《工程力学》复习题.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机电李禄昌,*,*,复习重点：,约束的基本类型；,静力学公理及其,推论；,物体的受力分析,-,受力图；,平面汇交力系平衡方程及其应用；,平面力偶系的合成与平衡；,力的平移定理；,平面任意力系的平衡条件与平衡方程。,期末考试重点题型：,1,、静力学问题：三铰拱、吊车梁、悬臂梁上受集中力、分布力、力偶作用。,解、,取梁,AB,为研究对象，受力分析，画受力图。,如图所示水平梁，已知均布载荷,q=10KN/m,，,P=40KN,m=30KN.m,，梁的长度,AB=2m,，试画出该梁的受力图，求,A,处约束反力。,根据静力平衡条件，列平衡方程：,A,点处的约束反力：,图示三铰拱由两个相同的半拱和三个铰链构成。已知每个半拱重量为,W=300KN,，,l=32m,，,h=10m,。,求支座,A,、,B,的约束力。,解、,取三铰拱,ACB,、半拱,AC,为研究对象，受力分析，画受力图。,分析三铰拱,ACB,，根据静力平衡条件，列平衡方程：,分析半拱,AC,，根据静力平衡条件，列平衡方程：,求,A,、,B,两处的约束力。,轴力的计算方法,-,截面法；,轴力的符号规定；,绘制轴力图的方法与步骤；,轴向拉伸（压缩）杆件的应力；,胡克定律与轴向拉压杆的变形。,2,、轴向拉压问题：变截面杆上受到两个集中力作用，要求画出内力图、计算应力、计算变形量。,复习重点：,图示钢制阶梯轴，,AC,段截面积,A,1,=500mm,2,，,CD,段截面积,A,2,=200mm,2,，材料的,E=200 GPa,，载荷,F,1,=30KN,，,F,2,=10KN,。,试：（,1,）画出轴的内力图。（,2,）计算各段的应力。（,3,）计算轴的轴向变形量。,解：,、取阶梯轴为研究对象，受力分析，画内力图。,、计算轴的轴向变形量：,轴,BC,段的应力,轴,CD,段的应力：,、计算各段的应力：,轴,AB,段的应力,图示杆件，,1,段为直径,d,1,=20mm,的圆杆，,2,段为边长,a=25mm,的方杆，,3,段为直径,d,3,=12mm,的圆杆。已知,2,段杆内的应力,2,=-30MPa,，材料的,E=210GPa,，求整个杆的伸长,l,。,解：,根据题意，计算外力,P,：,构件各段所受内力相等，则构件总的变形量为：,3,、塑性材料拉伸实验问题：应力,-,应变图、变形的四个阶段、对应的应力。,O,p,s,b,线弹性阶段,屈服阶段,强化阶段,颈缩阶段,外力偶矩的计算；,扭矩的计算、扭矩正负号、扭矩图；,圆轴扭转时的切应力；,极惯性矩,Ip,、抗扭截面系数,w,p,的计算。,4,、简单的扭转变形问题：切应力计算。,复习重点：,一轴,AB,传递的功率为,N,k,=7.5 kw,转速,n,=360 r/min,.,如图,D,=3cm,d,=2cm,.,求,AC,段横截面边缘处的剪应力以及,CB,段横截面外边缘和内边缘处的剪应力。,解：（,1,）计算扭矩,轴所传递的外力偶矩为,由截面法，各横截面的扭矩均为,（,2,）计算极惯性矩,AC,段和,BC,段轴横截面的极惯性矩分别为：,（,3,）计算应力,AC,段轴在横截面边缘处的剪应力为,CB,段轴横截面内、外边缘处的剪应力分别为：,一段钢质、空心、等直转轴的外径为,D=100mm,，内径为,d=50mm,，轴的单位长度许用扭转角为,=1,（,）,/m,，材料的切变模量为,G=80GPa,。（,1,）、试按刚度条件求出该轴能承受的最大扭矩。（,2,）、确定此时轴的横截面上的最大切应力。,参考公式：,解、,计算该轴的极惯性矩：,按刚度条件计算该轴能承受的最大扭矩：,利用,轴的横截面上的最大切应力：,剪力和弯矩；,内力的方向；内力方程；,剪力图、弯矩图；,任一点处弯曲应力的计算公式；,横截面对中性轴（,Z,轴）的轴惯性矩。,5,、弯曲变形问题：脆性材料梁上受到集中力、均布力、力偶作用，要求画出内力图、计算应力。,复习重点：,解：,、取,AB,梁为研究对象，画受力图，列平衡方程，计算支反力：,R,A,=28KN,，,R,B,=14KN,、,以,C,点为坐标原点，确定分界点,C,、,A,、,B,处的,Q,、,m,值。,、画剪力图。,、,AB,段弯矩图为抛物线，确定最大值,m,max,及其位置,D,：,、,画 弯矩图。,确定,m=0,的位置：,由,m(x)=-60+26x-2x,2,解得,x=3m,铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。已知许用拉应力,t,=40MPa,，许用压应力,c,=160MPa,。,确定截面形心位置,y,。,绘制弯矩图。,试按正应力强度条件校核梁的强度。,若载荷不变，但将形截面倒置，即翼缘在下边缘，是否合理？何故？,解：,、对,AD,梁受力分析，计算支反力，列平衡方程：,R,B,R,D,、计算,T,形截面梁的轴惯性矩：,确定截面形心位置，定中性轴,Z,。,取通过顶边的轴,Z,1,为参考轴,。,计算轴惯性矩：,、画剪力图、弯矩图：,从弯矩图上可以看出，,B,、,C,截面为梁的危险截面。,、强度校核：,根据题意，应对截面,B,、,C,上的危险点上下边缘分别进行校核。,在截面,B,处，下边缘,a,点处产生最大压应力，上边缘,b,点处产生最大拉应力。,在截面,C,处，下边缘,c,点处产生最大压应力，上边缘,d,点处产生最大拉应力。,结论：此梁满足正应力强度条件,、若载荷不变，但将形截面倒置，则在,B,截面处，,a,点产生最大压应力，,b,点产生最大拉应力：,结论：,B,截面,b,点处抗拉强度不足。,铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，,D,点为截面形心。已知许用拉应力,t,=40MPa,，许用压应力,c,=160MPa,。外载荷,F=40KN,，,Iz,=1.0210,8,mm,4,。,（,1,）、要求绘制弯矩图。（,2,）、试按正应力强度条件校核梁的强度。,解、,、,取梁为研究对象，受力分析，画受力图。,解得,N,A,=40KN,M,A,=32KN.m,画出梁的内力图,、根据弯矩图分析，,A,、,B,截面为危险截面，所受到的弯矩为,m,A,=32KN.m,、,m,B,=24KN.m,。,计算,A,截面处的最大压应力：,、计算,A,截面处的最大拉应力：,、计算,B,截面处的最大压应力：,计算,B,截面处的最大拉应力：,、故该梁满足强度要求。,（,20,分）直角曲拐结构、尺寸如图所示，,A,端固定，放置在水平面内，其,AC,段横截面为,d=30mm,的圆截面，,BC,段横截面为,b,h,=10,20mm,的矩形截面，材料的,E=200GPa,，,G=80GPa,。外载荷,P=100N,作用在,B,截面处。试求,B,截面的铅垂位移。,图示悬臂梁的参考公式：,解：在静载荷,P,的作用下，,直角曲拐的,AC,段产生弯扭组合变形，,BC,段产生弯曲变形。,（,1,）、,C,截面的相对扭转角为：,7,分,（,2,）、,C,截面的挠度为：,6,分,（,3,）、,B,截面的铅垂位移,-,总挠度为：,7,分,6,、组合变形问题：简单的转轴,-,弯扭组合变形，画出相应的内力图，利用强度理论，进行主应力强度校核。,复习重点：,第三强度理论,-,最大切应力理论；,第四强度理论,-,形状改变比,能理论；,主应力强度校核；,轴的分类；,弯扭组合变形的强度分析。,确定主应力：,利用第三强度理论确定强度条件：,单元体主应力为：,可以直接利用公式进行计算,注意：公式中应用,W,，而不是,W,p,利用第四强度理论确定强度条件：,可以直接利用公式进行计算,注意：公式中应用,W,，而不是,W,p,如图所示传动轴,AB,，由电动机通过联轴器带动，输入功率为,13KW,，轴的转速为,120 r/min,。作用在截面,A,上的扭矩为,m,1,。带轮安装在截面,E,处，产生的横向力,F=20KN,，阻力偶矩为,m,2,。轴承,C,、,B,间距,L=200mm,。轴用材料为,Q235,，轴上,E,截面处的直径为,40 mm,许用应力,=160MPa,。试按第三或第四强度理论校核轴的强度。,解：,、传动轴变形情况分析：,扭矩,m,1,、,m,2,引起轴上,AE,段发生扭转变形，横向力,F,引起轴上,CB,段发生弯曲变形。,、作内力图：,轴的弯矩图和扭矩图如图所示。,由图可见,E,截面为危险截面，此截面的弯矩和扭矩分别为：,、应用第三强度理论进行强度,校核：,故该轴不能满足强度要求。,、应用第四强度理论进行强度,校核：,虽相当应力大于许用应力，但不超过许用应力的,5%,，故该轴满足强度要求。,铸铁材质曲拐,尺寸及受力如图所示，其圆截面部分,AB,段的直径为,d=40mm,。许用拉应力,t,=60MPa,，许用压应力,c,=160MPa,。,试校核截面上危险点的强度。,解、,集中力,F=1KN,，在截面,A,处产生的弯矩：,m=1,10,3,400,10,-3,=400N.m,集中力,F=1KN,，在截面,A,处产生的扭矩,T=1,10,3,200,10,-3,=200N.m,A,截面处的抗弯截面系数及抗扭截面系数：,A,截面危险点的最大主应力为：,利用第一强度理论，校核,A,截面危险点的强度：,故该构件不能满足强度要求。,钢质曲拐尺寸及受力如图所示，其圆截面部分,AB,段的直径为,d=40mm,。许用压应力,=160MPa,，试校核,AB,段,截面上危险点的强度。,解、,集中力,F=1KN,，在截面,A,处产生的弯矩：,m=110320010-3=200N.m,集中力,F=1KN,，在截面,A,处产生的扭矩：,T=110340010-3=400N.m,A,截面处的抗弯截面系数：,利用第三强度理论，得,虽相当应力大于许用应力，但不超过许用应力的,5%,，故该轴满足强度要求。,考试时间、考试地点：注意通知,答题要求：书写认真、作图规范、,单元体的特点；,单元体上应力的表示和方向；,主应力、主单元体；,斜截面应力的一般公式,-,应力转化公式。,7,、应力状态分析问题：给定单元体，计算给定侧面上的应力，画出应力圆。,复习重点：,极值正应力,max,、,min,及其所在平面的方位角,0,极值剪应力,max,、,min,及其所在平面的方位角,1,用解析法求图示单元体的,(1),指定斜截面上的正应力和剪应力,;(2),主应力值及主方向，并画在单元体上；,(3),极值剪应力值。单位：,MPa,解：用解析法求解,x,y,、计算指定截面上的应力：,n,、计算主应力及其平面位置：,、计算极值剪应力：,x,应力圆的方程：,应力圆的画法,应力圆的应用,用图解法求图示单元体的,(1),指定斜截面上的正应力和剪应力,;(2),主应力值及主方向；,(3),极值剪应力值。,解：作应力圆，从应力圆上可量出：,x,