2021人教版数学九年级下册《锐角三角函数》.pptx

,28,数学,活动,锐角三角函数,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,我们学过哪些利用相似三角形知识测量物体高度的方法？,利用影子测量物体的高度,.,利用平面镜的反射测量物体的高度,.,借助标杆测量物体的高度,.,学习目标,1.,会制作测角仪，应用制作的测角仪测量实物的高度，体会三角函数和解直角三角形在实际生活中的应用价值,.,2.,在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力,课堂导入,在学习了本章内容以后，你能用解直角三角形知识测量物体的高度吗？,知识点,1,：制作测角仪,利用解直角三角形知识测量物体的高度，我们需要先测量角度的大小，你能用下面的物品制作一个简易的测角仪器吗？,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,，在细线的另一端系一个小重物,，制成,一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角,.,如何使用测角仪呢？,将,仪器用手托起，拿,到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图）,.,=90-,ABC,=,ABC,-90,测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？,测角仪上角的读数与俯角有怎样的关系？,知识点,2,：利用测角仪测量物体的高度,怎样利用测角仪测量物体的高度呢？,A,C,M,N,E,在测点,A,安置,测角仪,，,测得,M,的仰角,MCE,=,；,量出测点,A,到物体底部,N,的水平距离,AN,=,l,；,量,出,测角仪,的,高度,AC,=,a,，可求出,MN,=,ME,+,EN,=,l,tan,+,a,.,测量底部可以到达的物体的高度步骤：,A,C,M,N,E,a,l,若不能直接测出,AN,的长度，还有别的方法可以测出物体的高度吗？,B,D,M,N,A,C,测量,底部不能到达,的物体的高度步骤：,在测点,A,处,安置,测角仪,，,测得此时,M,的仰角,MCE,=,；,在测点,A,与物体之间的,B,处,安置,测角仪,，,测得此时,M,的仰角,MDE,=,；,A,C,B,D,M,N,E,a,如图，某数学兴趣小组想测量一棵树,CD,的高度，他们先在点,A,处测得树顶,C,的仰角为,30,，然后沿,AD,方向前行,10 m,到达,B,点，在,B,处测得树顶,C,的仰角为,60(,A,、,B,、,D,三点在同一直线上,),请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度,(,结果精确到,0.1 m),1.,如图，为了测量某建筑物,AB,的高度，在平地上,C,处测得建筑物顶端,A,的仰角为30，沿,CB,方向前进,12,m,到达,D,处，在,D,处测得建筑物顶端,A,的仰角为,45，则建筑物,AB,的高度等于,(),A.,12,(,+1)m,B.12,(,-1)m,C.6(,+1)m,D.6(,-1)m,C,B,A,C,D,2.,如图，某大楼,DE,的顶部竖有一块广告牌,CD,，小林在山坡的坡脚,A,处测得广告牌底部,D,的仰角为,53，沿坡面,AB,向上走到,B,处测得广告牌顶部,C,的仰角为45已知山坡,AB,的坡度为,i,=1：2.4，,AB,=26米，,AE,=30米则,广告牌,CD,的高度约为,(,),米,.(,参考数据：,tan,370.75，sin,37,0.60，cos,370.80,),A35B30,C24D20,解：过,B,作,BG,DE,于,点,G,，,BH,EA,的延长线,于,点,H,，,则,BG,=,AH,+,AE,，,GE,=,BH,，,在,Rt,AB,H,中，,i,=tan,BAH,=1：2.4=,，,A,H,=2.4,B,H,，,AB,=,=2.6,B,H,=26，,BH,=10，,AH,=24，,BG,=,AH,+,AE,=24+30=54，,G,H,在,Rt,BGC,中，,CBG,=45，,CG,=,BG,=54,在,Rt,ADE,中，,DAE,=53，,ADE,=90,-,53=37，,tan,ADE,=,=tan370.75，,DE,AE,40,CD,=,CG,+,GE,-,DE,54,+10-,4024,(,米,).,G,H,3.,小明为了测量一楼房,AB,的高度，如图，小明从楼底,B,出发走了,10,米到达一坡角,(,即,DCM,),为,30的斜坡的底部，再走,12,米到达一观测平台，测得楼顶,A,的仰角,ADH,为,37,，,则楼房,AB,的,高度,约,为,(,),米,.(,参考数据：cos,37,0,.80，tan,37,0,.75，,1.7,),A15B21,C22D16,解,：,过点,D,作,DN,BM,于,点,N,，,则,HB,=,DN,，,DH,=,BN,，,DCN,=30，,CD,=12，,HB,=,DN,=,CD,=6，,CN,=,DN,=6,，,DH,=,BN,=,BC,+,CN,=10+6,，,N,在,Rt,ADH,中，tan,ADH,=,=tan,37,0,.75，,AH,0,.75,DH,0,.75,(,10+6,),15.,29,，,AB,=,AH,+,HB,15.,29,+,6,21,(,米,),，,即楼房,AB,的高度约为21米,N,MN,=,ME,+,EN,=,l,tan,+,a,.,课堂小结,测量物体的高度,底部能到达,底部不能到达,A,C,M,N,E,a,A,C,B,D,M,N,E,a,b,1,.,如,图，在离铁塔,150,米的,A,处，用测倾仪测得塔顶的仰角为,，测倾,仪,的,高,AD,为,1.5,米，则铁塔的高,BC,为,(),A(1.5+150tan,),米,B(1.5+,),米,C(1.5+150sin,),米,D(1.5+,),米,150tan,1.5,A,E,2,.,如,图是某商场营业大厅自动扶梯示意图,.,自动扶梯,AB,的倾斜角为,30,，在自动扶梯下方地面,C,处测得扶梯顶端,B,的仰角为,60,，,A,、,C,之间的距离为,4 m,，则自动扶梯的垂直高度,BD,=,m,(,结果保留根号,),4 m,30,BC,sin60,2,3,.,如,图，垂直于水平面的5G信号塔,AB,建在垂直于水平面的悬崖边,B,点处，某测量员从山脚,C,点出发沿水平方向前行,78,米到,D,点,(,点,A,，,B,，,C,在同一直线上,),，再沿斜坡,DE,方向前行,78,米到,E,点,(,点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,在同一平面内,),，在点,E,处测得,5G,信号塔顶端,A,的仰角为,43，悬崖,BC,的高为,144.5,米，斜坡,DE,的坡度,i,=1：2.4，则信号塔,AB,的高度约为,(),(,参考数据：sin430.68，cos43,0.73，tan43,0.93,),A23,米,B24,米,C24.5,米,D25,米,解：过点,E,作,EF,C,D,，,交,C,D,的延长线于点,F,，过点,E,作,EM,AC,于点,M,，,斜坡,DE,的坡度,i,=1：2.,4，,DE,=,CD,=78米，,设,EF,=,x,，则,DF,=2.4,x,在,Rt,DEF,中，,EF,2,+,DF,2,=,DE,2,，,即,x,2,+,(,2.4,x,),2,=78,2,，解得,x,=30，,EF,=30米，,DF,=72米，,CF,=,DF,+,DC,=72+78=150,米,M,F,EM,AC,，,AC,CD,，,EF,CD,，,四边形,EFCM,是矩形，,EM,=,CF,=150米，,CM,=,EF,=30米,在,Rt,AEM,中，,AEM,=43，,AM,=,EM,tan431500.93=139.5米，,AC,=,AM,+,CM,=139.5+30=169.5米,AB,=,AC,-,BC,=169.5-144.5=25米,M,F,课后作业,请完成课本后习题第,8,题,.,28,数学,活动,谢谢您的聆听,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,