小学五年级奥数--第五讲--数数图形.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五周 数数图形,专题简析：,我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。,例题,1,数一数，下面图形中有多少个长方形？,A,C,B,D,思路导航：,图中,AB,边上的线段是：,1+2=3,条，,AD,边上有线段,1+2+3=6,条。,每一个长配一个宽，就组成一个长方形所以图中共有：,36=18,（个）长方形。,数一数，下面各图中分别有几个长方形？,举一反三1,1,、,2,、,10 x6=60,（个）,3x10=30,（个）,3,、,4+2+1=7,（个）,例题精讲2,例题,2,数一数，下面图形中有多少个正方形？,思路分析：,图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有：,33=9,个，,22,的正方形有,22=4,个，,33,的正方形有,11=1,个。因此图中共有,9,4,1=14,个正方形。,规律性：边长是,n,n,个小方格组成的正方形，所包含的正方形个数是：,11+22,+33,+n n.,举一反三2,1,3,、,2,、,44+3x3+2x2+1x1,=16+9+4+1,=30,（个）,2x2+1,=4+1,=5,（个）,5x5+4x4+3x3+2x2+1x1,=25+16+9+4+1,=41+9+4+1,=50+5,=55,（个）,例题精讲3,数一数下图中有多少个正方形？,思路导航：小正文形有：,3,2=6,（个），四个小正方形组成的有：,21=2,（个）。所以有,32+21=8,（个）,规律性：如果是一个长方形分成,m,n,等份个小正方形，那么小正方形的总数为：,mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)(m-n+1)(n-n+1),m=7 n=5,7X5+(7-1)X(5-1)+(7-2)X(5-2)+(7-3)X(5-3)+(7-4)X(5-4),=35+24+15+8+3,举一反三3,一、数一数下列各图形中分别有多少个正方形？,1,、,思路分析：,长边有,4,个，宽边有,3,个。可以根据规律性来计算。,4,3+32+21=20,（个）,2,、,思路分析：,长边有,6,个，宽边有,5,个。可以根据规律性来计算。,6,5+54+,4,3+32+21=70,（个）,3,、下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形？,思路分析：,长边共有线段：,6+5+4+3+2+1=21,（条）,宽边上有线段：,4+3+2+1=10,（条）,组成的长方形有：,21,10=210,（个）,小正方的个数：,6x4+5x3+4x2+3x1=50,（个）,例题精讲4,从广州到北京的某次快车中途要停靠,8,个大站，铁路,局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票有,多少种不同的票价？,A,B,D,C,G,E,H,F,J,I,思路导航：,这条铁路共有,10,个站，因此只要数一数,A-J,间有多少条线段：,1+2+3+8+9=45,（种）。,举一反三4,1,、从上海到武汉的航运线上，有,9,个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？,2,、从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠,6,个大站，这次列车有几种不同的票价？,3,、从成都到南京的快车，中途要停靠,9,个站，有几种不同的票价？,10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55,（种）,7+6+5+4+3+2+1=28,（种）,10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55,（种）,例题精讲5,求下图中线段长度的总和。（单位：厘米）,1,4,2,3,思路导航：以线段长度是,1,厘米的长度组合有：,1+,（,1+4,）,+,（,1+4+2,）,+,（,1+4+2+3,）,以线段长度是,4,厘米的长度组合有：,4+,（,4+2,）,+,（,4+2+3,）,以线段长度是,2,厘米的长度组合有：,2+,（,2+3,）；以线段长度是,3,厘米的只有：,3,厘米。,根据长度出现的次数来算，全部相加的长度就是：,1,4+4,（,32,）,+2,（,23,）,+3,（,14,）,=1,（,5-1,）,+4,（,5-2,）,2+2,（,5-3,）,3+3,（,5-4,）,4,=52,（厘米）,1,、求下图中所有线段长度的总和。（单位：米）,2x,（,4-1,）,+5x,（,4-2,）,x2+3x(4-3)x3,=2x3+5x2x2+3x1x3,=6+20+9,=35(,米,),2,、求下图中所有线段长度的总和（单位：分米）,5x(6-1)x1+2x(6-2)x2+4x(6-3)x3+3x(6-4)x4+6x(6-5)x5,=5x5+2x4x2+4x3x3+3x2x4+6x1x5,=25+16+36+24+30,=131(,分米,),举一反三5,3,、一条线段上有,11,个点，相邻两点的距离都是,4,厘米，所有线段长度的总和是多少厘米？,思路分析：,11,个点就会有,10,条线段。我们可以根据以下,的求总长度规律来计算：,4,（,11-1,）,1 +4,（,11-2,）,2 +4,（,11-3,）,3 +4,（,11-4,）,4 +4,（,11-5,）,5 +4,（,11-6,）,6 +4,（,11-7,）,7 +4,（,11-8,）,8 +4,（,11-9,）,9 +4,（,11-10,）,10,=40+72+96+112+120+120+112+96+72+40,=880,（厘米）,答：所有线段长度的总和是,880,厘米。,结束语：,学习是为有准备的人，在成功的道路上铺就的基石。,