等差数列通项公式PPT.ppt

,等差数列通项公式,问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了,7,层，,试从上到下列出每层钢管的数量,.,引入,每层钢管数为,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,新授,等差数列,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前,一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母,“,d,”,表示）,练习一,抢答：下列数列是否为等差数列？,1,，,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,2,，,4,，,7,，,11,，,16,，,8,，,6,，,4,，,-2,，,0,，,2,，,4,，,3,，,0,，,3,，,6,，,9,，,练习二,说出下列等差数列的公差,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,-8,，,-6,，,-4,，,-2,，,0,，,2,，,4,，,3,，,0,，,-3,，,-6,，,-9,，,d,=1,d,=0,d,=2,d,=,-,3,常数列,新授,根据等差数列的定义填空,a,2,a,1,d,，,a,3,d,（）,d,a,1,d,，,a,4,d,（）,d,a,1,d,，,a,n,d,a,2,a,1,+,d,2,a,3,a,1,+2,d,3,a,1,（,n,1,）,等差数列的通项公式,例,1,求等差数列,8,，,5,，,2,，,的通项公式和第,20,项,解 因为,a,1,8,，,d,5,8,3,，,所以这个数列的通项公式是,a,n,=8,(,n,1)(,3),，,即,a,n,3,n,11,所以,a,20,320,11,49.,新授,例,2,等差数列,5,，,9,，,13,，,的第多少项是,401,？,解 因为,a,1,5,，,d,9,(,5),4,，,a,n,401,，,所以,401,5,(,n,1)(,4),解得,n,100,即这个数列的第,100,项是,401,新授,练习三,（,1,）求等差数列,3,，,7,，,11,，,的第,4,，,7,，,10,项；,（,2,）求等差数列,10,，,8,，,6,，,的第,20,项,练习四,在等差数列,a,n,中：,（,1,）,d,，,a,7,8,，求,a,1,；,（,2,）,a,1,12,，,a,6,27,，求,d,例,3,在,3,与,7,之间插入一个数,A,，使,3,，,A,，,7,成等差数列,解 因为,3,，,A,，,7,成等差数列，,所以,A,3,7,A,，,2,A,3,7,解得,A,5,一般地，如果,a,，,A,，,b,成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的等差中项,A,a,+,b,2,新授,练习五,求下列各组数的等差中项：,（,1,）,732,与,136,；,（,2,）与,42,新授,例,4,已知一个等差数列的第,3,项是,5,，第,8,项是,20,，,求它的第,25,项,解 因为,a,3,5,，,a,8,20,，,根据通项公式得,整理，得,解此方程组，得,a,1,1,，,d,3,所以,a,25,1,(25,1)3,71.,a,1,(3,1),d,5,a,1,(8,1),d,20,a,1,2,d,5,a,1,7,d,20,练习六,（,1,）,已知等差数列,a,n,中，,a,1,=3,，,a,n,=21,，,d,=2,，,求,n,（,2,）,已知等差数列,a,n,中，,a,4,=10,，,a,5,=6,，,求,a,8,和,d,新授,例,5,梯子的最高一级是,33 cm,，最低一级是,89 cm,，,中间还有,7,级，各级的宽度成等差数列,求中间各级的宽度,解 用,a,n,表示题中的等差数列,已知,a,1,=33,，,a,n,=89,，,n,=9,，,则,a,9,=33+,（,9,1,）,d,，即,89=33+8,d,，,解得,d,=7,于是,a,2,=33+7=40,，,a,3,=40+7=47,，,a,4,=47+7=54,，,a,5,=54+7=61,，,a,6,=61+7=68,，,a,7,=68+7=75,，,a,8,=75+7=82,即梯子中间各级的宽从上到下依次是,40 cm,，,47 cm,，,54 cm,，,61 cm,，,68 cm,，,75 cm,，,82 cm,新授,例,6,已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列,求证：它们的比是,345,证明设这个直角三角形的三边长分别为,a,d,，,a,，,a,d,根据勾股定理，得,(,a,d,),2,a,2,(,a,d,),2,解得,a,=4,d,于是这个直角三角形的三边长是,3,d,，,4,d,，,5,d,，,即这个直角三角形的三边长的比是,345,1,等差数列的定义及通项公式,2.,等差中项的定义及公式,3,等差数列定义、通项公式和中项公式的应用,归纳小结,