第二节--正项级数及其审敛法电子版本.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 正项级数及其审敛法,1、定义:,为,正项级数,.,2、正项级数收敛的充要条件:,基本定理,部分和数列 为单调增加数列,.,3、正项级数比较审敛法1,证明,即部分和数列有界,不是有界数列,定理证毕.,解,重要基本级数,几何级数,p,-级数,调和级数.,证明,证明,当级数一般项较复杂时，不容易比较，可用下列比较判别法的极限形式,4、比较审敛法的极限形式:(,比较审敛法2),两个级数有相同的敛散性,；,(1),当,0,l,时,(2),当,l,0,时,(3),当,l,时,证明,由比较审敛法的推论,得证.,解,原级数发散.,故原级数收敛.,5、比较审敛法3 (比阶审敛法),6,、,比值审敛法,(D,Alembert,判别法,),级数收敛,；,(1),当,0,1,时,(2),当,1,时,(3),当,1,时,级数发散,；,级数敛散性需另行判定.,比值审敛法的优点:,不必找基本级数.,两点注意:,2.,条件是充分不必要的.,解,比值审敛法失效,改用比较审敛法,解,解,级数收敛；,级数发散；,说明:,解,原级数收敛,.,两种判别法可结合应用.,7.,根值审敛法,(,柯西判别法,),：,级数收敛,；,(1),当,0,1,时,(2),当,1,时,(3),当,1,时,级数发散,；,级数敛散性需另行判定.,8、利用级数收敛的必要条件可以求数列极限,例：求数列的极限,9、正项级数的柯西积分审敛法,(,课本,Page 240,),思考题,解,由比较审敛法知 收敛.,反之不成立.,例如：,收敛,发散.,正项级数审敛法,小结,1.,比较审敛法,2.,比值审敛法,3.,根值审敛法,4.,积分审敛法,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,