山西省忻州市高考数学 专题 导数定义复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,无盖方盒的最大容积,一边长为,a,的正方形铁片，铁片的四角截取四个边长均为,x,的小正方形，然后做成一个无盖方盒,.,（,1,）试把方盒的体积,V,表示为,x,的函数,.,（,2,）当,x,多大时，方盒的体积,V,最大？,导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。,导数定义,问题,1,很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,气球的半径如何变化？,提示：,（,1,）在这个变化过程中，涉及到哪些变量，关系如何（把气球看做球体）？哪个是自变量？哪个是因变量？,（,2,）“气球半径增加得越来越慢”怎样用数学式子体现？,即：随着气球内空气容量的,增加,气球的半径增加越来,越慢,.,从数学角度,如何描述这种现象呢,?,可见,0.620.16,随着气球体积逐渐变大,气球的平均膨胀率,逐渐变小,。,这就说明：,思考：当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的平均膨胀率如何表示,?,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h(,单位：米,),与起跳后的时间,t,（单位：秒,),存在函数关系,h(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10.,问题,2,高台跳水,思考：,1.,在,0t0.5,这段时间里,运动员的平均速度为多少,?,2.,在,1t2,这段时间里,运动员的平均速度为多少,?,3.,解释这两个值的含义,h(t,)=-4.9t,2,+6.5t+10,当,t,从,0,增加到,0.5,时,平均速度为,当,t,从,1,增加到,2,时,平均速度为,思考：,运动员落水前，当时间从,t,1,增加到,t,2,时,运动员的平均速度如何表示？,类比归纳，形成概念,函数的平均变化率,一般地，把,称为函数,y=,f(x,),从,x,1,到,x,2,的,平均变化率,观察函数,y=,f(x,),的图像，想一想平均变化率,表示什么,?,x,y,o,B,x,2,f,(,x,2,),A,x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),-f,(,x,1,),x,2,-,x,1,割线,AB,的斜率,y=f,(,x,),探究,函数平均变化率的几何意义,思考,：,1.,运动员在这段时间里是静止的吗,?,2,.,你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗,?,在高台跳水运动中，,计算运动员在,这段时间里的平均速度,（,h,（,t,）,4.9t,2,6.5t,10,）,探究,3,.,以,t=2s,为例，如何求运动员在该时刻的瞬时速度。,h,t,o,t0,时,在,2,2+t,这段时间内,当,t=,0.01,时,当,t=,0.01,时,当,t=,0.001,时,当,t=0.001,时,当,t=,0.0001,时,当,t=0.0001,时,t=,0.00001,t=0.00001,t=,0.000001,t=0.000001,当,t,趋近于,0,时,平均速度有什么变化趋势,?,气球在体积为,V,0,时的瞬时膨胀率怎么表示？,思考：,1.,运动员在,t=1,时刻的瞬时速度如何表示？,运动员在某一时刻,t,0,的瞬时速度怎样表示,?,导数,本节课你有什么所获？,1,、函数的平均变化率,2,、函数的平均变化率反映了函数值变化的快慢问题。,3,、函数平均变化率的几何意义：,小结,知识方面,思想方法：,“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般。,课后思考,从函数的图象上看，,平均变化率：,表示曲线,y=,f(x,),的一条割线的斜率。,那么导数即瞬时变化率,几何意义是什么？请课后思考,.,y=,f(x,),f(x,0,+)-f(x,0,),x,0,x,0,+,x,y,f(x,0,+),f(x,0,),o,谢谢指导！,