大学普通物理力学小结.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,整理版ppt,*,主讲：,姜贵君,力学小结,1,整理版ppt,（一）基本物理量：,一、运动学：,力学小结,2,整理版ppt,(二)运动方程,直角坐标系中,分量表示,消去,t,，得到轨道方程,f,(,x,y,z,),=,0,3,整理版ppt,（三）圆周运动：,1.,物理量,2.,线量和角量的关系,3.,匀角加速转动公式,角速度,角加速度,4,整理版ppt,二、动力学,1.牛顿第一定律：,2.牛顿第二定律：,通常应用其分量形式,3.牛顿第三定律：,（一）牛顿三定律,5,整理版ppt,（二）动量定理与动量守恒定律,1.动量：,2.动量定理：合外力的冲量等于物体动量的增量。,微分式,积分式,3.动量守恒定律：,当质点系不受外力作用或所受合外力为零时，,质点系的总动量保持不变。,6,整理版ppt,（三）功和能,1.功：功是力的空间累积效应，功是过程量。,保守力的功,2.机械能：,与物体相对位置和速度有关的状态量。,(1)动能,(2)势能,弹性势能,7,整理版ppt,3、功、能关系,(1)动能定理,(2)机械能守恒定律,8,整理版ppt,注意:,（二）转动定律,J,和,M,必须是一个刚体对,同一转轴,的转动惯量和力矩。若同时存在几个刚体，原则上应对每个刚体列出 。,三、刚体力学,（一）刚体的运动,刚体的运动形式：平动、转动。,9,整理版ppt,（三）转动惯量,刚体的转动惯量与刚体的质量、形状、质量的分布以及转轴的位置有关。,计算转动惯量的方法：,1.,已知质量分布，由公式求转动惯量：,2.,已知两轴间距离，用平行轴定理求解：,3.,已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量，,由叠加法求解：,10,整理版ppt,（四）刚体力学中的功和能,1.,力矩的功：,2.,刚体转动动能定理：,3.,机械能守恒定律：只有保守内力作功时，系统动能与势能之和为常量。,11,整理版ppt,（五）刚体角动量和角动量守恒定律,1.,角动量:,2.,角动量定理:,3.,角动量守恒定律:,当刚体(系统)所受外力矩为零时或时间极短，则刚体(系统)对此轴的总角动量为恒量。,12,整理版ppt,质点运动与刚体定轴转动对照,质点运动,刚体定轴,转动,速度,加速度,角速度,角加速度,质量,m,转动惯量,动量,角动量,力,力矩,冲量矩,冲量,13,整理版ppt,圆锥摆,子弹击入杆,以子弹和杆为系统,机械能,不,守恒.,角动量守恒；,动量,不,守恒；,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能,不,守恒.,圆锥摆系统,动量,不,守恒；,角动量守恒；,机械能守恒.,子弹击入沙袋,细绳质量不计,14,整理版ppt,例1,一质量为,M,半径为,R,的转台，以角速度,a,转动,转轴的摩擦不计。,1),有一质量为,m,的蜘蛛垂直地落在转台边缘上，求此时转台的角速度,b,;,2),如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心距离为,r,时,转台的角速度,c,为多少？,解:,15,整理版ppt,例：2,一质量为,M,长度为,L,的均质细杆可绕一水平轴自由转动。开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为,m,的橡皮泥以速度,v,和杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。,试求:,（,1）,碰撞后系统的角速度,（,2,）碰撞后杆子能上摆的最大角度。,）,L,m,M,解：（1),碰撞过程角动量守恒,16,整理版ppt,）,L,m,M,（2),上摆过程机械能守恒，得：,注意：橡皮泥和杆子的零势点取得不同。,17,整理版ppt,例3,如图,质量为,m,的粘土块从距,匀质圆盘,h,处落下,盘的质量,M,=2,m,=60,盘心为光滑轴。,求,（1）,碰撞后瞬间盘的,0,；（2）,P,转到,x,轴时盘的,，,。,解,：（1）,m,下落到,P,点前一瞬间有,碰撞时间极短，对,m,+盘系统,，,冲力远大于重力，故重力对,o,的力矩可忽略，角动量守恒：,18,整理版ppt,（2）,对,m,+,盘,+,地球系统,，只有重力做功，机械能守恒。,令,x,轴为零势面,则：,19,整理版ppt,解：,由角动量守恒,摩擦力矩作负功，有机械能损失。,例4,两摩擦轮对接。若对接前两轮的角速度分别为,1,、,2,，,求：,1),对接后共同的角速度,;,2),对接过程中的机械能损失。,J,2,J,1,1,2,20,整理版ppt,例,5,人和转盘的转动惯量为,J,0,哑铃的质量为,m,初始转速为,1,。,求：双臂收缩由,r,1,变为,r,2,时的角速度及机械能增量。,r,2,r,1,m,m,J,0,1,解：,由角动量守恒,非保守内力作正功，机械能增加。,21,整理版ppt,例,6,一转台绕其中心的竖直轴以角速度,0,=s,-1,转动，转台对转轴的转动惯量为,J,0,=4.010,-3,kgm,2,。今有沙粒以,Q,=2,t,gs,-1,的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若环的半径为,r=,0.10m,，求沙粒下落,t=,10 s,时，转台的角速度。,解：,在,0,t s,内落至台面的沙粒质量为：,沙粒下落对转台不产生力矩作用（冲击力与轴平行）,则任意时刻系统角动量守恒：,t=,10,s,时转台的角速度：,22,整理版ppt,例7,如图所示，求系统中物体的加速度。设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为 M15kg，半径为r 0.1m，在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转,忽略转轴的摩擦，m1物体在光滑水平桌面上。两物体的质量分别为m1 50kg，m2 200kg。,解,：,分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对,运用牛顿定律，有,对滑轮运用转动定律，有,联立以上4个方程，得,23,整理版ppt,例8,长为,l,、质量为,m,的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在与水平方向成,0,夹角,的位置，求：,它由此下摆到与水平位置成,角时的角加速度,2.此时角速度与,的关系。,解：,24,整理版ppt,例,9,如图，一空心圆环可绕竖直轴,OO,自由转动，转动惯量为,J,0,，环的半径为,R,，初始角速度为,0,，今有一质量为,m,的小球静止在环内,A,点，由于微小扰动使小球向下滑动。问小球到达,B、C,点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多少？（设环内壁光滑）。,解：,小球在,A、C,点对,OO,轴的转动惯量为0，在,B,点处的转动惯量为,mR,2,对,环+小球,系统,外力为重力,不产生力矩,角动量守恒：,对,环+小球+地球,系统,机械能守恒，取环心为零势点，有：,得,：,25,整理版ppt,