数学美在生活开课一等奖课件名师优质课获奖课件.ppt

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伟,舞台上,少女伴随音乐翩翩起舞,那是向你展示音乐、艺术美,；,青城天下幽，峨嵋天下秀，那是,向你,描述自然风光美；“雨停了,太阳堆起笑脸,将温暖尽情地泻在原野上”,那是给你感人语言美。,而数学美在何方？我回答是,:,哪里有数，哪里就有美！或者说，数学美在生活中,。,第1页,一、什么是数学美,二、,对正整数美学审阅,三、,对非有理数美学品味,四、,数学美主要表征,五、,结束语,第2页,一、,什么是数学美,美是人类创造性实践活动产物，是人类文明进步结晶。普通地说，美是人们直觉感性形式，是人类本质力量感性表现。通常所说美包含自然美、社会美和艺术美等，而我们这里是谈数学美。什么是数学美？历史上许多文学家、艺术家、数学家、教授学者对数学美从不一样侧面作过生动阐述。,亚里士多德说,：,“即使数学没有显著地提到善和美，但善和美不能和数学分离。因为美主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究标准。”,达,芬奇认为,：,“美感完全建立在各部分之间神圣百分比关系上。”,第3页,彭加勒说,：,“数学家把重大意义与他们方法和他们结果,完,美地联络起来。给我们以美感是什么呢？是各部分友好，是它们对称、它们巧妙平衡。总而言之，就是引入秩序，给出统一，允许我们同时清楚地观察和了解整体与细节东西”。,维纳认为,：,“数学实质上是艺术一个”。,认真研究上述看法，从美学与数学角度进行总结，可这么说，数学美是科学本质力量感性与理性显现，是一个人本质力量经过宜人数学思维结构展现。它是一个真实美，是反应客观世界并能动地改造客观世界科学美。,数学美不但有表现形式美，而且有内容美与严谨美；不但有详细公式、定理美，而且有结构美与整体美；不但有语言精巧美，而且有方法美与思维美；不但有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。,第4页,二、对正整数美学审阅,每个人最初接触是正整数。那么，我们每个人就能够首先问问自己：对正整数感觉怎样？很多人可能说,“没有什么感觉”,，然而，正整数曾引发过无数人兴趣和喜好，而且是一个长盛不衰论题。,（一）完美数,我们不妨要问：你喜欢哪个数？许多人未曾思索过，一时答不上。稍加思索，也以为,1,，,2,，,3,，,4,，,，好像没有什么差异。当然，依据我们汉语发音，有些人喜欢,8,，因为那似乎意味着“发”；也有些人喜欢,6,，因为那意味着顺利。但这并不是出自对数本身性质原因而产生喜好。我们还是再看一看,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,这几个数字，它们本身就含有一个友好美，代表不一样七个音阶，就能谱出优美感人友好乐曲，让世人在音乐中陶醉。,第5页,数有许多不一样性质，人们可能不会因为它有某种性质而一定喜欢它，不过一些奇妙性质很可能引发人们兴趣。奇妙性质也不少，人们对数兴趣也可能各不相同，也可能有多方面兴趣。,6,这个数因数有,1,，,2,，,3,，,6,（暂约定,1,和,6,本身亦算其因数），其和恰为,12,，,6,两倍；假如不计,6,本身，则其因数之和恰是它自己。,28,也含有这么性质，其因数是,1,，,2,，,4,，,7,，,14,之和恰好等于,28,，这是第二个含有这种性质正整数。,496,，,仔细看看，,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,31,，,62,，,124,，,248,是它因数，它们和也正等于,496,。,第四个含有这种性质数稍难找一些，它是,8128,。,一千八百多年之前就有些人知道,8128,含有其各因数之和恰为它自己（不计它自己）性质。,第6页,人们把这种数称之为,完美数，,即各因数之和为它两倍或不计它自己时恰等于它那种数叫,完美数。,6,，,28,，,496,，,8128,便是很久以前知道,4,个最小完美数。看来，完美数不多，已可初步看到，前八千多个正整数中才,4,个！,物以稀为贵，完美数，稀罕！,完美数，人们用美来形容数。顺便看一下汉语里以“美”字组词情况。美好，把美与善联络在一起；美妙，把美与奇异联络在一起；美满，把美与情感联络在一起；美言、美谈、美味、,用美来形容一些行为和感觉。还有壮美、俊美、秀美、完美、,对不一样性质美进行了区分。汉语相关美丰富词汇本身反应了在我们文化中对美多方面准确了解。,用完美来形容,6,、,28,、,496,、,这一类数也很恰当。,这种数完美，首先表现在它稀罕、奇妙,；,首先表现在它完满，各因数之和不多不少等于它自己。,第7页,第五个完美数在哪里？很不轻易寻找。在距离发觉第四个完美数之后一千多年，于公元,1538,年,才发觉第五个完美数,33 550 336,。,又过了,50,年才发觉第六个是：,8 589 869 056,。,寻找这种数那么难，却还是有些人去寻找，到现在为止也还只发觉二十多个。为何去寻找呢？是因为这种数在现实生活中有什么尤其用途吗？当前确实还没有发觉，,是它奇导和漂亮吸引了许多人。,（二）数谐声借意,人智商是有差异，其中最主要表现在记忆力强弱上。有些人过目不忘，但有些人苦于无法记住，我们能够借用数谐声来强化对数记忆。,第8页,上海市出租汽车企业电话号码为,25800000,，,该企业宣传广告语“让我拨五个零”。就是借助上海方言对数谐声让能切记住这个号码。,又如众所周知火警电话号码为,“,119”,，数谐声就是“要要救”。美国纽约火警电话号码为,“,911”,，恐怖分子制造了“,9.11,事件“，就是利用这个号码来统一行动。,祖冲之算出了准确圆周率，造福于后人。我曾经编了一个顺口溜，让我学生记住了小数点后,19,位圆周率：,山巅一寺一壶酒，尔乐，气死我，把酒吃，吃不死，乐而乐。,第9页,三、对非有理数美学品味,古希腊数学十分繁荣，那时自然科学与艺术、哲学是紧密联络。古希腊哲学（比如毕达哥拉斯流派）对数与对世界思索几乎是不可分割。,他们哲学观或世界观是：万物皆数。,而,1,是最神圣，一切盖源于,1,，而且天下只有数（即正整数）及其比（又称可比数，即今称之为有理数）。他们认为,“,数生成万物，数规律支配着万物”。,中国古代也有,“一生二、二生三、三生万物”说法，与“万物皆数”观点相同。,可是,，,古希腊时代数学观与哲学观友好被数学发展打破了。一个无法用两整数之比来表示数就被信仰上述哲学观流派中组员自己发觉了，这就是非有理数发觉。这种发觉造成了一场数学危机。然而，与其说是数学危机，不如说是数学与哲学共同危机。危机何在？,原有友好被打破了，原有美感被动摇了，原有理论被震撼了！,第10页,正方形对角线与其边长之比就无法用两整数之比来表示，这是今天任何一名中学生都知道事实，然而竟是当初发生震撼作用源头。同时发觉是：正五边形对角线长与其边长之比也无法由一个可比数（即有理数）来表示（正六边形对角线长与其边长之比是,2,，引发麻烦是正方形、正五边形）。现在我们大家都知道了这两个数分别是,这两个数都是无理数。说它们是无理数，不是说它们没有道理，是因为这类数发觉是在有理数之后。,无理数之美，我们来仔细品味,品味,。是正五边形对角线长与边长之比，而边长与对角线长之比则为 。这两个数之积为,1,，这两个数之差也为,1,。它们也是方程,第11页,所以称它们为代数无理数。比值 尤其被人注意，它,人是自然界长久发展产物，人体美在自然,界,中含有最强完美性。大诗人莎士比亚曾经赞颂道,：,“人类是一件多么了不得杰作！宇宙精华、万物灵长。”,其实，莎士比亚可能不知道，人体相关各部分之间是符合黄金分割率，肚脐是黄金分割黄金点。在躯干部分，乳房位置上下长度比；咽喉至头顶和至肚脐之比；膝盖至脚后跟和至肚脐之比等，都是黄金分割数,0.618,近似数。假如一个人人体对上述各部分百分比均符合黄金,分割,律话，就显得协调匀称。古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构百分比完全符合黄金律，美妙绝伦。,x,2,+,x,1=0,解,近似值,是,0.618,（即 ），,这是一个有理数，人们称其为,黄金分割比值,。,它被认为是最美数值，含有很高美学价值。,第12页,科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵照规律。在建筑造型上，人们在高塔黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典巴特农神殿，当今世界最高建筑之一加拿大多伦多电视塔，举世闻名法国巴黎埃菲尔铁塔，都是依据黄金分割标准来建造。,在日常生活中，最友好悦目标矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为,0.618,，,你会所以百分比协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗长宽百分比设计，都恪守,0.618,；,二胡要取得最正确音色，其“千斤”则须放在琴弦长度,0.618,处。最有趣是，在消费领域中你也能够妙用,0.618,这个“黄金,分割,数”，而取得,第13页,不少植物叶，相邻两片在与茎垂直平面上投影夹角为,137,28,，显然，圆周角另一部分是,360,137,28,=222,32,。然而，又恰有,“,物美价廉”效果。据教授统计，在同一商品有多个品种、各种价值情况下，将高档价格减去低级价格再乘以,0.618,，即为挑选商品首选价格。,正因为黄金比表达了美与适用，沟通了人与自然，所以在一些名曲中，乐章高潮出现在全曲,0.618,处,。,而且，这个角度对于植物叶子通风、采光而言，都是最正确，从而最有利于植物生长。,=0.618,第14页,四、数学美主要表征,人们对美本身有许多形容，有壮美、俊美、秀美、柔美、优美等，不一样形容方式反应了人们对美不一样了解和感受，反应了美多样性。,数学美也有其多样性，也能够适当加以分类，我认为数学美能够表征为,友好美、简练美、对称美和奇异美。,下面在这四方面作一些简单分析。,（一）友好美,数学友好美前面已经包括很多，不妨作一归纳。,整数和分数统一为有理数，有理数和无理数统一在实数内，而复数又包含着实数与虚数。在这些数系之中，,1,是最简单数，但同时能够说一切又起源于,1,。由,1,演变,第15页,为全部自然数,2,，,3,，,4,，,，以后又有它相反数,-1,，,-2,，,-3,，,，之后又加进,0,，再就是两个整数所表示分数，这么就组成有理数系，而南北朝时期，祖冲之就已经在计算 值，故无理数也早就出现了。,i,在几百年前才有，,i,可表示成,0+,i,。实数、虚数中,1,，,0,，,i,都有其独特地位，无理数中，和,e,又是相当独特，这,5,个数,1,，,0,，,i,，,e,都融合在一个奇妙式子中，,这就是一个友好美、统一美。几何中友好美也处处表达，它们使你赏心悦目。简单点、线段、三角形、矩形、正方形就能结构出漂亮图案，平面、立体，让人美不胜收。,矩阵、行列式在代数学中起了多方面作用，它在几何学研究中也起发挥了作用。它把几何图形一些内在联络提醒得更清楚，从而也使人更易看清它们之间友好、统一。这是代数与几何友好、统一深入表现。,e,+1=0,第16页,平面上过点,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),，直线方程是：,x,y,1,x,1,y,1,1,x,2,y,2,1,=0,平面上过,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),和,(,x,3,y,3,),点圆（只要三点不共线，这种圆就存在）方程是：,这些式子确实十分整齐，十分友好，十分美观。,第17页,（二）简练美,简练美无处不在。图案设计、国画艺术、标志性建筑、新校区概念性设计都要求简练，数学更是以简练著称。,人们在日常生活中，常以“成千上万”来形容多，再多就是“百万”、“千万”了，更多则是“亿万”。可是，都不如数学能够作出更简练、更明确、更有力表示，比如说，,10,25,这么巨大数字，普通语言就说不太清楚了。更不要说,10,221,以及,2,44 497,，,2,86 243,这么大数字了。,从微观来说，日常语言之中，“失之毫厘，谬以千里”，用一毫一厘来形容微小，还有形容体积之小，时间之短，距离之近。,不过，没有比,10,-15,，,10,-45,这么一些表示更能说明问题，它们更简练、更明了。,第18页,另外，许多不一样自然现象又惯用一个数学公式加以描述，如弦振动、电磁波传输和超音速定常流动等都能够用双曲型方程：,描述，,可谓精美，简练而且优美感人！,（三）对称美,在日常生活中，举目就能够看到对称物。有对称图 案、对称建筑物、对称文学作品等。为何讲求对称？因为它美。数学中对称更是它一个漂亮。,第19页,在几何图形中，有所谓点对称，线对称，面对称。毕达哥拉斯有句名言,：,“,一切立体图形中最美是球形，一切平面图形中最美是圆形”。,而圆形和球形正是几何中对称美出色表达，圆是关于圆心对称，也是关于过圆心任一条直线对称。球形既是点对称，又是线对称，还是面对称。正是因为几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才组成了漂亮图案，精美建筑，巧夺天工生活世界，也才给我们带来丰富自然美，多彩生活美。,是不是只有几何中才有对称美呢？非也！,就已经表达出对称美。,第20页,下面是对称杨辉三角形。美吗？当然。,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,对称是数学中常见形式之一，它是不是给人以形式美感觉，同时又总是与其内容相联络呢,?,当然是,!,第21页,（四）奇异美,平淡中无新奇，奇异中才有艺术。数学中奇异是吸引许多人喜欢数学主要原因，,峰回路转，柳暗花明，,这也正是数学魅力、数学奇异美。,把分数化成小数是一件极简单事,化,成小数，得,到,0.166 6,；化成小数得,0.142 857 142 857,；现在,看看一个分子分母都比较大分数,，,只要,耐心一点，也可把它化成小数：,8.000 000 0,72,9,00 000,663 39,0,00,6,036 849,054 935 326 399 114 702 39,，小数,点后一下子有,7,个,0,，间隔,3,位数后是,5,个,0,。很有规律，,0,出现个数依次是,7,、,5,、,3,、,1,。再看中间那个,3,位数非,第22页,很令人惊奇是,=8,，因而,零,729,，它是,93,次方，即,729=9,3,，再往后看那个,5,位数、,7,位数：,66 339=9,3,91,，,6 036 849,9,3,91,2,，,=8+,然而，,=,=,于是有：,=,8+,第23页,奇异东西引发人们兴趣，也引发人们去研究它兴趣，而且又从研究之中看到奇异深处隐藏东西，这么，你就会更喜欢它，就更可能产生美感。,曾几何时，代数与几何被认为是平行发展，二者关系并非十分亲密。到了,17,世纪，曾被研究了一千多年漂亮圆锥曲线能够由一个简单二次方程：,所包罗无遗，这正是我们然悉解析几何中点运动轨迹。,颇有一点“出乎意料”和“令人震惊”意味，这是一个惊奇发觉，这里有没有穷奇异美。,我们,画出一个“,O,”,，有些人说它是鸡蛋，有些人说它是苹果，还有些人说它是月亮，我说它是一个圆。我这种说法本身就是一个奇异，不一样角度，不一样了解，不一样感悟，不一样审美情趣，我们要学会在美中学习，在学习中享受美。,第24页,五、结束语,马克思曾经指出,：,“一门科学只有在成功地应用数课时，才能到达真正完美地步。”,不论你是学理工，还是学经济，不论你是学法律，还是学语言文学，也不论你是学美术，还是学体育，都是一个接收科学训练过程。在这个过程中，作为与,科学对话语言,数学,，发挥着十分主要作用，我们能够用数学去揭示,社会规律，用数学,美去描绘自然美。,在我们现实社会中，正如著名数学家华罗庚先生所预计那样：,“,宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。,尤其是在数学美结晶,计算机进入家庭今天，世人已经意识到，数学是强者翅膀，数学美是高境界美。,中国人已经感悟到，用数学方法去观赏数学美、,去,发觉数学美、,去,应用数学美、,去,推进,数学美、去,创造数学美，是中华民族对美认识升华,!,第25页,谢,谢,第26页,