2021人教版数学九年级下册《锐角三角函数-解直角三角形》.pptx

,28.2.1,解直角三角形,锐角三角函数,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,A,C,B,c,b,a,(1),三边之间的关系：,a,2,+,b,2,=_,；,(2),锐角之间的关系：,A,+,B,=_,；,(3),边角之间的关系：,sin,A,=_,，,cos,A,=_,，,tan,A,=_,.,如图，在,Rt,ABC,中，共有六个元素,(,三条边，三个角,),，其中,C,=90.,c,2,90,学习目标,1.,了解并掌握解直角三角形的概念,.,2.,理解直角三角形中的五个元素之间的联系,.,3.,学会解直角三角形,.,如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为,B,，塔身中心线与垂直中心线,的夹角为,A,，,过点,B,向,垂直中心线引垂线，垂足,为点,C,.,在,Rt,ABC,中，,C,=90，,BC,=5.2,m,，,AB,=54.5,m.,你能求出,A,的度数吗？,知识点,1,：,直角三角形中的边角关系,在图中的,Rt,ABC,中，,(1),根据,A,75,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,A,B,C,(2),根据,AC,2.4,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,A,B,C,解直角三角形,：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.,在,没有特殊说明的情况下，“解直角三角形”不包括求周长和面积.,1,.,在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的未知元素(知二求三).,2,.,在解直角三角形时，一般是先画出一个直角三角形，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边,.,直角三角形中的边角关系,如图，在 Rt,ABC,中，,C,=90，,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，那么除直角,C,外的五个元素之间有如下关系：,1,.,三边之间的关系,：,a,2,+,b,2,=,c,2,(勾股定理)；,2,.,两锐角之间的关系,：,A,+,B,=90,；,A,B,C,a,c,b,3,.,边角之间的关系,：,sin,A,=,，,sin,B,=,，,cos,A,=,，,cos,B,=,，,tan,A,=,，,tan,B,=,.,A,B,C,a,c,b,1.,根据,下列条件，解直角三角形：,(1)在 Rt,ABC,中，,C,=90，,a,=20，,c,=20,；,知识点,2,：解直角三角形的基本类型及解法,解：(1)在 Rt,ABC,中，,C,=90，,则 sin,A,=,，,A,=45，,B,=90-,A,=45，,b,=,a,=20.,根据下列条件，解直角三角形：,(2)在 Rt,ABC,中，,C,=90，,a,=2,，,b,=2.,解：(2)在 Rt,ABC,中，,C,=90，,a,=2,，,b,=2，,c,=,.,tan,A,=,，,A,=60.,B,=90-,A,=90-60=30.,1,.,已知斜边和一直角边,：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.,2,.,已知两直角边,：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.,已知两边解直角三角形的方法,2.,根据,下列条件，解直角三角形：,(1)在 Rt,ABC,中，,C,=90，,A,=30，,b,=12；,解：(1)在 R,t,ABC,中，,C,=90，,A,=30，,B,=90-,A,=60.,tan,A,=,，,t,an,A,=tan30=,，,，,a,=4,，,c,=2,a,=,8,.,根据下列条件，解直角三角形：,(2)在 Rt,ABC,中，,C,=90，,A,=60，,c,=6.,解：(2)在 Rt,ABC,中，,C,=90，,A,=60，,B,=90-,A,=30,.,sin,A,=,，sin,A,=sin60=,，,，,a,=3,.,由勾股定理得,b,=,.,1,.,已知一锐角和一直角边：,通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已知直角边是已知锐角的,对边,时，利用这个角的正弦求斜边；当已知直角边是已知锐角的,邻边,时，利用这个角的余弦求斜边(求出两条边后，也可利用勾股定理求第三条边,).,已知一锐角和一边解直角三角形的方法,已知两个角(除直角外)不能解直角三角形，因为只有角的条件时，符合条件的三角形有无数个，无法求边长.,2,.,已知一锐角和斜边,：通常先利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角，再利用已知角的正弦和余弦求出两条直角边,.,A,B,C,解：,1.,如图，在 Rt,ABC,中，,C,=,90，,AC,=,，,解这个直角三角形.,2.,如图，在 Rt,ABC,中，,C,90，,B,35,，,b,=20,，解这个直角三角形,(,结果保留小数点后一位,).,A,B,C,b,20,c,a,35,解：,3.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,cos,A,=,，,BC,=5,，试求,AB,的长,.,解：,设,AB,的长为,1.,如图，在直角三角形,ABC,中，,C,=90，,BC,=,1,，tan,A,=,，则下列判断正确的是(),A.,A,=30,B.,AC,=,C.,AB,=2,D.,AC,=2,D,tan,A,=,2.,如图，在 Rt,ABC,中，,C,=90，,BC,=2，,AB,=4，解这个直角三角形.,解：sin,A,=,，,A,=30，,B,=90-,A,=90-30=60.,tan,B,=,，,AC,=,BC,tan,B,=2tan 60,=2,.,3.,如图所示，在,ABC,中，,AB,=1，,AC,=,，sin,B,=,，求,BC,的长.,解：如图所示，过点,A,作,AE,BC,，垂足为点,E,.,在 Rt,ABE,中，sin,B,=,，,AB,=1,，,AE,=,，,EB,=,，,在 R,t,ACE,中，,AC,=,，,CE,=,=,.,BC,=,EB,+,CE,=,.,E,先通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.,在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相关知识求解,.,构造直角三角形解斜三角形问题的方法,课堂小结,解直角三角形,依据,解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,1,.,如,图，在,ABC,中，,B,=30，,AC,=2，cos,C,=,，则,AB,边的长为,.,解析：如图，作,AH,BC,于点,H,.,在 R,t,ACH,中,，,AHC,=90，,AC,=2，cos,C,=,，,，,CH,=,，,AH,=,.,在 Rt,ABH,中,，,AHB,=90，,B,=30，,AB,=2,AH,=,.,H,2,.,如,图，在,ABC,中，sin,B,=,，tan,C,=2，,AB,=,3，则,AC,的长为,(),A.,B.,C.,D.2,A,C,B,解,：,如图，,过,A,作,A,D,BC,于,点,D,，则,ADC,=,ADB,=90，,tan,C,=2,=,，sin,B,=,，,AD,=2,DC,，,AB,=3,AD,，,AB,=3，,AD,=1，,DC,=,，,在,Rt,ADC,中，由,勾股定理得,AC,=,D,A,C,B,3,.,如,图，在,ABC,中，,C,=90，tan,A,=,，,ABC,的平分线,BD,交,AC,于点,D,，,CD,=,，求,AB,的长,.,A,B,C,D,解,：在,Rt,ABC,中，,C,=90，tan,A,=,，,A,=30，,ABC,=60，,BD,是,ABC,的平分线，,CBD,=,ABD,=30，,又,CD,=,，,BC,=,=3，,在,Rt,ABC,中，,C,=90，,A,=30，,AB,=,=6,A,B,C,D,课后作业,请完成课本后习题第,1,题,.,28.2.1,解直角三角形,谢谢您的聆听,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,