人教版数学七年级下册《相交线与平行线》.pptx

,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,5.1.1,相交线,相交线与平行线,余角,如果两个角的和等于,90(,直角,),，就说这两个角互为余角,余角和补角,定义,性质,同角,(,等角,),的,余角,相等,补角,如果两个角的和,等于,180,(,平角,),，就说这两个角互为补角,定义,性质,同角,(,等角,),的,补角,相等,学习目标,1.,理解邻补角与对顶角的概念,.,2.,掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决,简单实际,问题,.,握紧,剪刀,把手,时,，随着两,个,把手,之间,的角逐渐变小，,剪刀刃,之间的角也相应变小，直到剪开布片,.,如果把剪刀的构造看作两条,相交的直线,，这就关系到两条相交直线所成的角的问题,.,A,O,C,B,D,AOC,和,AOD,有一条公共边,AO,，且,AOC,的另一边是,AOD,另,一,边的反向延长线.,知识点,1,：,邻补角与对顶角的概念,剪刀剪东西的过程中，你能说说,AOC,与,AOD,的位置保持怎样的关系吗？,1,2,3,A,B,C,D,O,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角,互为邻补角,.,如图,中,1,和,2,，,1,和,3,都互为邻补角,.,互为邻补角是互为补角的特殊情况.,1+,2=180,，,1+,3=180.,新知探究,(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：有一条公共边；另一条边互为反向延长线,.,二者缺一不可.,(2,)邻,补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.,(,3,),互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.,AOC,和,BOD,有公共顶点，且,AOC,的两边分别是,BOD,两边的反向延长线.,剪刀剪东西的过程中，你能说说,AOC,与,BOD,的位置保持怎样的关系吗？,A,O,C,B,D,1,2,A,B,C,D,O,如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角,互为对顶角,.,如图中,1,的对顶角是,2.,对顶角的识别方法,先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.,(1),两个角互为对顶角必须满足两个条件：,两个角有一个公共顶点；,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,.,二者缺一不可,.,(2),对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个,.,1.,下列各图中,，1 与2 互为邻补角的是(),D,2.,下列选项中，1 与2 互为对顶角的是,(),D,知识点,2,：,对顶角的性质,C,O,A,B,D,4,3,2,1,1 与3 在数量上有什么关系呢？,我猜,1,=,3,.,你能进行证明吗？,已知：直线,AB,与,CD,相交于,O,点,.,证明：,1=3,.,解：因为直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,所以1+2=180，,2+3=180，,所以1=3,.,同理可得2=4,.,C,O,A,B,D,4,3,2,1,应用格式：因为直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,所以1=3，,2=4,.,对顶角相等,.,C,O,A,B,D,4,3,2,1,两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角,.,图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的,度数的原理吗？,对顶角相等,.,例,如图，直线,a,，,b,相交，,1=40,，求,2，3，4,的度数,.,解,：由邻补角的定义，得,2,=,1801=140,；,由对顶角相等，得,3=1，1=40，,所以3=40，,4=,2,=140,.,1,2,3,4,a,b,1.,如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,COE,=145，,O,D,平分,BOE,，求,AOC,的度数.,解：因为,COE,=145，,所以,DOE,=180-,COE,=180-145=35.,因为,O,D,平分,BOE,，,所以,BOD,=,DOE,=35，,所以,AOC,=,BOD,=35.,2.,如图，直线,AB,，,CD,，,EF,相交于点,O,，,AOE,=40，,BOC,=2,AOC,，求,DOF,的度数.,解：设,AOC,=,x,，则,BOC,=2,x,.,由邻补角的性质可得,x,+2,x,=180，,解得,x,=60，即,A,O,C,=60，,所以,EOC,=,AOC,-,AOE,=60,-40=20,，,由对顶角相等得,DOF,=,EOC,=20.,运用方程计算角,当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.,1.,下列各图中，,1,和,2,是邻补角吗？,1,2,1,1,2,2,2,.,如图，下列,各组角中，互为对顶角的是,(),A.,1,和,2,B.,1,和,3,C.,2,和,4,D.,2,和,5,A,3.,如图，三条直线,l,1,，,l,2,，,l,3,相交于一点，则1+2+3 等于,(),A.90B.120C.180D.360,C,对顶角,邻补角,特 征,两条直线相交形成的角,有公共顶点,没有公共边,两条直线相交而,成的角,有公共顶点,有一条公共边,性 质,对顶角相等,邻补角互补,相同点,都是两条直线相交而成的角,都有一个公共顶点,都是成对出现的,不同点,有无公共边,两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对,1.,如图所示，直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,1=2,，若,AOE,=138,，则,AOC,的度数为,(),A.45B.90C.84D.100,解：,因为,AOE,+,BOE,=180，,AOE,=138，,所以,2=42，,因为,1=2，,所以,BOD,=22=84，,所以,AOC,=,BOD,=84,C,2.,如图，两条直线,a,，,b,相交,(1),如果,1=50,，求,2,，,3,的度数；,解：,(1),因为,1=50,，,1+2=180,，,所以,2=180-50=130,，,又因为,3,与,1,是对顶角，,所以,3=1=50.,2.,如图，两条直线,a,，,b,相交,(2),如果,2=31,，求,3,，,4,的度数,解：,(2),因为,2=31,，,1+2=180,，所以,1+31=180,，,所以,41=180,，所以,1=45,，,所以,3=1=45,，,又因为,1+4=180,，,所以,4=180-1=180-45=135,3.,l,1,与,l,2,是同一平面内的 2 条相交直线，它们有 1 个交点.如果在这个平面内再画第 3 条直线,l,3,，那么这 3 条直线最多可以有,个交点；如果在这个平面内再画第 4 条直线,l,4,，那么这 4 条直线最多可以有,个交点.由此可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有,个交点，,n,条直线最多可以有,个交点(用含,n,的式子表示).,15,3,6,n,条直线相交，交点个数最多是 1+2+3+,+(,n,-1)=,.,当,n,=6 时，交点个数最多是,.,1,1+2=3,1+2+3=6,规律探究型问题的解题方法,对于规律探究型问题，首先从最简单的问题做起，从简到繁，从整体上去分析其中隐含的规律.本题实际上是数的排列规律问题，应先充分分析各数的特点及前后数之间的关系，从变化中发现一般性的规律，再利用发现的规律来解决具体问题(特殊一般特殊).,课后作业,请完成课本后习题第,1,、,2,题,.,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,5.1.1,相交线,谢谢您的聆听,