供应与选址——建模.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,供应与选址,建模课题研究,课题：某公司有,6,个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系,a,，,b,表示，距离单位：千米）及水泥日用量,d(,吨,),由下表给出。目前有两个临时料场位于,A(5,1),，,B(2,7),，日储量各有,20,吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。（,1,）试制定每天的供应计划，即从,A,，,B,两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。（,2,）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为,20,吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？,课题研究的背景与意义,物流管理战略层的研究,有效降低成本,使商品在流通的全过程效益最好,核心企业的选址决策会影响所有供应商物流系统的选址决策,模型评价,模型应用,模型检验,问题分析,本课题主要讨论并解决了某公司每天给工地的供应计划与临时料场选址的相关问题。为使总吨千米数达到最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给出相关算法。并运用,Lingo,、,matlab,等软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案,问题一：线性规划问题,制定每天的供应计划，即从,A,，,B,两料场分别向各工地运送水泥，使总的吨千米数最小。（已知临时料场位于,A(5,1),，,B(2,7),，日储量各有,20,吨）,由已知条件可求得,6,个建筑工地到两个料场,A,B,的距离,设料场到工地的距离为,工地的水泥日用量为料场到工地的水泥运输量（,i=1,2;j=1,2,3,4,5,6),决策变量,目标函数,=,约束条件,线性规划模型为：,目标函数,：其中，,各工地的日用量必须满足，所以有,=,，,j,1,，,，,6,各料场的运送量不能超过日储量，所以,20,，,i=1,，,2,约束条件,模型一：单目标的优化模型,解决方法一：运输问题求解,销地,（工地）,产地,（料场）,1,2,3,4,5,6,7,产量,A,3.7583,3.7583,5.5877,4.0697,5.8523,6.6427,0,20,B,5.7987,9.7992,2.7042,4.2500,1.1180,5.2550,0,20,销量,3,5,4,7,6,11,4,40,此问题为运输问题，各料场到各矿工工地的距离相当于运费，建立虚拟销地,(,矿工地）,7,，其日需求量为,4,吨,销地,（工地）,产地,（料场）,1,2,3,4,5,6,7,Ui,A,3,3.7583,5,3.7583,+5.5877,7,4.0697,+5.8523,1,6.6427,4,0,0,B,+,5.7987,+,9.7992,4,2.7042,+,4.2500,6,1.1180,10,5.2550,0,0,0,Vj,3.7583,3.7583,2.7042,4.0697,1.118,6.6427,0,用最小元素法求初始可行解,用位势法求检验数,最优解为：,x,11,=3,x,12,=5,x,14,=7,x,16,=1,x,23,=4,x,25,=6,x,26,=10,其余为零，运费最小值为,135.2808,解决方法二：,应用,matlab,，,lingo,软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案,目标函数,min=3.7583*x11+3.7583*x21+5.8577*x31+4.0697*x41+5.8523*x51+6.6427*x61+5.7987*x12+9.1992*x22+2.7042*x32+4.2500*x42+1.118*x52+5.2559*x62;,约束条件,x11+x12=3;,x21+x22=5;,x31+x32=4;,x41+x42=7;,x51+x52=6;,x61+x62=11;,x11+x21+x31+x41+x51+x61=20;,x12+x22+x32+x42+x52+x62=20;,应用,matlab,，,lingo,软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案,不等式约束矩阵,A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1;,B=20;20,等式约束矩阵,Aeq,=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0,0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0,0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0,0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0,0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1;,beq,=d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6);,模型分析,问题一是一个线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型一。借助,matlab,Lingo,软件得到了该公司每天向六个建筑工地运输水泥的供应计划如表，从而可使得总的吨千米数最小为,135.2808,。,问题二：非线性规划问题,问题二是一个非线性规划模型，要求改变临时料场的位置以使吨千米数进一步减少，在改变临时料场的同时，料场向各个工地的水泥运输量的计划也会随之而改变。用,matlab,中的,fmincon,函数（根据约束求最小值函数）求解，得到料场的新位置及料场向各工地的水泥运输量计划，得到总的吨千米数最小为,89.88347,。与第一问的最优值相比较，节省,46.34403,吨千米水泥。,模型二：非线性规划模型,改建两个新料场，要同时确定料场的位置,(,x,i,y,i,),和运送量,C,ij,，在同样条件下使总吨千米数最小。这是非线性规划问题。此时的决策变量是,C,ij,，,X,i,，,Y,i,非线性规划问题数学模型的一般表示,目标函数,min f,（,x,）：,0,i,1,，,2,，,，,m,0 j,1,，,2,，,，,k,非线性规划模型为：,目标函数：,各工地的日用量必须满足，所以有,=,，,j,1,，,，,6,各料场的运送量不能超过日储量，所以,20,，,i=1,，,2,约束条件,模型二：单目标的优化模型,1.,非线性规划问题的求解方法,2.,用软件求解,LINGO,求解演示,上图画出了工地、新料场的位置（,+,为工地，旁边的数字为用量，,A,、,B,分别表示新料场的位置，可以看出，新料场应建在两个用量最大的工地旁边）,模型的应用,线性规划及非线性规划在日常生活中有着重要的应用，是一种比较简单的优化模型，运算简便，操作不复杂，易于求解。,供应与选址模型可以用来确定服务设施的最小数量和合适位置，该模型适用于商业物流系统，如零售点的选址问题，加油站的选址，配送中心问题等。,模型的评价,优点：,建立了线性和非线性的规划模型，通过,Matlab,，,Lingo,软件进行线性求解，,能,方便快速简捷,的,得出各方案的最优解。,缺点：,1.,该问题是在从料场到工地之间均有直线道路相连的假设基础上进行求解的，与实际不符,。,2.,没有,考虑,料场剩余,水,泥,的保存费用,对成本的影响。,3.,可以从其他方面进一步优化,该,问题，可以采取多目标规划使问题达到更优效益。,建模研究收获,通过这次建模课题研究，我们学习了,Matlab,、,Lingo,等软件的使用方法，了解了其中的一些重要功能，并学会了用软件解决一些简单的优化问题,。,在课题研究之前，我们对线性规划以及非线性规划的建模方法不太清楚，但是通过这次实践，我们将在课堂学习的重新梳理了一遍，对建模方法有了更好的认识，更加对建模在生活中应用的重要性有了进一步的理解。,谢谢！,