大学物理-波动方程.ppt

,大学物理,节平面谐波的波动方程,1、什么叫谐波？波源和媒质的振动都是谐振动。,2、什么叫波动方程？描写任意时刻任意质点（质元）振动状态的函数方程叫波动方程，也叫波函数。,3、平面谐波的波动方程：,x,y,u,x,x,0,写平面谐波的波动方程的关键是利用波的特点。即在波传播方向上振动依次落后。设已知x0处质点的振动。,则任意一点x处的时间落后为：,其相位落后为：,则任意一点,x,处的振动方程，即波动方程为：,根据波动物理量之间的关系，波动方程还可以表示为：,4,、波动方程的几点讨论：,I,、波沿,x,轴负向传播时，波动方程为：,II,、波动方程中，,x,取固定值则得到振动方程。,III,、波动方程中，,t,取固定值则得到波形方程。,t,y,0,x,y,u,0,例题,3,有一平面简谐波沿,Ox,轴正方向传播，已知振幅为,1m,周期为,2s,波长为,2m.,在,t=0,时,坐标原点处的质点位于平衡位置沿,y,轴正向运动,.,求,(1),波动方程,;,(2)1s,时波形方程并作图,;,(3)0.5m,处的质点振动方程,.,x,y,u,1,2,0,解,:,(1),按题设条件,取波动方程形式如下,:,根据已知条件,初相为,:,(2),按题设条件,t=1s,时的波形方程为,:,x,y,u,1,2,0,(3),按题设条件,x=0.5m,处的质点振动方程为,:,例题,4,在,x=0,处有一个波源,振动初相为,0,向,x,轴正向发出谐波,波长为,4m,振幅为,0.01m,频率为,50,赫兹,.,现在,x=10m,处有一个反射装置，将波反射,.,试求，反射波的波动方程,.,0,10,x,x,解 在,x,轴上任意,x,处取一点来讨论,波反射后到达,x,处的相位落后为,:,根据已知条件,x=0,处的振动为,:,所以波动方程为：,特别注意半波损失,-,例题,5,一列沿,x,轴负向传播的谐波,波长为,4m,振幅为,0.01m,频率为,50,赫兹,在,x=0,处的引起振动的初相为,0.,现在,x=6m,处有一个反射装置，将波反射,.,试求，反射波的波动方程,.,x,y,u,0,6,解 入射波在,x=6m,处引起振动的初相和振动方程分别为,:,反射波反射到,x,处，引起的振动与入射波在,x=6,处引起的振动的相位差为,:,所以波动方程为：,特别注意半波损失,-,