《定积分的简单应用》课件讲解学习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,定积分的简单应用,教学目标：,应用定积分的思想方法，解决一些简单的诸如求曲边梯形面积、变速直线运动的路程、变力作功等实际问题,1,、定积分的几何意义,（,1,）当,f(x)0,时，表示的是,y=f(x),与,x=a,x=b,和,x,轴所围曲边梯形的面积。,（,2,）当,f(x),0,时，,y=f(x),与,x=a,y=b,和,x,轴所围曲边梯形的面积为,2,、微积分基本定理内容,一、复习回顾,如图,问题,1,：图中阴影部分是由哪些曲,线围成？,提示：由直线,x,a,，,x,b,和曲线,y,f,(,x,),和,y,g,(,x,),围成,问题,2,：你能求得其面积吗？如何求？,二、新课引入,三、新课讲解,解题关键是根据图形确定被积函数以及积分上、下限,例,1,求由抛物线,y,x,2,4,与直线,y,x,2,所围成图形的面积,思路点拨,画出草图，求出直线与抛物线的交点，转化为定积分的计算问题,考点一：求平面图形的面积,一点通,求由曲线围成图形面积的一般步骤：,根据题意画出图形；,求交点，确定积分上、下限；,确定被积函数；,将面积用定积分表示；,用牛顿莱布尼兹公式计算定积分，求出结果,答案：,D,2,求,y,x,2,与,y,x,2,围成图形的面积,S,.,3,、求由曲线,xy,1,及直线,x,y,，,y,3,所围成平面图形的面积,思路点拨,作出直线和曲线的草图，可将所求图形的面积转化为两个曲边梯形面积的和，通过计算定积分来求解，注意确定积分的上、下限,一点通,分割型图形面积的求解：,（,1,）通过解方程组求出曲线的交点坐标,（,2,）将积分区间进行分段,（,3,）对各个区间分别求面积进而求和（,被积函数均是由图像在上面的函数减去下面的函数,）,4,求由曲线,y,x,2,和直线,y,x,及,y,2,x,所围成的平面图,形的面积,解法,2,：若选积分变量为,y,，则三个函数分别为,x,y,2,，,x,2,y,，,x,3,y,.,因为它们的交点分别为,(1,1),，,(0,0),，,(3,，,1),例,2,有一动点,P,沿,x,轴运动，在时间,t,时的速度为,v,(,t,),8,t,2,t,2,(,速度的正方向与,x,轴正方向一致,),求,(1),P,从原点出发，当,t,6,时，求点,P,离开原点的路程和位移；,(2),P,从原点出发，经过时间,t,后又返回原点时的,t,值,（二）求变速直线运动的路程、位移,解析,(1),由,v,(,t,),8,t,t,2,0,得,0,t,4,，,即当,0,t,4,时，,P,点向,x,轴正方向运动，,当,t,4,时，,P,点向,x,轴负方向运动,故,t,6,时，点,P,离开原点的路程,点评,路程是位移的绝对值之和，从时刻,t,a,到时刻,t,b,所经过的路程,s,和位移,s,情况如下：,例,3,一物体按规律,x,bt,3,做直线运动，式中,x,为时间,t,内通过的距离，媒质阻力与速度的平方成正比，试求物体由,x,0,运动到,x,a,时，阻力所做的功,（三）求变力做功,点评,本题常见的错误是在计算所做的功时，误将,W,阻,t,10,F,阻,d,s,写为,t,10,F,阻,d,t,.,6,已知自由落体的速率,v,gt,，则落体从,t,0,到,t,t,0,所走的路程为（,),答案,C,7,如果,1N,能拉长弹簧,1cm,，为了将弹簧拉长,6cm,，所耗费的功为,(,),A,0.18J,B,0.26J,C,0.12J,D,0.28J,答案,A,解析,设,F,(,x,),kx,，则拉力,1N,时，,x,0.01m,，,k,100.,这节课你学到了什么？,课后作业,课本,P,90,习题,4-3,第,1,、,2,、,3,、,4,题。,