高二数学 7.5 曲线和方程课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.5 曲线和方程(2),定义,(,教材,P,68,),：,在直角坐标系中，如果某曲线,C,上的点与一个二元方程,f,(,x,，,y,)=0,的实数解建立了如下关系：,(1),曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,(,点不比解多,)(,纯粹性,),(2),以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,(,解不比点多,)(,完备性,),那么，这个方程叫做,曲线的方程,；这条曲线叫做,方程的曲线,(,图形,),复习,在笛卡尔以前，人们对代数方程已经有了一定的研究，但是对于二元方程的研究较少，因为大家认识到,二元方程,f,(,x,，,y,)=0,的解都是不确定的,对于这种“不定方程,f,(,x,，,y,)=0”,，除了有少数人研究它的整数解以外，大多数人都认为研究它是没有意义的，是不必要的笛卡尔却对这个“没有意义的课题”赋予了新的生命，,1,坐标法,他没有把,x,，,y,看成是未知数，而是创造性地把,x,看成是,变量,(,从此，变量引入了数学,),，让,x,连续地变，则对每一个确定的,x,值，一般来说都可以从方程,f,(,x,，,y,)=0,算出相应的,y,值,(,这就是,函数思想的萌芽,),然后，他把这些点的集合构成了一条曲线,C,由这样得出的曲线,C,和方程,f,(,x,，,y,)=0,有非常密切的关系：,1,坐标法,曲线上每一个点的一对坐标都是方程的一个实数解；反之，方程的每一个实数解对应的点都在曲线上这就是说，曲线上的点集和方程的实数解集具有一一对应的关系这个“一一对应”的关系导致了曲线的研究也可以转化成对曲线方程的研究,1,坐标法,这种通过研究方程的性质，间接地来研究曲线性质的方法叫做,坐标法,(,就是借助于坐标系研究几何图形的方法,),根据几何图形的特点，可以建立不同的坐标系,最常用的坐标系是直角坐标系和极坐标系,在目前的中学阶段只采用了直角坐标系,1,坐标法,在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的一门学科，叫,解析几何,它,是一门用代数方法研究几何问题的数学学科,，产生于十七世纪初期,法国数学家笛卡尔是解析几何的奠基人,另一位,法国数学家费马也是解析几何学的创立者,2,解析几何的创立意义及其基本问题,他们创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义：,一是在数学中首次引入了变量的概念，二是把数与形紧密地联系起来了,解析几何的创立是近代数学开端的标志，为数学的应用开辟了广阔的领域,2,解析几何的创立意义及其基本问题,(1),根据已知条件求出表示平面曲线的方程；,(2),通过方程，研究平面曲线的性质,本节主要通过例题的形式学习第一个问题，即如何求曲线的方程,3,平面解析几何研究的主要问题,(1),建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点,M,的坐标；,(2),写出适合条件,P,的点,M,的集合；,(3),用坐标表示条件,P,(,M,),，列出方程,f,(,x,，,y,)=0,；,(4),化方程,f,(,x,，,y,)=0,为最简形式；,(5),证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,4,求简单曲线方程的一般步骤：,例,1,设,A,、,B,两点的坐标是,(1,，,0),、,(,1,，,0),，若,k,MA,k,MB,=,1,，求动点,M,的轨迹方程,x,2,+,y,2,=1(,x,1),说明：,所求的方程,x,2,+,y,2,=1,后面应加上条件,x,1,例,2,点,M,到两条互相垂直的直线的距离相等，求点,M,的轨迹方程,解：,取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系如图所示,设点,M,的坐标为,(,x,，,y,),，点,M,的轨迹就是到坐标轴的距离相等的点的集合,R,M,Q,x,O,y,P,=,M,|,MR,|=|,MQ,|,，,例,2,点,M,到两条互相垂直的直线的距离相等，求点,M,的轨迹方程,其中,Q,、,R,分别是点,M,到,x,轴、,y,轴的垂线的垂足,R,M,Q,x,O,y,P,=,M,|,MR,|=|,MQ,|,，,因为点,M,到,x,轴、,y,轴的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，所以条件,|,MR,|=|,MQ,|,可写成,|,x,|=|,y,|,，,即,x,y,=0 ,(1),由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程的解；,下面证明是所求轨迹的方程,(2),设点,M,1,的坐标,(,x,1,，,y,1,),是方程的解，那么,x,1,y,1,=0,，即,即,x,y,=0 ,|,x,1,|=|,y,1,|,，而,|,x,1,|,、,|,y,1,|,正是点,M,1,到纵轴、横轴的距离，因此点,M,1,到这两条直线的距离相等，点,M,1,是曲线上的点,由,(1)(2),可知，方程是所求轨迹的方程，图形如图所示,点评：,建立适当的坐标系，能使求轨迹方程的过程较简单所求方程的形式较“整齐”,x,y,=0 ,R,M,Q,x,O,y,练习,1.,点,P,到点,F,(4,，,0),的距离比它到直线,x,+5=0,的距离小,1,，,求,点,P,的轨迹方程,y,2,=16,x,2.,过点,P,(2,，,4),作互相垂直的直线,l,1,，,l,2,，若,l,1,交,x,轴于,A,，,l,2,交,y,轴于,B,，求线段,AB,中点,M,的轨迹方程,x,+2,y,5=0,P,B,M,A,x,O,y,(1),建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点,M,的坐标；,(2),写出适合条件,P,的点,M,的集合；,(3),用坐标表示条件,P,(,M,),，列出方程,f,(,x,，,y,)=0,；,(4),化方程,f,(,x,，,y,)=0,为最简形式；,(5),证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,(,可省,),小结：,求简单曲线方程的一般步骤,:,1.,数学之友,T7.20,2.,阅读教材,P,6971,例,4,之前,3.,教材,P,72,练习第,13,题及习题,7.5,第,3,、,4,、,5,、,6,题,(,书上,),作业,