电磁学02静电场中的导体与介质讲解学习.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁学02静电场中的导体与介质,导体 conductor,:,内部存在大量可自由移动电荷。,两类：金属自由电子；,电解质正负离子,电介质 Dielectric:,就是电的绝缘体，,它与导体构成一对矛盾体。在应用中作用正相反，但又常常并用。,问题,是在外静电场作用下，导体中电荷重新分布，介质也会被极化产生束缚电荷，他们都会产生电场从而影响总的电场。,2,2.1 静电场中的导体,2.2 有导体存在时静电场场量的计算,2.3 空腔导体壳与静电屏蔽,2.4 电介质的极化,2.5 有介质时静电场的规律,2.6 电容器及其电容,2.7 静电场的能量,2.8 铁电体、压电效应,2.9*静电场的唯一性定理,3,2.1,静电场中的导体,一.导体的静电平衡条件,1,.静电平衡,electrostatic equilibrium,导体内部和表面无电荷的,定向,移动,2,.导体静电平衡的条件,二.静电平衡时导体的性质,1,.导体上各点电势相等，,即导体是等势体，表面是等势面。,E,为总,场强！,4,是静电平衡条件的另一种表述。,2,.导体上电荷的分布,导体体内处处不带电，,电荷只带在导体表面,证明：由高斯定理可证（第一章已证）,3,.导体表面的电场强度,导体表面场强处处与表面垂直(平衡条件），,是 的必然结果,5,导体,：外法线方向,导体表面,场强大小与该处表面电荷密度关系：,证明：,包围该面元作扁盒状闭合面，有,命题,得证,或,0,6,4,.,孤立,带电导体表面电荷分布,在表面凸出的尖锐部分(曲率为正且较大)电,荷面密度较大；,在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小；,在表面凹进部分(曲率为负)带电面密度最小。,尖端放电,孤立带电导体球,孤立导体,一般：分布复杂，满足平衡条件。,危害与应用：避雷针。,7,1.将一带正电的,导体A,移近一原不带电的,绝缘导体B,时，,导体B,的,电势是升高还是降低？,为什么？,2.空间有,N,个带电导体，试证其中至少存在一个导体，其表面上各点电荷密度,不异号(可先证N=2情形)。,思考,8,原则：1,.静电平衡的条件,2,.静电场的基本方程,3,.电荷守恒定律,2.2,有导体存在时静电场场量的计算,理论上：,Q,分布确定，,E,、,U,分布亦确定。,但导体上的电荷分布不是人为规定的，,如何处理有导体存在时的静电场问题？,9,0,例1,1,2,求：,导体板两表面的面电荷密度。,解:,设导体电荷密度为,1、,2,，,电荷守恒：,导体内场强为零：,E,E,E,0,(2),（1）、（2）解得：,平行放置一无限大的不带电导体平板。,面电荷密度为,0,的均匀带电无限大平板旁，,已知：,1,+,2,=0,(1),E,0,+,E,1,E,2,=0,（不计边缘效应）,10,思考,0,2,0,0,（B）,-,0,0,0,（C）,-,0,2,0,0,（A）,下面结果哪个正确?,若上面例题中导体板接地，,11,例,2,两平行放置的无限大带电金属平板,求：两金属板两侧面电荷密度之间的关系,解,:,导体体内任一点P场强为零,（不计边缘效应）,不计边缘效应，电荷在各,表面均匀分布，设,面密度,分别为,两板间场强垂直平板,作如图高斯面，有,12,在一个金属板内任取一点P,有,又由前,故,即：无论两板各自带电量如何，要满足导体,静电平衡条件，其相对内侧面带电必等量异,号，外侧面带电必等量同号.,13,例,3,金属球,A,与金属球壳,B,同心放置,已知：球,A,半径为,R,0,带电为,q,.,金属壳,B,内外半径分别为,R,1,R,2,；,带电为,Q,.,求:,1,)电荷分布；,2,)球,A,和壳,B,的电势。,解,：,1,)导体带电在表面。,*,由于,A,B,同心放置,等势面为同心球面,，,呈中心对称。,电荷在表面均匀分布.,14,面,S,的电通量：,高斯定理,电荷守恒定律,*,壳,B,上,的,电荷的分布：,在,B,的内部作高斯面,S,，,球,A,表面均匀分布着电荷,相当于一个均匀带电的球面,相当于三个同心均匀带电球面。,15,等效:在真空中三个均匀带电的同心球面,利用叠加原理,又：此问可先求出各区,E,的分布，再由定义求,U,课下完成,16,若将B接地，各表面电荷分布,B,A,q,-,q,易得：B内表面电荷为-,q,；,外表面电荷为零。,若将B的地线拆掉后，再将A接地，此时各表面电荷分布,B,-,q,+,q,A,q,-,q,A接地后,电荷不再为,q,设为,q,(,待求),则B内表面为-,q,外表面为,-,q,+,q,由电势叠加有,可得,q,(,q,)(略),17,例,4,接地导体球附近有一点电荷,如图所示。,求:导体上感应电荷的电量,解,:,接地 即,感应电荷分布在表面，,电量设为:,Q,（分布不均匀！）,由导体等势，,则内部任一点的电势为0,选择特殊点：球心,o,计算电势，,有：,18,2.3,空腔导体壳与静电屏蔽,electrostatic shielding,讨论的问题：,1)腔的内、外表面电荷分布特征；,2)腔内、腔外空间电场特征。,空腔导体壳：,两个表面：内表面、外表面,空间分割为腔内、腔外,腔内,腔外,内表面,外表面,19,证明:,S,与导体等势矛盾,?,一.腔内无带电体时,特征：内表面处处无电荷,腔内无电场,即,1,）在导体壳内紧贴内表面作高斯面,S,高斯定理,2）可否内表面一部分带正电，另一部分带等,量负电？不能！,如是，则会从正电荷向负电荷发电场线,证明了上述两个结论,20,1,)导体壳是否带电?,2,)腔外是否有带电体?,注意：,证明过程,并未涉及：,表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面),的电荷及分布无关。,物理内涵,在腔内,二.腔内有带电体时,带,电量：,（用高斯定理易证）,21,*,腔内电量,q,；,仍与,即仍有:,*,腔内带电体及,腔内壁的,几何因素、介质。,1,)导体壳是否带电,2,)腔外是否有带电体,（可证）,实现静电“屏蔽”（之一）,无关,保护,腔内区不受外界场的影响,腔内的电场：,不为零。,由空腔内状况决定，取决于：,在腔内,22,汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。,车内安然无恙！,23,三.静电屏蔽的装置-,接地,导体壳,实现,双向,静电屏蔽：,+,腔内、腔外的场,互不影响！,腔外场,腔内场,24,腔内场,决定于内部电荷和内部几何因素及介质,腔外场,决定于外部电荷和外部几何条件及介质,与外部电荷,无关！,即,与内部电荷,无关！,即,对,接地,导体壳,而言,：,25,*说明：若导体,壳不接地,腔内场：特性不变；,腔外场：,q,in,的结论不变,只与,q,in,的大小有关，而与其位置无关。,原因：因感应，,q,in,值,将,影响,腔的,外表面,上的,电荷量,从而影响腔外电场的强弱,（但,不改变外场的相对分布）,。,26,一.电场中置入电介质时的影响,+,Q,-,Q,静电计,电介质,平行金属板带电，,与静电计相连。,显示电势差。,保持,Q,不变：其间插入电介质，,电势差减小；取出介质，复原。,2.4 电介质的极化,27,书P133表5.1列出了某些电介质的,r,，,极板电量不变时，在,极间,充满,各向同性均匀电介质,前后的场强关系为：,+Q,-Q,E,-Q,+Q,E,0,r,介质的,相对介电常数,(相对电容率),(,relative,permittivity,）,r,与,介质种类和状态有关。,其中：,空气,r,=1，,水,(0,1atm),r,=80，,钛酸钡,r,=10,3,10,4,。,28,介质在电场中出现附加电荷称,极化,(,polarization),二.电介质分子可分为,有极,和,无极,两类,1.有极分子,(polar molecule):,分子电荷的正、负“重心”分开,有电偶极矩，,如:水,HCl，NH,3,2.无极分子,(nonpolar molecule)：,电偶极矩。,分子电荷的正、负“重心”重合 ，,无固有,具有固,。,如：He，Ne，CH,4,29,三.极化机制,1.位移极化,（displacement polarization）,对无极分子,2.取向极化,（orientation polarization）,对有极分子,P,P,E,E,30,几点说明：,由于热运动，不是都平行于 ；,有极分子也有位移极化，但在静电场中主,要是取向极化；,有极分子在高频场中，位移极化反而是主,要的。,四.极化强度,（electric polarization）,定义极化强度矢量：,V,是宏观小、微观大的体积。,31,E,不太强时，,在各向同性介质内,有：,e,称,电极化率,(polarizability)。,P,E,线性极化,0,五.极化电荷,（polarizatcon charge）,1.极化面电荷,以位移极化为例，设在电场力作用下正电荷向电场方向移动。,在各向异性介质内，一般地说,。,32,等效,电介质,P,+,+,+,+,抵消,不抵消,电介质,P,E,设,单位体积分子数为,n,，,则,电介质,ds,n,P,+,+,+,+,n,dq,小柱体,l,33,2.极化体电荷：,q,内,电介质,V,S,称为 的,“散度”,(divergence),。,在直角坐标中,34,例,已知一介质球被均匀极化，极化强度为,求：极化电荷分布,解,：,均匀极化,0,=,r,有,均匀极化，电荷,并不均匀分布！,P,r,介质表面上取角位置为,q,处,35,2.5 有介质时静电场的规律,一.的高斯定理,q,0,内,q,内,电介质,q,0,S,36,令,称为,电位移,（electric displacement）,或,电感（应）强度,的高斯定理,对各向同性介质,称介质的,介电常数（电容率）,（permittivity）,于是有,37,电介质,r,=,const.,例1,证明各向同性均匀介质内,0,=0处必有,=0。,证：,q,内,V,S,38,例,2,一无限大各向同性均匀介质平板厚度为,解,：,面对称：平板,取坐标系如图,处,以 处的面为对称,过场点作正柱形高斯面,底面积设为,S,0,由高斯定理：,内部均匀分布体电荷密度为,相对介电常数为,的自由电荷,求：介质板内、外的,（中分面）,39,40,均匀介质壳,r,例3,已知：,导体球,R,1、,q,o,，,求：,的分布。,解：,导体球内：,导体球外：,介质和电场球对称，,选高斯面,S,，令其半径,r,R,1,，,(高),介质外：,R,1,q,0,O,导体球,R,2,S,r,介质内：,均匀介质球壳,R,2,、,r,。,41,下面求极化电荷,q,的,分布,：,介质内部：,介质内表面：,42,介质外表面：,E,0,R,1,R,2,r,思考 为什么曲线不连续？,43,二.静电场的界面关系,1.界面的法向,（高）,2.界面的切向,扁柱体面,扁矩形边,（环）,0,44,3.对各向同性介质交界面,若,则,若,则,45,举例：均匀电场中置入均匀各向同性,介质板，,E,0,，,，,已知。,求：板内外场强（不计边缘效应）。,分析：介质均匀极化，,板外,E,=0,由,E,外,=E,0,E,内,大小、方向可求。,46,2.6,电容器及电容,capacitor，capacity,一.孤立导体的电容,C,只与导体几何因素和介质有关,单位（,SI,）:法拉,给定孤立导体，有,定义,固有的容电本领,例 求真空中孤立导体球的电容,设球带电为,解：,导体球电势,47,导体球,电容,介质,几何因素,数量级,欲得到 1F 的电容,孤立导体球的半径,R,=?,由孤立导体球电容公式知,48,二.电容器的电容,电容器：,特殊导体组,导体壳+壳内的另一导体。,定义,内表面,两极板间电势差,特点：其间电场由电量和,几何因素及介质决定。,两相对表面的形状、大小及相对位置,等量异号,给定电容器：,49,典型的电容器,球形,设,电容的计算方法：,柱形,l,平行板,d,S,50,例,求柱形电容器,单位长度（柱高）的电容,设单位长度（,柱高,）带电量为,解,：,不计边,缘效应,51,有介质时电容器的电容,真空电容器,介质充满极板之间,填充介质的作用,增大电容,又称相对,电容率,有电介质时还需考虑介质的击穿问题.,Q,0,:极板电荷,（自由电荷）,52,思考：,如图示的平板电容器被一金属盒子包围（并与之绝缘），问：从,a,、,b,端看进去的电容量是否等于平板电容器的电容量？(分析理由)。,a,b,53,本节全部自学。,下面提出几个可供深入思考、调研的问题：,1.什么是分布电容（杂散电容、寄生电容）？,它在实际问题中有何影响？,如何减少影响？,2.当电容器两极板带电量不是等量异号时，如何由定义,C,=,Q,/,V,来计算电容量？(,Q,取何值？),3.举出电容器应用二、三例，说明应用原理。,4.电容器的边缘效应。,54,2.9 静电场的能量,一.电容器的能量,V,Q,-Q,U,+,U,-,+,-,总电能,55,二.静电场的能量,电场是物质，它也具有能量，此能量就储存在电场中。,以平板电容器为例来分析：,-,+,V,Q,-Q,E,电场能量密度：,56,可以证明 对所有,线性极化,的介质（包括各向异性的线性极化介质）都成立。,在空间任意体积,V,内的电场能：,对各向同性介质：,此式和 是一致的。,57,例如，均匀带电球壳的电场能,W,：,E,U,R,0,q,真,空,r,E,内,=0,球面电势,一致,58,电能是储存于有电场的空间中，还是储存于电荷所在之处，这在静电场中很难分辩。,在变化电磁场中，可以证明，电能储存于有电场的空间中的结论是正确的。,*,2.10 铁电体,(ferroelectrics),和,压电效应,(piezoelectric effect),（教材P138141）,59,2.11*静电场的唯一性定理,区域求解问题：,如何通过边界条件反映未,知的域外电荷对域内场的影响呢？,问题的提出,由,知，,若要求 得,知道全空间的电荷分布。,但是有时我们只知道,某个域内的电荷分布,域内的电场情况。,对域外情况并不清楚。,和域边界上的某些情况，,必须,而且我们也仅仅关心,这就是,静电场的唯一性定理,所要解决的问题。,60,*一.唯一性定理,（uniqueness theorem）,域内的解就是唯一的。,（1）,给定各边界上的电势分布；,边界面的电通量,（3）,一部分边界按条件（1）给出，,设在给定域内电荷分布确定，,则给定下列边界,条件,之一，,这些条件是：,（2）,已知各边界面均为等势面，,并给定了各闭合,按条件（2）给出,其余边界,（即混合边界条件）。,（通常是给出导体的电量）。,61,证明：,则对域内任意闭合曲面,S,有：,令,则对,域,V,S,S,1,S,2,S,i,用反证法。,设域内有两个满足给定条件的,解,即对应于,域内无电荷分布,（,S,可任选）,这说明：,或,情况（A）；,或,而,线发自一边界，止于另一边界,情况（B）,62,下面证明只可能是情况（A），即,若按条件（1）给定：,即,U,1,si,=,U,2,si,，,则,说明各边界面电势为0,所以，场强、电势皆唯一。,情况（B）,不成立，,故只有,情况（A）,成立，,即：,63,若按条件（2）给定,，,电势可不同），,且边界上不存在,U,的极大值,和极小值,只可能,则只可能,情况（A）,成立，,亦即场强唯一，电势可差,一常量(没给定)。,即,即各边界的电势相同。,则：,说明对 而言，,边界都是等势面,（各面,再考虑到,，,64,（自己证明）,二.静电屏蔽,（electrostatic shielding）,壳内域：,若,q,内,给定，,（2）类边界条件。,而,U,内则可差一常量。,证明域内 和,U,都唯一确定。,若按条件（3）给定,，,则可仿照前面的讨论，,q,内,q,外,封闭导体壳,S,内,（无限靠近内壁）,这符合唯一性定理的第,则,65,不管,q,外,如何，上述定解条件均不变，,封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。,壳外域：,若,q,外,给定，,则,只要,q,内,的大小不变（可在壳内移动），,q,内,q,外,封闭导体壳,（无限靠近外壁）,S,外,就唯一确定。,66,q,内,q,外,封闭导体壳,S,内,S,外,当导体壳接地时，,内域：,内域,外域,q,内,分布给定,，,U,S,内,。,与,q,外,无关，,外域：,q,外,分布给定，,与,q,内,无关。,即,。,接地导体壳可屏蔽壳内外电荷间的相互影响。,结论：,67,q,内,q,外,封闭导体壳,S,内,S,外,内域,外域,q,内表,q,外表,由唯一性定理和静电屏蔽的结论可还推知（自行证明），在图示情形中，应有：,在,r,R,处，,思考,q,.,r,0,R,导体壳,S,（球面）,P,68,*三.电（镜）像法,（method of images）,已知：,点电荷,q,处于（0，0，,a,）点，,求：,z,0区域的 =？导体面上 =？,解：,定解条件：,域内,q,已知，位置确定，,符合第（1）类边界条件，,z,0的区域内解唯一。,求解域,(00,a,),q,z,0,例1,z,=0的平面为无限大导体平面，,U,z,=0,。,69,去掉无限大导体平面，,此时边界条件为：,r,r,求解域,(00,a,),q,z,由唯一性定理知，,q,和,q,在域内的合场强 即为,z,0 域内该命题的解。,符合原定解条件。,解为：,q,=,-,q,(0,0,-,a,),试探在（0，0，-,a,）处，,放个点电荷,q,=,-,q,，,以此来,代替导体面上感应,电荷对,z,0 区域内的影响。,70,题中的点电荷,q,，,导体平面上的感应电荷面密度为：,R,R,求解域,0,a,q,z,-,q,-,a,即为,q,对导体面的,“电镜像”,（简称,“电像”,）。,71,有一点电荷,q,，,求：,球外电势,U,。,解：,域内(球外)电荷给定，,q,l,O,导体球,a,A,S,边界条件,满足第（1）类边界条件，解唯一。,试探在OA线上距O为,l,(,a,)的A点放,电像,q,。,l,q,A,r,r,P,则球外电势,此解自动满足无限远的边界条件,U,=0。,例2,已知：,在半径为,a,的接地导体球外的A点,A点到球心的距离为,l,。,72,为了满足球面上的边界条件，,q,O,导体球,a,l,A,S,l,q,A,R,R,由此可导出：,r,r,P,应有：,73,对电像法的几点说明：,3.放置电像的原则：,不能破坏域内给定的电荷分布,（电像必须放在域外）；,1.电像法的理论依据是唯一性定理；,2.电像法的本质是，,来等效边界上的未知电荷对域内的影响；,要使像电荷和给定电荷的总电场满足原,4.电像可以不止一个；,5.不是任何情况都能找到电像。,边界条件；,用域外配置的像电荷，,74,a,q,b,1),2),a,q,b,3),d,d,q,4),找出电像，或指出是否 存在电像。,思考,75,a,l,O,带电量为,Q,的绝缘导体球,q,5),76,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,