江苏省高考数学总复习-第5章第三节课件-理-苏教版.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,5,章 数 列,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,5,章 数 列,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,第三节等比数列,第三节等比数列,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,双基研习,面对高考,双基研习,面对高考,基础梳理,1,等比数列的相关概念,n,2,a,1,q,n,1,na,1,S,n,相关名词,等比数列,a,n,的相关概念及公式,等比中项,设,a,、,b,为任意两个同号的实数，则,a,、,b,的等比中项,G,_,2.,等比数列的性质,(1),对任意的正整数,m,、,n,、,p,、,q,，若,m,n,p,q,则,_,.,特别地,m,n,2,p,则,_,(2),有穷等比数列中，与首末两项距离相等的两项积相等，都等于首末两项的积，特别地，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即,a,1,a,n,a,2,a,n,1,a,3,a,n,2,.,a,m,a,n,a,p,a,q,a,a,m,a,n,.,(3),在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍是等比数列，即,a,m,，,a,m,k,，,a,m,2,k,，,a,m,3,k,，,仍是等比数列,(4),若数列,a,n,是等比数列，,S,n,为其前,n,项和，则,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,，,是等比数列,(5),若数列,a,m,是等比数列，则,a,1,a,2,a,m,，,a,m,1,a,m,2,a,2,m,，,a,2,m,1,a,2,m,2,a,3,m,，,是等比数列,(6),若数列,a,n,与,b,n,均为等比数列，则数列,ma,n,b,n,(,m,为常数，,m,0),，,都是等比数列,思考感悟,课前热身,答案：,2,等比数列,a,n,中,a,n,0,，且,a,5,a,6,9,，则,log,3,a,2,log,3,a,9,_.,答案：,2,4,若等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,2,n,r,，则,r,的值是,_,答案：,1,考点探究,挑战高考,考点突破,等比数列的判定或证明,考点一,(3),通项公式法：若数列通项公式可写成,a,n,c,q,n,，,(,c,、,q,均为不为,0,的整数，,n,N,*,),，则,a,n,是等比数列,(4),前,n,项和公式法：若数列,a,n,的前,n,项和,S,n,k,q,n,k,(,k,为常数且,k,0,，,q,0,1),，则,a,n,是等比数列,(,此法适用于填空题,),数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，数列,b,n,中，,b,1,a,1,，,b,n,a,n,a,n,1,(,n,2),，若,a,n,S,n,n,.,(1),设,c,n,a,n,1,，求证：数列,c,n,是等比数列；,(2),求数列,b,n,的通项公式,【,思路分析,】,首先由已知条件得到数列,a,n,中项与项之间的关系，再根据数列,b,n,、,c,n,与,a,n,中项的关系判断或求解,例,1,【,名师点评,】,本类题目已给出构造等比数列的形式，因而解题有了,“,方向,”,，结合等比数列的定义可判断,等比数列的计算及性质的应用,考点二,等比数列中有五个量,a,1,，,n,，,q,，,a,n,，,S,n,，一般利用通项公式和前,n,项和公式，通过方程组,“,知三求二,”,利用等比数列的性质可以灵活地处理等比数列的相关问题，体现了非常强的灵活性和技巧性,设首项为正数的等比数列,a,n,中，它的前,n,项和,S,n,80,，前,2,n,项和,S,2,n,6560,，且前,n,项中数值最大的项为,54.,求此数列的首项,a,1,与公比,q,.,【,思路分析,】,由,S,n,和,S,2,n,知需利用前,n,项和公式，应对,q,1,和,q,1,讨论,利用单调性确定最大项,例,2,【,名师点评,】,本题主要应用前,n,项和公式及通项公式求解，应用前,n,项和公式时要注意对公比,q,的讨论，同时，还要注意单调性的判定及整体代换思想的应用,(2010,年高考大纲全国卷,改编,),已知各项均为正数的等比数列,a,n,中，,a,1,a,2,a,3,5,，,a,7,a,8,a,9,10,，则,a,4,a,5,a,6,_.,【,思路分析,】,题目中每相邻三项的积构成新的等比数列,例,3,【,名师点评,】,等比数列中的计算问题要结合有关的性质，虽然用基本量能进行计算，但过于繁琐，而应用性质可简化计算过程,互动探究,1,若例,3,改为：已知各项均为正数的等比数列,a,n,中，,a,1,a,2,a,3,5,，,a,7,a,8,a,9,10,，则,a,4,a,5,a,6,_.,等比数列的综合问题,考点三,等比数列中的判断问题，构造数列问题，求和问题以及与函数、不等式相结合的问题，都可能成为综合题中的知识线索，而主线索还应是数列的有关知识，因此解此类题目，应重视条件的转化，使所有的目标都指向数列的相关知识,例,4,THANK YOU,SUCCESS,2025/5/12 周一,33,可编辑,方法感悟,方法技巧,失误防范,考向瞭望,把脉高考,考情分析,从近几年的江苏高考试题来看，等比数列的定义、性质、通项公式及前,n,项和公式是高考的热点，题型既有填空题，又有解答题，难度中等偏高客观题突出,“,小而巧,”,，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法,预测,2012,年江苏高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前,n,项和公式仍将是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视,规范解答,本题满分,14,分,)(2010,年高考四川卷,),已知等差数列,a,n,的前,3,项和为,6,，前,8,项和为,4.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),设,b,n,(4,a,n,),q,n,1,(,q,0,，,n,N,*,),，求数列,b,n,的前,n,项和,S,n,.,例,【,名师点评,】,数列基本量的运算往往是数列解答题的第,(1),问要考查的问题，大多利用,“,知三求二,”,的方程思想求解，有些题目也可以借助数列的性质解出结果；本考题第,(2),问是错位相减法求和，当,q,1,和,q,1,讨论求解，是常规问题，应关注计算化简能力的训练才可准确解答此类问题,名师预测,答案：,2,3,在数列,a,n,中，已知,a,1,p,0,，且,ln,(,a,n,1,a,n,),2,n,1.,(1),若数列,a,n,是等比数列，求,p,的值；,(2),求数列,a,n,的前,n,项和,S,n,.,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按,ESC,键退出全屏播放,谢谢使用,THANK YOU,SUCCESS,2025/5/12 周一,64,可编辑,