等腰三角形的性质定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形,17.1,栾城五中 孙文丽,欣赏生活中的三角形,欣赏生活中的三角形,欣赏生活中的三角形,从生活走进数学,这些三角形有什么共同特点呢？,它们是否具有一般三角形所不具备的特有的性质？,从生活走进数学,这些从实际物体中抽象出来的三角形，具备怎样的共同特点？,有,两条边相等,的三角形叫做,等腰三角形,.,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,两腰的夹角叫做,顶角,，,腰和底边的夹角叫做,底角,.,顶角是直角的等腰三角形叫做,等腰直角三角形,动手做一做,A,C,B,ABC,有什么特点,?,看一看,上述过程中，,剪刀剪过的两条边是相等的，,即,ABC,中,AB=AC,ABC,是等腰三角形,探究：,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现其它相等的,?,大胆猜想,猜想与论证一：,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个底角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,A,B,C,猜想,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法一,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法二,A,B,C,D,证明,:,作,ABC,的高线,AD,方法三,等腰三角形性质,性质,1,：,等腰三角形两个底角相等，,简称,“,等边对等角,”,在,ABC,中，,AB=AC,=,，,数学语言,B,C,A,B,C,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,在刚才的证明过程中你还能得到其它的结论吗？,A,B,C,D,等腰三角形性质,性质,2,等腰三角形的顶角平分线、底边,上的中线、底边上的高互相重合。,（可简记为“三线合一”）,性质,2:,在,ABC,中，,(,1,),AB=AC,AD,是角平分线，,，,_=_,；,(2),AB=AC,AD,是中线，,，,=,_,；,(3),AB=AC,ADBC,_=_,，,_=_,。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,数学语言,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？,思考,等腰三角形是,轴对称图形,，,底边上的中线,（,顶角平分线，,底边,上的高,）,所在的直线,就是,它的对称轴,。,A,B,P,l,A,A,B,作,ABC,的高,AD.,D,C,B,C,等腰三角形常见辅助线,1,作顶角的平分线,AD.,D,2,A,B,C,作,ABC,底边,BC,的中线,AD.,D,等腰三角形的性质定理：,等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（简称“三线合一”）,归纳与概括,（,1,）已知等腰三形的一个顶角为,36,则它的两个底角分别为,。,（,3,）已知等腰三角形的一个角为,40,则其它两个内角分别为,。,(4),已知等腰三角形的一个角为,110,，则其它的两个内角分别为,。,72,、,72,70,、,70,40,、,100,35,、,35,(2),已知等腰三形的一个底角为,36,则它的两个内角分别为,。,36,o,，,108,o,应用与提高,已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a),顶角度数,+2,底角度数,=180,0,顶角度数,180,0,底角度数,90,(b),若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角,;,(,c),若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角,.,归纳总结,分类讨论,例,1,：如图,ABC,是一个屋顶的平面示意图，已知屋椽,AB,=,AC,，立柱,AD,BC,，底角,B,=40,，梁长,BC,=10,米，则顶架上,CAD,=_,度，,BD,=_,米,.,A,B,C,D,延 伸 与 拓 展,50,5,例,2,：,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,BD,，,CE,分别为,ABC,，,ACB,的平分线。,求证：,BD,=,CE,.,A,B,C,D,E,延 伸 与 拓 展,延 伸 与 拓 展,A,B,C,D,E,证明：,BD,，,CE,分别为,ABC,，,ACB,的平分线，,ABD,=,ABC,，,ACE,ACB,（角平分线的定义）,AB=AC(,已知）,ABC,ACB,（等边对等角）,ABD,=,ACE,（等量代换）,在,ABD,和,ACE,中,A,A,（公共角）,AB,=,AC,（已知）,ABD,=,ACE,(,已证,),ABD,ACE,（）,BD,=,CE,（全等三角形对应边相等）,三边都相等的三角形叫做等边三角形。,等边三角形是等腰三角形的特例。,等边三角形的边和角又分别有怎样的关系呢？为什么？,能证明你发现的命题吗？,猜 想 与 证 明,A,B,C,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,BC,=,AC,.,求证：,A,B,C,=60.,等边三角形的性质定理：,等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于,60,应用与提高,如图，,ABC,是等边三角形，,D,是,BC,的中点，点,E,在,AC,上，且,AE=AD,，求,EDC,（,等边对等角,）,（,三线合一,）,解：,（等边三角形每一个角都是,60,）,回 顾 与 反 思,这节课我们研究了哪些问题？,我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？,通过这个研究过程，你有什么感受和体会？,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线,（,顶角平分线，,底边,上的高,）,所在的直线,就是它的对称轴,。,性质,1,：等腰三角形两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,（,前提是在同一个三角形中。）,性质,2,:,等腰三角形的,顶角的,角,平分线,、,底边上的中线、和底边上的高互相重合，,简称,“,三线合,一,”,（,前提是在同一个等腰三角形中,。）,等腰三角形,小 结,等边三角形的性质定理：,等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于,60,作业,中午作业,：课本第,143,页，,A,组,1,、,3,题,.,晚上作业,：,同步,17.1,等腰三角形（一）去掉第,8,题。,谢谢大家,