北师大版-解三角形的实际应用举例PPT课件.ppt

,课前探究学习,课堂讲练互动,3 解三角形的实际应用举例,1、正弦定理,2、余弦定理,仰角和俯角,与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角目标视线在水平视线,_,时叫仰角，目标视线在水平视线,_,时叫俯角，如图所示,自学导引,1,上方,下方,方位角,指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如,B,点的方位角为,(,如图所示,),2,方位角的其他表示,方向角,指北或指南方向线与目标方向线所成的小于,90,的水平角，叫方向角，如图,3,想一想,：用三角形知识解决高度，角度问题的关键是什么？,提示,关键是将要解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后求解,题型一,测量距离问题,某观测站,C,在目标,A,的南偏西,25,方向，从,A,出发有一条南偏东,35,走向的公路，在,C,处测得与,C,相距,31,千米的公路上的,B,处有一人正沿此公路向,A,走去，走,20,千米到达,D,，此时测得,CD,为,21,千米，求此人在,D,处距,A,还有多少千米？,思路探索,欲求,AD,，应先求出,AB,；从,ABC,中求,AB,，还需求出,AC,；在,ABC,中求,AC,，只需求出,sin,B,；,在,BCD,中，可求出,cos,B,进而求出,sin,B,问题即可解决,【,例,1】,由,BC,2,AC,2,AB,2,2,AC,AB,cos,A,得,AB,2,24,AB,385,0,，解得,AB,35,或,AB,11(,舍去,),AD,AB,BD,15(,千米,),故此人在,D,处距,A,还有,15,千米,如图所示，设,A,、,B,两点在河的两岸，一测量者在,A,的同侧，在,A,所在的河岸边选定一点,C,，测出,AC,的距离为,50 m,，,ACB,45,，,CAB,105,后，就可以计算出,A,、,B,两点的距离为,(,),【,训练,1】,答案,A,A,、,B,是海平面上的两个点，相距,800 m,，在,A,点测得山顶,C,的仰角为,45,，,BAD,120,，又在,B,点测得,ABD,45,，其中,D,是点,C,到水平面的垂足，求山高,CD,(,精确到整数,),思路探索,解答本题可先求出,BDA,，然后由正弦定理求出,AD,即可,【,例,2】,题型二,测量高度问题,规律方法,解决测量高度问题的一般步骤是：,(1),画图：根据已知条件画出示意图；,(2),分析三角形：分析与问题有关的三角形；,(3),求解：运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解,在解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，注意方程思想的运用,课堂小结,1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。,掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知,与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余,弦定理解题。,3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程,图可表示为：,实际问题,数学模型,实际问题的解,数学模型的解,画图形,解三角形,检验（答）,地平面上有一旗杆设为,OP,，已知地平面上的一基线,AB,，,AB,200 m,，在,A,处测得,P,点的仰角为,OAP,30,，在,B,处测得,P,点的仰角为,OBP,45,，又测得,AOB,60,，求旗杆的高,h,.,【,训练,2】,