3.3.1几何概型word版本.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学是好“玩”的,长度,转盘,游戏,情景,1：,（研究指针位置）,面积,情景,2：,一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为,30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，遇到红灯和绿灯的概率那个大？为什么？,下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问,卧室,在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？,试试看,卧室,书房,提出问题,古典概型的两个基本特点,:,（,1）所有的基本事件只有有限个;,（2）每个基本事件发生都是等可能的。,思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？,为什么？,那么对于有无限多个试验结果（不可数）的情况相应的概率应如何求呢,?,几何概型,自学后提问,1、几何概型是怎样定义的？,事件A理解为,区域,的某一,子区域,A，A的概率只与子区域A的,几何度量,（长度、面积、体积）成正比，而与,A的位置和形状,无关,.,满足以上条件的试验称为几何概型,.,2、在几何概型中，,事件,A的概率,是怎么定义的？,3、几何概型与古典概型有什么区别和联系？并举例说明.,A,（,2）每个基本事件出现 的可能性相等.,（,1）试验中所有可能出,现的基本事件有有限个；,几何概型的特征,古典概型的特征,（,1）试验中所有可能出,现的基本事件有无限个；,（,2）每个基本事件出现,现的可能性相等.,异,同,两种概型、概率公式的联系,1.古典概型的概率公式:,2.几何概型的概率公式:,几何概型可以看作是古典概型的推广,求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义,辨一辨,先判断是何种概率模型,再求相应概率.,(1)在集合A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一 个元素,a,则,P(,a,3)=,.,(2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任取一点P,则P(|PM|10)=,.,(2)几何概率模型,P(|PM|10)=1/6,(1)古典概率模型,P(,a,3)=7/10,(3)在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.,0.002,(2)在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率.,0.004,与面积成比例,练一练,(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，,则这个实数a7的概率为,.,0.3,与长度成比例,与体积成比例,若满足,2a5呢？,1.如右下图,假设在每个图形上随机撒一粒芝麻,分别计算它落到阴影部分的概率.,口答,2.取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概率有多大？,3.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,求该点到此三角形的直角顶点的距离小于1,的概率.,4,：,一海豚在水池中自由游弋，水池为长,30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率,.,规范解题步骤,规范解题步骤,20m,30m,2m,A,解：设事件,A=,“,海豚嘴尖,离岸边不超过2m,”,，,如右图，则事件A可用,图中的阴影的面积表示，,请同学们归纳求几何概型,概率的规范步骤，,并与古典概型步骤作比较！,口答,典例分析,平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r,a,你愿意玩这个游戏吗？,例 某公共汽车站每隔,15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,例 某公共汽车站每隔,15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。,解：设上辆车于时刻,T,1,到达，而下一辆车于时刻,T,2,到达，线段,T,1,T,2,的长度为,15，设T是T,1,T,2,上的点，且,T,1,T=5，T,2,T=10，如图所示:,答：侯车时间大于,10 分钟的概率是1/3.,T,1,T,2,T,记候车时间大于,10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T,1,T上时，事件发生，区域D的测度为15，区域d的测度为5。,所以,变式,：,1.,假设题设条件不变，求候车时间不超过,10分钟的概率.,T,1,T,2,T,分析：,2,某公共汽车站每隔,15分钟有一辆汽车到达，并且出发前在车站停靠3分钟。乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,分析：设上辆车于时刻,T,1,到达，而下一辆车于时刻,T,0,到达，,T,2,时刻出发。线段,T,1,T,2,的长度为,15，设T是T,1,T,2,上的点，且,T,0,T,2,=3，TT,0,=10，如图所示:,记候车时间大于,10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T,1,T上时，事件A发生，区域D的测度为15，区域d的测度为15-3-10=2。,所以,T,1,T,2,T,T,0,1.某人一觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,解,:设事件A=等待的时间不多于10分钟,事件A发生的区域为时间段50,60,巩固练习,2.教室后面墙壁上的时钟掉下来,面板摔坏了,刻度5至7的部分没了,如图:但指针运行正常,若指针都指向有刻度的地方视为能看到准确时间,求不能看到准确时间的概率.,1/6,巩固练习,3,.在直角坐标系内,射线OT落在60,o,角的终边上,任作一条射线OA,求射线OA落在XOT内的概率。,巩固练习,甲、乙二人约定在,12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间,内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.,求二人能会面的概率.,想一想,解:以,X,Y,分别表示甲乙二人到达的时刻,于是,即点,M,落在图中的阴影部分,.,所有的点构成一个正方形,即,有无穷多个结果.由于每人在,任一时刻到达都是等可能的,所以落在正 方 形 内 各 点是,等可能的.,0 1 2 3 4 5,y,x,5,4,3,2,1,.,M(X,Y),二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,5,4,3,2,1,y,-,x,=1,y,-,x,=-1,我的收获,3.几何概型的概率计算公式,1.几何概型的,特征,2.,几何概型的,定义,每个基本事件出现的可能性,.,几何概型中所有可能出现的基本事件有,个；,如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量,(长度、面积或 体积)成正比例,则称这样的概率模型为几何概率模型。,无限,相等,4.,解决几何概型的关键是,构造随机事件对应的几何图形,.,解题步骤,记事件,构造几何图形,计算几何度量,求概率,下结论,思考题：,有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它,停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2，,蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积.,(计算结果保留）,随堂练习，巩固提高,解：记“蚂蚁最后停在五角星内”为事件,A,解,:以x，y分别表示两人的到达时刻，,则两人能会面的充要条件为,试一试,:,3.,两人相约,8点到9点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率.,思考与讨论,假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上,6：30至7：30之间把报纸送到家，小明离开家去上学的时间在早上7：00至8：00之间，问小明在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？,（提示：可借助直角坐标系）,.,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上,6:307:30,之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上,7:008:00,之间,问你父亲在离开家前能得到报纸,(,称为事件,A),的概率是多少,?,解,:,以横坐标,x,表示报纸送到时间,以纵坐标,y,表示父亲离家时间建立平面直角坐标系。,(x,y),可以看成平面上的点，试验的全部结果所构成区域,即图中的阴影部分，面积为：,这是个几何概型，所以,面积为,事件,A,：父亲在离开家前能拿到报纸,所构成的区域,课堂小结,1.,几何概型的特点,.,2.,几何概型的概率公式,.,3.,公式的运用,.,本节,核心内容,是几何概型特点及概率 求法，,易错点,是容易找错、求错几何度量。要求在做解答题时要有,规范的,步骤和,必要,的文字说明，在平时的学习中养成良好的学习习惯！,（一）与长度有关的几何概型,练习：取一根长为,3,米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于,1,米的概率有多大,?,（二）与角度有关的几何概型,（二）与角度有关的几何概型,（三）与面积有关的几何概型,（四）几何概型的应用,随机模拟,1.一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子,随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，,求下列事件的概率：,（1）豆子落在红色区域；,（2）豆子落在黄色区域；,（3）豆子落在绿色区域；,（4）豆子落在红色或绿色区域；,（5）豆子落在黄色或绿色区域.,练习：课本：,P142 A组 1,2，3,练习,举例,（五）与体积有关的几何概型,（五）与体积有关的几何概型,（六）几何概型的应用,（六）几何概型的应用,例,3：,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,（六）几何概型的应用,解,:,以横坐标,x,表示报纸送到时间,以纵坐标,y,表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.,根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,（六）几何概型的应用,甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.,思考,练习册P84例3,（六）几何概型的应用,