中未知边的长,:,可用勾股定理建立方程,.,方法小结,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高,3,米,宽,4,米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为,(),A.3,米,B.4,米,C.5,米,D.6,米,C,、湖的两端有,A,、两点，从与,A,方向成直角的,BC,方向上的点,C,测得,CA=130,米,CB=120,米,则,AB,为,(),A,B,C,A.50,米,B.120,米,C.100,米,D.130,米,130,120,?,A,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“,119”,迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,议一议：,9m,24m,?,a,c,b,a,b,c,a,b,c,a,b,c,1876,年,4,月,1,日，伽菲尔德在,新英格兰教育日志,上发表了他对勾股定理的这一证法。,1881,年，伽菲尔德就任美国第,20,任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。,无字证明,青出,朱方,青方,朱入,朱出,青入,青入,青出,青出,a,b,c,无字证明,青出,朱入,朱出,朱方,青方,青入,青入,青出,青出,华罗庚,青,朱,出入图,朱入,朱出,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？,提示：图中的两个大正方形面积相等吗？,空白部分的面积呢？那剩余的,1,1,美丽的勾股树,小结,本节课学到了什么数学知识？,你了解了勾股定理的发现方法了吗？,你还有什么困惑？,作业,教材第,77,页习题,18.1,第,1,、,2,、,3,题,谢谢！,再见！,