热工仪表第二章-(1)电子教案.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,热工仪表,李思光,Tel:1,3475082212,课程特点,课程内容涵面广,自动控制,原理,检测技术,控制仪表及装置,过程计算机控制,化工过程控制工程,集散控制系统,内容以叙述性为主，理论推导较少,学习方法：,一、抓住物理概念二、重视实验环节 三、联系实际，多看参考书,2,现代过程控制,3,第,1,章 检测技术基础知识,Fundamentals of Test&Measurement Technology,目录,1.1,概述,1.6,随机误差及其估算,1.2,检测仪表的分类与组成,1.7,误差的综合,1.3,检测仪表的品质指标,1.8,测量结果的数据理,1.4,测量误差及误差分析 思考与练习题,1.5,系统误差的消除方法,5,历史时代：,手工化,机械化,自动化,信息化,生产方式：,人与简单工具,动力机与机械,自动测量控制,智能机械装置,1.1,概述,一、检测的地位和作用,1.,信息化是科学技术发展的必然,6,人与机器的机能对应关系,：,一、检测的地位和作用,7,2.,信息流是客观世界的一个主流,物料流,能流,信息流,客观世界,一、检测的地位和作用,8,信息流组成,信息流,获取,传输,处理,控制,信息获取是信息流的一环,一、检测的地位和作用,9,获取信息,是仪器科学的基本任务,仪器仪表是信息产业的,重要组成部分,仪器仪表是信息工业的,源头,一、检测的地位和作用,10,3,检测仪器仪表的作用,一、检测的地位和作用,工业生产,倍增器,科学研究,先行官,社 会,物化法官,军 事,战斗力,11,一、检测的地位和作用,工业生产倍增器,检测技术是带动国民经济增长的一个 关键领域,在美国：检测技术占,4%,，拉动经济增长,66%,12,检测技术在工业生产领域的应用,一、检测的地位和作用,在线检测：零件尺寸、产品缺陷、装配定位,.,13,一、检测技术的作用和地位,检测技术在工业生产领域的应用,离线检测：零件参数、,尺寸与形位公差、,品质参数,作 用：现代工程装备中，,检测环节的成本约占,5070,%,14,检测技术在汽车中的应用日新月异,一、检测技术的作用和地位,发动机：,向发动机的电子控制单元（,ECU,）提供发动机的工作状况信息，,对发动机工作状况进行精确控制,温度、压力、位置、转速、流量、气体浓度和爆震传感器等,汽车传感器：汽车电子控制系统的信息源，关键部件，核心技术内容,普通轿车：约安装几十到近百只传感器，,豪华轿车：传感器数量可多达二百余只。,底 盘：,控制变速器系统、悬架系统、动力转向系统、制动防抱死系统等,车速、踏板、加速度、节气门、发动机转速、水温、油温,车 身：,提高汽车的安全性、可靠性和舒适性等,温度、湿度、风量、日照、加速度、车速、测距、图象等,15,16,检测技术在日常生活中的应用与日俱增,一、检测技术的作用和地位,家用电器：,数码相机、数码摄像机：自动对焦,-,红外测距传感器,数字体温计：接触式,-,热敏电阻，非接触式,-,红外传感器,自动感应灯：亮度检测,-,光敏电阻,空调、冰箱、电饭煲：温度检测,-,热敏电阻、热电偶,电话、麦克风：话音转换,-,驻极电容传感器,遥控接收：红外检测,-,光敏二极管、光敏三极管,办公商务：,可视对讲、可视电话：图像获取,-,面阵,CCD,扫描仪：文档扫描,-,线阵,CCD,红外传输数据：红外检测,-,光敏二极管、光敏三极管,医疗卫生：,电子血压计：血压检测,-,压力传感器,血糖测试仪、胆固醇检测仪,-,离子传感器,17,一、检测技术的作用和地位,科学研究的先行官,诺贝尔奖获得者,R.R.Ernst,说,“,现代科学的进步越来越依靠尖端仪器的发展,”,俄国化学家门捷列夫指出,“,科学是从测量开始的,”,近,80,年来，与科学仪器密切相关的诺贝尔奖获得者达,38,人,18,一、检测技术的作用和地位,军事战斗力,1991,年海湾战争 精确制导炸弹和导弹占,8%,2003,年伊拉克战争,90%,1994,年美国防部建立自动测试系统执行局,立体作战,19,一、检测技术的作用和地位,检测技术在军事上的应用,美军研制的未来单兵作战武器,-,OICW,夜视瞄准机系统：非冷却红外传感器技术,激光测距仪：可精确的定位目标。在发射,20,毫米高爆弹时，激光测距仪可将目标的距离信息自动传输至高爆弹的爆炸引信，以便精确的设定引爆时间。,20,美国国家导弹防御计划,-NMD,一、检测技术的作用和地位,检测技术在国防领域的应用,1.,地基拦截器,2.,早期预警系统,3.,前沿部署,(,如雷达）,4.,管理与控制系统,5.,卫星红外线监测系统,监测系统,:,探测和发现敌人导弹的发射并追踪导弹的飞行轨道；,拦截器：能识别真假弹头，敌友方,21,检测技术在航天领域举足轻重,一、检测技术的作用和地位,飞行器测控,-,检测飞行器姿态、发电机工况，控制与操纵,火箭测控,-,检测火箭状况、姿态、轨迹,22,一、检测技术的作用和地位,“,阿波罗,10”,：,火箭部分,-2077,个传感器,飞船部分,-1218,个传感器，,检测参数,-,加速度、温度、压力、振动、流量、应变、声学、,神州飞船：,185,台（套）仪器装置,23,一、检测技术的作用和地位,“,物化法官,”,检查产品质量,监测环境污染,识别指纹假钞,查服违禁药物,侦破刑事案件,24,一、检测技术的作用和地位,教学实验、气象预报、大地测绘、灾情预报、交通指挥、,涵盖,吃穿用、农轻重、海陆空,25,定义,：,被测信息,：,传感器、检测仪器、检测装置、检测系统,全部操作,：,检测过程：,检测是指在各类生产、科研、试验及服务等各个领域为及时获得被测、被控对象的有关信息而实时或非实时地对一些参量进行定性检查和定量测量。（全部操作）,二、检测的基本概念,信号采集、信号处理、信号显示、信号输出,物理量（光、电、力、热、磁、声、,）,被测对象,：,宇宙万物（固液气体、动物、植物、天体,）,检测器具：,化学量（,PH,、成份,）,生物量（酶、葡萄糖、,）,26,例：空调机测量控制室温,二、检测的基本概念,空气,被测对象,：,被测信息,：,检测器具,：,操作过程,：,室内空气,温度,温度传感器,-,热电阻、热电偶,热敏电阻,电信号,处理,显示,空调机,27,三、检测系统的构成,接口总线,存储显示分析监控判断决策,一般构成：,信号检出,信号检出,信号检出,信号转换,信号转换,信号转换,处理显示,处理显示,处理显示,信号检出：,功能,-,将被测信号的转换为电信号的变化（,detection,）,器件,-,传感器（,sensor,transducer,）,信号转换：,功能,-,将传感器的输出信号转换为便于处理的形式（,conversion,）,器件,-,信号调理电路（,signal conditioning circuit,）,处理显示：,功能,-,分析（,analysis,）、处理（,processing,）、显示（,display,）,通讯接口,/,总线接口,(RS232,、,RS485,、,GPIB,、,PCI,、,),其它环节：,存储、监控、决策,28,检测系统构成,力,位移,速度,加速度,压力,流量,温度,电阻式,电容式,电感式,压电式,热电式,光电式,磁电式,电桥,放大器,滤波器,调制器,解调器,运算器,阻抗变换器,笔式记录仪,光线示波器,磁带记录仪,电子示波器,半导体存储器,显示器,磁卡,数据处理器,频谱分析仪,FFT,实时信号分析仪,电子计算机,被测对象,传感器,中间变换,测量装置,显示及,记录装置,实验结果,处理装置,激发装置,29,四、检测方法分类,1,、直接测量与间接测量,直接测量：直接将,被测量,与,标准量,进行比较,标准量,标准计量单位（如米尺、光栅尺、激光、,）,绝对测量,定值标准量（如某一固定尺寸）,相对测量,30,四、检测方法分类,-,绝对测量：,采用仪器、设备、手段测量被测量，直接得到测量值,测量结果：,20.1 mm,-,相对测量：,将被测量直接与基准量比较，得到偏差值,特点：,简单、直观、明了；测量精度不高,基准量：,20.00 mm,测量值：,+0.08 mm,结 果：,20.08 mm,特点：,精度高；复杂、成本高、要求高,31,四、检测方法分类,间接测量,如测导线的导电率,：,测量与被测量有一定函数关系的参量，被测量由计算获得,32,四、检测方法分类,2,、开环测量与闭环测量,开环测量：,反馈测量：,特点,：简单、直观、明了；测量精度不高,特点,：精度高；复杂、成本高、要求高,传感器,输入量,x,输出量,y,传感器,输入量,x,输出量,y,放大,反向传感器,33,四、检测方法分类,3,、偏差法、零位法和微差法,偏差法：,零位法：,利用测量仪表的指针相对于刻度的偏差位移直接表示测量的数值,利用指零机构的作用，使用被测量和已知标准量两者达到平衡，根据指零机构示值为零来确定被测量等于标准量值,微差法：,偏差法和零位法的结合,被测量余数,被测量大值与标准量大体平衡,34,四、检测方法分类,思考：,杆秤、磅秤和天平分别属于何种检测方法？,35,五、现代检测技术发展趋势,智能化,虚拟化,网络化,微型化,软测量技术,36,37,38,39,40,六、测量单位,被测量,基准量,单位,测量：,比较,倍数（结果）,41,避免混乱,-,国际单位制（,SI,）：,长度 质量 时间 电流 热力学温度 物质的量 光量,实物单位,-,千克标准原器,-,光在真空中,1s,时间内传播距离的,1/299792485,能量（,J,）,=,力,距离,大得多,/,小得多,-,词头：,mm,、,m,、,nm,（,10,-9,m,）；,kHz,、,MHz,（,10,6,Hz,）、,GHz,（,10,9,Hz,）,SI,基本单位：,SI,组合单位：,七个物理量单位,-,相互独立,由基本单位导出,=,质量,加速度,距离,J=kg,（,m/s,2,）,m=m,2,kg/s,2,（,m,）,（,kg,）,（,s,）,（,A,）,（,K,）,（,mol,）,（,cd,）,（科学家）,能量,-,焦（耳）：长度、质量、时间,42,1.2,检测仪表的分类与组成,一、检测仪表的定义,能确定所感受的被测变量大小的仪表。,二、仪表的分类,1.,按被测量分类,:,温度、压力、流量、物位等,2.,按测量原理分类：电容式、压电式、光电式、超声波式等,3.,按输出信号分类：模拟和数字式,4.,按结构和功能特点分类：含微处理器、不含微处理器,43,1.2,检测仪表的分类与组成,三、仪表的组成,一般有敏感环节、变量转换与控制环节、数据传输环节、显示环节、数据处理环节等组成。,三、检测仪表组成,检测环节,:,是检出元件或传感器，直接感受被测变量，并将它变换成适于测量的信号形式,。,转换放大环节,:,对信号进行转换、放大等处理，并传送给显示部分进行 指示或记录。,显示部分,:,就地指示型仪表、单元组合型仪表、数字式显示仪表,一般有敏感环节、变量转换与控制环节、数据传输环节、显示环节、数据处理环节等组成。,44,1.3,检测仪表的品质指标,一、线性度,在静态标准条件下，利用一定精度等级的校准设备，测得的特性曲线称为系统的静态校准曲线。系统的校准曲线与选定的拟合直线的偏离程度称为系统的线性度，又称为非线性误差。如图所示，用,y,max,表示校准曲线与拟合直线的最大偏差，用,y,F.S.,表示系统的满量程输出值（,F.S.,是,full scale,的缩写），则线性度,L,可表示为,45,46,二、灵敏度,灵敏度是指系统在稳态工作情况下输出改变量与引起此变化的输入改变量之比。常用,S,n,表示灵敏度，其表达式为,:,显然，非线性系统的灵敏度各处不一样，如图（,a,）所示。只有线性系统的灵敏度才为常数，如图（,b,）所示，这时,:,47,灵敏度的定义,(a),非线性特性；,(b),线性特性,48,三、迟滞（迟环）,在相同工作条件下作全量程范围校准时，正行程（输入量由小到大）和反行程（输入量由大到小）所得输出输入特性曲线往往不重合。也就是说，对应于同一大小的输入信号，系统正、反行程的输出信号大小不相等，此即迟滞现象。迟滞（或称迟环）正是用来描述系统在正、反行程期间特性曲线不重合程度的，如图所示。迟滞的大小常用正、反行程最大输出差值,y,max,对满量程输出,y,F.S.,的百分比来表示，其表达式为,49,50,四、重复性,重复性是指在相同工作条件下，输入量按同一方向作全量程多次测试时，所得系统特性曲线不一致性的程度，如图所示。重复性的计算方法有多种。比较简单的方法是先求出正行程的最大偏差,y,max1,和反行程的最大偏差,y,max2,，再取这两个偏差中的较大者为,y,max,，然后用,y,max,与满量程输出,y,F.S.,的百分比表示，即,51,52,因重复性误差属随机误差，故按标准偏差来计算重复性指标更合适，用,max,表示各校准点标准偏差中的最大值，则,式中，,为置信概率系数，通常取,23,。取,2,时，置信概率为,95.4%,；取,3,时，置信概率为,99.7%,。,53,五、阈值和分辨力,当系统的输入从零开始缓慢增加时，只有在达到了某一值后，输出才发生可观测的变化，这个值说明了系统可测出的最小输入量，称之为系统的阈值。,当系统的输入从非零的任意值缓慢增加时，只有在超过某一输入增量后，输出才发生可观测的变化，这个输入增量称为系统的分辨力。有时用该值相对于满量程输入值的百分数表示，则称为分辨率。分辨力说明了系统可测出的最小输入改变量。对数字式系统，分辨力指能引起数字输出的末位数发生改变所对应的输入增量。,54,六、稳定性,稳定性表示系统在较长时间内保持其性能参数的能力，故又称长期稳定性。一般以室温条件下经过一个规定的时间后，系统的输出与标定时输出的差异程度来表示其稳定性。稳定性可用相对误差或绝对误差来表示。表示方式如：,x,个月不超过,y,%,满量程输出。有时也采用给出标定的有效期来表示其稳定性。,七、动态特性,55,1.4,测量误差及误差分析,二、误差的概念,在检测过程中，由于检测系统的精确度有限、测量方法不完善、环境中存在各种干扰因素，以及检测技术水平的限制等原因，必然使测量值和真实值之间存在着一定的差值，这个差值称为测量误差。测量误差的表示方法有多种，含义各异，如表所示。,一、对测量误差进行研究主要基于如下目的：,（,1,）研究测量误差的性质，分析产生误差的原因，以寻求最大限度地消除或减小测量误差的途径。,（,2,）寻求正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下能获得最精确、最可靠地反映真实值的测量结果。,56,57,三、误差的表示方法：,绝对误差,：,检测系统的测量值,(,即示值,),与被测量的真值 之间的代数差值 称为检测系统测量值的绝对误差：,相对误差,：,检测系统的测量值,(,即示值,),的绝对误差 与被测参量真值 的比值，称为检测系统测量,(,示值,),的相对误差,，常用百分数表示。,工程上，用多次测量的平均值代替相对真值。一般来说相对误差值小，测量精度高。,58,引用误差,检测系统测量值的绝对误差 与系统量程,L,的比值，称为检测系统测量值的引用误差，常用百分数表示。,同一检测系统，其测量范围内的不同示值处的引用误差也不一定相同，通常取引用误差的最大值。,59,最大引用误差（或满度最大引用误差）,在检测系统全量程所有测量值引用误差（绝对值）的最大者；或所有测量值中最大绝对误差（绝对值）与量程的比值的百分数，称为该系统的最大引用误差。,最大引用误差是检测系统基本误差的主要形式，常称为检测系统的基本误差。,最大引用误差,又称为满度（引用）相对误差，是仪表基本误差的主要形式，故也常称之为,仪表的基本误差,，,精度等级,规定取一系列标准值，我国目前规定的精度等级有：,0.005,、,0.01,、,0.02,、,0.04,、,0.05,、,0.1,、,0.2,、,0.5,、,1.0,、,1.5,、,2.5,、,4.0,、,5.0,等级别。,60,例,1,有两台测温仪表，它们的测温范围分别为,0100,和,100300,，校验表时得到它们的最大绝对误差均为,2,，试确定这两台仪表的精度等级。,解 这两台仪表的最大引用误差分别为,一台仪表的精度等级为,2.5,级，而另一台仪表的精度等级为,1,级。,61,【,例,2】,现有,0.5,级的,0,300,和,1.0,级的,0,100,的两个温度计，欲测量,80,的温度，试问选用哪一个温度计好？为什么？,解：,0.5,级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量,80,可能出现的最大示值相对误差分别为,:,1.0,级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量,80,时可能出现的最大示值相对误差分别为,:,计算结果，显然用,1.0,级温度计比,0.5,级温度计测量时，示值相对误差反而小。因此在选用仪表时，不能单纯追求高精度，而是应兼顾精度等级和量程，一般最好使测量值落在仪表满度值的,2/3,以上区域内。,62,四、准确度、精密度和精确度,测量结果与真值吻合程度,定性概念,不精密（随机误差大）,准确（系统误差小）,精密（随机误差小）,不准确（系统误差大,）,不精密（随机误差大）,不准确（系统误差大）,精密（随机误差小）,准确（系统误差小）,63,1.5,系统误差的消除方法,一、系统误差的特点,.,系统误差是一个恒定不变的值或是确定的函数值。,.,多次重复测量，系统误差不能消除或减少。,.,系统误差具有可控制性或修正性。,二、系统误差的处理,.,消除系统误差产生的根源：,测量仪器、测量方法、环境因素,.,对测量结果引入修正值：,已定系统误差：必须修正,例如,电表、螺旋测微计的零位误差；,未定系统误差：要估计出分布范围 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。,.,采用典型测量技术消除系统误差：,选择适当的测量方法，使系统误差能够抵消而不会带入测量值中。恒系差：,如零示法、代替法和交换法等。,变值系差：等时距对称观测法，半周期偶数观测法。,64,1.6,随机误差及其估算,一、,随机误差的定义和产生原因,随机误差是不可预测和不可避免的，随机误差是许多因素造成的很多微小误差的总和。如测量仪器元器件产生噪声带来的误差，或电源电压波动带来的误差等。,二、随机误差的分布规律和统计特性,大量的随机误差服从正态分布,.,在多次测量中，绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多，即具有,单峰性,。,65,.,在多次测量中，绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相同，即具有,对称性,。,.,测量次数一定时，误差的绝对值不会超过一定的界限，即具有,有界性,。,.,进行等精度测量时，随机误差的算术平均值的误差随着测量次数的增加而趋近于零，即正负误差具有,抵偿性,。,小,大,P,0,66,标准误差,的计算方法,国内外广泛采用标准误差,(,均方根误差,),来评定测量列随机误差的大小。标准误差的计算方法一般有标准法、绝对差法和极差法几种。其中标准法精度高，应用广泛。下面介绍应用标准法,(,贝塞尔公式,),的计算过程。设,n,次等精度测量所测得的值为,x,1,x,2,，,x,n,。,(1),计算测得值的算术平均值：,三、测量值的算术平均值与标准偏差,67,(2),计算各测得值,x,i,的剩余误差,(,残差,),v,i,：,(3),计算标准误差,：,(4),算术平均值的标准误差,x,：设有,m,组测量数据，每组有,n,次等精度测量，,m,组的算术平均值分别为,x,1,x,2,，,x,m,，其标准误差分别为,1,2,，,m,，且有,1,2,m,，经证明可得算术平均值的标准误差,x,为,68,四、置信区间和置信概率,置信概率（或称置信度）用来描述测量结果在数学期望附近某一确定范围内的可能性有多大，一般用百分数表示。这个确定的范围称为置信区间，即是极限误差的范围。,极限误差 定义为一个随机误差的极限值。通常用标准差的若干倍表示。显然，对于同一测量结果，所取置信区间愈宽，则置信概率愈大，反之愈小。,69,范 围 置信概率（真值落在确定范围内的概率）,68.3%,95.4%,99.7%,通常将 称为随机误差的极限误差。,70,粗大误差,a.,定义：明显超出规定条件下预期的误差。,b.,产生原因：错误读数、仪器有缺陷、环境干扰等。,c.,应避免出现粗大误差。如出现粗大误差，应分析粗大误差产生的原因。处理数据时，剔除异常数据。,71,.,误差的综合,一、误差传递公式,绝对误差传递公式为,72,二、系统误差的综合,1.,一般公式,设各直接测量参数为,x,1,，,x,2,，,，,x,m,，间接测量值为,y,，二者间的函数关系式为,y,=,f,(,x,1,，,x,2,，,，,x,m,),若各直接测量参数的误差为,x,1,，,x,2,，,，,x,m,，间接测量值的误差为,y,，则结果的相对误差为,73,若测量中各种随机误差可以忽略，则总合的系统误差可由各分项系统误差合成。,74,补充：系统误差的合成,1),恒定系差的合成,当被测量受到,p,个独立的恒定系差因素的影响，且它们的大小和符号都已知时，则各个已知恒定系差可按代数和法合成。当误差项数较多时，一般按方和根法合成较好，即,式中，,1,，,2,，,，,p,为来自各个方面的独立的恒定系差；,为合成后总的恒定系差。,75,2),未定系差的合成 ,在一定的测量条件下，存在的未定系统误差,i,必定落在所估计的误差区间,(-,l,i,，,l,i,),内，则称这个,l,i,为未定系统的误差限或系统不确定度，可表示为,式中，,i,为未定系统误差的标准误差；,K,i,为对应系统误差概率分布的置信系数。,76,设有,n,个未定系差分量,i,(,i,1,n,),，相应有,n,个系统不确定度,l,i,(,i,=1,n,),，可采用绝对值法或方和根法合成。绝对值法简便，但估计值偏大。方和根法与上述方法相同，即,如果各未定系统误差具有不同的概率分布，则各未定系差分量的置信系数不同，那么可采用广义方和根法。由于准确计算非常困难，只要各误差分量的分布差别不大，一般就按正态分布处理。当给定的置信概率为,0.95,时，都可按式处理。,77,三、随机误差的合成,设有来自几方面的、彼此独立的随机误差因素，它们的标准误差为,1,，,2,，,，,m,，则按方和根法，可得其合成后的标准误差为,如果各独立的随机误差的随机不确定度或极限误差为,1,，,2,，,，,m,，则也可按方和根法合成之，合成后总的随机不确定度为,78,若各分项的系统误差为零，则总合的随机误差为,79,四、总不确定度,它是对测量结果可信赖程度的评定。,它表示了被测量的真值以一定概率落在某个量值范围内。,一般取随机误差的随机不确定度,和系统误差的系统不确定度,l,进行合成，可得被测量的总不确定度，用符号,g,表示。合成方法也有绝对值法、方和根法和广义方和根法三种。其中，方和根法表示为,不确定度小，表示误差的可能值小，测量的可信赖程度就高；,不确定度大，表示误差的可能值大，测量的可信赖程度降低。,80,不确定度的合成（方和根合成法）,请记住这一公式,81,常用被测量的量值和它的不确定度共同表示测量结果，表达式为,五、测量结果的表示,82,至此，测量结果可表示为,式中，修正值,C,等于已定系差,0,的相反数。若仅存在随机误差，则,式中，,C,为置信系数。,83,.,测量结果的数据处理,一、有效数字的处理,1.,有效数字与测量误差,1),测量数据有效数字的规定,在测量中既然不可避免地存在误差，因此数据只能是一个近似数。当我们用这个数表示一个量时，通常规定误差不得超过末位单位数字的一半，即,0.5,误差原则。这种误差不大于末位单位数字一半的数，从它左边第一个非零数字起，直到右面最后一个数字为止，都叫做有效数字。有效数字位数越多，精密度越高。,2),已知有效数字求误差,例如，,0.1080 V,表示有四位有效数字，其测量误差不超过,0.000 05 V,，即实际电压可能是,0.107 95,0.108 05 V,之间的任一值。可见，如果知道一个量的有效数字，便可确定它的误差大小。,84,3),已知误差求有效数字,如果知道一个量的误差大小，即可确定该量的有效数字。例如，,fx,10 000Hz,，已知,f,=0.5,，先求出,f,=10 000(0.5%)=50Hz,，根据,0.5,误差原则可确定有效数字在百位上。因此该频率数据应写成,1.00104Hz,或,10.0kHz,，而不能写成,10kHz,或,10 000Hz,等。舍去部分与数字大小有关，用,10,的幂表示。,2.,数字的舍入规则,当需要,n,位有效数字时，对超过,n,位的数字要根据舍入规则进行处理。目前广泛采用的是,“,小于,5,舍，大于,5,入，等于,5,取偶数,”,的规则。设保留,n,位有效数字，则观察第,n,+1,位的数字：小于,5,舍去；大于,5,进,1,；等于,5,，若第,n,位为偶数或零时舍去，为奇数时进,1,。,85,3.,参加中间运算的有效数字的处理,(1),加法运算：运算结果的有效数字位数，应与参与运算各数中小数点后面有效位数最少的相同。,(2),乘除运算：运算结果的有效数字位数，应与参与运算各数中有效位数最少的相同。,(3),乘方及开方运算：运算结果的有效数字比原数据多保留,1,位。,(4),对数运算：取对数前后有效数字位数应相同。,在运算前可将各数先行删减，原则上可按结果有效位数多保留,1,2,位安全数字。,86,1.,莱特准则定义，在测量数据为正态分布、且测量次数足够多时，如,果某个测量数据的剩余误差的绝对值满足条件，就可以认为该测量值是可疑数据，应剔除,。,二、异常测量值的判别与舍弃,2.t,检验准则,87,【,例,3】,用温度传感器对某温度进行,12,次等精度测量，测量数据（）如下：,20.46,，,20.52,，,20.50,，,20.52,，,20.48,，,20.47,，,20.50,，,20.49,，,20.47,，,20.49,，,20.51,，,20.51,要求对该组数据进行分析整理，并写出最后结果。,数据处理步骤如下：,（,1,）记录填表,将测量数据,x,i,(,i,=1,、,2,、,3,、,n,),按测量序号依次列在表格的第一、二列中，如表,1,所示。,（,2,）计算,求出测量数据列的算术平均值 ，填入表,1,第二列的下面。,计算各测量值的残余误差 ，并相应列入表,1,的第三列。,88,当计算无误时，理论上有 ，但实际上，由于计算过程中四,舍五入所引入的误差，此关系式往往不能满足。本例中 。,计算 值并列在表,1,第四列，按贝塞尔公式计算出标准误差后，填入本列下面。,本例中，由于 ，于是,（,3,）判别坏值,根据拉依达准则检查测量数据中有无坏值。如果发现坏值，应将坏值剔除，然后从步骤（,2,）重新计算，直至数据列中不存在坏值。如果无坏值，则继续步骤（,4,）。,本例采用拉依达准则检查坏值，因为 ，而所有测量值的残余误差 均满足 ，显然数据中无坏值。,89,（,4,）列出最后测量结果,在确定不存在坏值后，计算算术平均值的标准误差 。,写出最后的测量结果：，并注明置信概率。,本例中 ，因此最后的测量结果写成,(),90,（）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,20.46,20.52,20.50,20.52,20.48,20.47,20.50,20.49,20.47,20.49,20.51,20.51,0.033,0.027,0.007,0.027,0.013,0.023,0.007,0.003,0.023,0.003,0.017,0.017,0.001089,0.000729,0.000049,0.000729,0.000169,0.000529,0.000049,0.000009,0.000529,0.000009,0.000289,0.000289,表,1,测量结果的数据处理举例,91,三、等精度测量结果的数据处理,1,将测量数据按先后次序列表。,2,用公式求算术平均值。,3,用公式求每一次测量值的剩余误差。,4,用公式计算标准差的估计值。,5,按拉依达准则或其它校验准则判断粗大误差，即根据剔除坏值。,6,判断是否有系统误差，并修正。,7,用公式求算术平均值的标准差估计值。,8,用公式求算术平均值的不确定度。,9,写出测量结果的表达式。,92,（,1,）测量与误差关系,直接测量、间接测量、误差定义、随机误差、系统误差、粗大误差、误差表示方法、误差消除方法、测量结果表示方法,（,2,）测量结果误差估算及评定方法,最佳值、标准偏差、不确定度,（,3,）直接测量结果误差及评定方法,单次测量、多次测量、不确定度表示测量结果,（,4,）间接测量结果误差及评定,误差传递、间接测量式、不确定度表示测量结果,（,5,）有效数字及其运算,有效数字、加减法、乘除法、有效数位约定,（,6,）常用数据处理方法,列表法、作图法、逐差法、最小二乘法、直线拟合,知识点总结,93,作业题：,思考题与习题：,1-6,94,