《正、余弦定理在三角形中的应用》课件演示教学.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,No.1,预习学案,No.2,课堂讲义,No.3,课后练习,工具,第一章 解三角形,栏目导引,第,2,课时正、余弦定理在三角形中的应用,1,掌握三角形的面积公式,2,会用正、余弦定理计算三角形中的一些量,.,1,本节的重点是三角形中的几何计算,2,利用正、余弦定理及三角函数公式解决一些综合题,.,在,ABC,中，若已知,AB,的长度和,AB,边上的高，可以计算三角形的面积，若已知,AB,、,AC,及角,A,，能计算,ABC,的面积吗？,三角形面积公式,ac,sin,B,bc,sin,A,答案：,B,答案：,B,3,在,ABC,中，若,A,60,，,b,16,，,S,ABC,64,，则,c,_.,答案：,16,4,在,ABC,中，已知角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，且满足,sin,A,tan,B,，,a,b,(1,cos,A,),，求证：,A,C,.,题后感悟,求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及夹角正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用。,由题目可获取以下主要信息：,要证明等式的左边是三角形的边的关系式；,右边是三角形角的关系式,解答本题可通过正弦定理、余弦定理化边为角或化角为边，即可证明,题后感悟,三角形中的有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活地选用正弦定理或余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于,a,，,b,，,c,的代数恒等式的证明，并注意三角形中的有关结论的运用,2,在,ABC,中，求证：,c,(,a,cos,B,b,cos,A,),a,2,b,2,.,在,ABC,中，,a,，,b,，,c,分别为内角,A,、,B,、,C,的对边，且,2,a,sin,A,(2,b,c,)sin,B,(2,c,b,)sin,C,若,sin,B,sin,C,1,，试判断,ABC,的形状,(1),由正弦定理把角转化为边，由余弦定理求角；,(2),由正弦定理把边转化为角，求角,题后感悟,此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质,3,若本例中条件不变，问题改为,“,求,sin,B,sin,C,的最大值,”,1,解三角形问题的几种类型,在三角形的六个元素中，要知道三个,(,其中至少有一个为边,),才能解该三角形据此可按已知条件分以下几种情况,已知条件,应用定理,一般解法,一边和两角,(,如,a,，,B,，,C,),正弦定理,由,A,B,C,180,，求角,A,；由正弦定理求出,b,与,c,，在有解时只有一解,两边和夹角,(,如,a,，,b,，,C,),余弦定理,正弦定理,由余弦定理求第三边,c,；由正弦定理求出一边所对的角；再由,A,B,C,180,求出另一角，在有解时只有一解,三边,(,a,，,b,，,c,),余弦定理,由余弦定理求出,A,、,B,；再利用,A,B,C,180,，求出角,C,，在有解时只有一解,两边和其中一边的对角,(,如,a,，,b,，,A,),正弦定理,余弦定理,由正弦定理求出,B,；由,A,B,C,180,，求出角,C,；再利用正弦定理或余弦定理求,c,，可有两解、一解或无解,特别提醒,在用正弦定理求角、用余弦定理求边的时候常出现增解的情况，因此需根据三角形中边角的关系进行取舍,2,三角形形状的判断,判断三角形的形状是解三角形问题中常见题型，其关键是实现边角互相转化，主要方法有两种：,方法一：化角为边，利用正弦定理、余弦定理把所给条件中的角都转化为边，通过恒等变形，寻找边的关系，从而判断三角形的形状,方法二：化边为角，利用正弦定理、余弦定理把所给的条件中的边都化为角，通过三角变换，寻求角的值或角的关系常见结论有：,若,cos(,A,B,)0,，则角,C,是钝角；,若,cos(,A,B,),AC,，所以,C,B,，,从而,C,有两解,练考题、验能力、轻巧夺冠,