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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,W.海森堡,创建量子力学,并造成氢同素异形发觉,1932 诺贝尔物理学奖,1/50,1,E.薛定谔,量子力学广泛发展,1933 诺贝尔物理学奖,2/50,2,一个自由粒子有动能,E,和动量,P,，,对应德布罗意波频率和波长：,微观物体：,波函数,运动状态描述：,运动规律描述：,薛定谔方程,不是经典粒子,抛弃了“轨道”概念,不是经典波，不代表实在物理量波动,不过：,宏观物体：,运动状态描述：,运动规律描述：,13-6,波函数 薛定谔方程,3/50,3,光波,波动：衍射图样最亮处，光振动振幅最大，强度,微粒：衍射图样最亮处，射到此光子数最多，,波函数是什么？,物质波,波动：电子波强度,微粒：,（电子数）,（单个电子在该处出现几率）,（波函数模平方）,波函数又称为几率波,与粒子(某时刻、在空间某处)出现几率成正比,一 波函数,4/50,4,由经典物理学可知：单色平面简谐波波动方程：,区分于经典波动,物质波既然是波,就要有波函数.,5/50,5,波函数统计解释,t时刻，粒子在空间某处发觉一个实物粒子,概率,同,波函数平方,成正比,t,时刻在,r,附近小体积,dV,中出现微观粒子概率为,实物粒子德布罗意波是一个概率波,波函数,(x,t),本身无物了解释.但|,|,2,=,*,有物理意义.,波函数平方表征了,t,时刻，粒子在空间r处出现概率（密度）,6/50,6,物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是,几率波！,对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义。波函数所反应只是微观粒运动统计规律。,物质波是什么呢？,结论,几率波,是描写微观体系统计行为，而不是单个,粒子单次过程.,宏观物体,：讨论它,位置,在哪里,微观粒子,：研究它在那里出现,几率,有多大,区分,7/50,7,波函数性质,粒子在整个空间出现几率,：,1）波函数含有归一性,2）单值性：,3）连续性,4）有限性,波函数标准化条件,波函数统计解释（波恩诠释）,波函数,本身并无物理意义，而波函数模平方（波强度）代表时刻t、在空间 r点处，微观粒子出现几率，,（玻恩把“颗粒性”与“可叠加性”统一起来）,1954年,玻恩获诺贝尔物理奖,8/50,8,(r,t)称为“,几率振幅,”或“,状态,”,(r,t),2,称为“,几率密度,”或“,几率,”,(r,t),2,=,(r,t),*,(r,t),若体系含有一系列不一样可能状态，,1,2,，,则它们线性组合,=C,1,1,+C,2,2,+,也是该体系一个可能状态。其中C,1,C,2,为任意复常数。,5）状态叠加原理：,了解：波函数和微粒波粒二象性,弱电子流衍射试验,电子双缝衍射试验,9/50,9,电子几乎是一个一个地经过双缝，底片上出现一个一个点子。（显示出电子含有粒子性）,开始时底片上点子“无规”分布，伴随电子增多，逐步形成双缝衍射图样。,衍射图样说明每个电子抵达屏上各点有一定几率，衍射图样是大量电子出现几率,统计结果。,1）1949年，前苏联物理学家,费格尔曼,做了一个非常准确,弱电子流衍射试验,10/50,10,2）电子双缝衍射说明量子力学中态叠加造成了在叠加态下观察结果,不确定性（,深入了解波函数）,。,1,2,当双缝同时打开时，,一个电子同时处于,1,态和,2,态。双缝,同时诱导状,态,是,它们线性组合态。,单缝1使经过它电子处于,1,态；单缝2使其处于,2,态。,处于两态几率分别为：,11/50,11,只开缝1-强度分布为I,1,(状态为,1，,几率分布为 ,1,2,),只开缝2-强度分布为I,2,(状态为,2，,几率分布为 ,2,2,),电子枪,1,2,I,2,I,1,+,分布,双缝干涉,分布,电子有粒子性，一个电子只能从一个缝经过；,电子有波动性，其状态服从叠加原理.,状态为,1,+,2,几率分布为 ,1,+,2,2,同时开缝1,2-分布不是I,1,+I,2,而是双缝干涉分布。,12/50,12,因为状态叠加,第三项称为相干项。,量子力学中,态叠加原理,造成了叠加态下观察结果不确定性，出现了干涉图样。,它是由微观粒子波粒二象性所决定。,处于两态几率分别为：,双缝同时打开时，电子几率分布为：,态叠加原理：统计规律中几率幅相加律.,（而不是几率相加律）,13/50,13,1926年，奥地利物理学家薛定格（,Schrodinger,1887-1961）,得出方程称为薛定格方程。,贡献：,量子力学找到微观粒子在不一样条件下波函数方法，归结为求各种条件下薛定格方程解。,1933年薛定格获诺贝尔物理奖,。,二 薛定谔方程,14/50,14,对于非相对论粒子,一维自由粒子波函数,（1）一维自由粒子薛定谔方程,（2）粒子处于外场中薛定谔方程,在外力场中粒子总能量为：,15/50,15,薛定谔方程,拉普拉斯算符,哈密顿量算符,势场中薛定谔方程,16/50,16,假如势能函数不是时间函数,代入薛定谔方程得：,用分离变量法将波函数写为：,只是空间坐标函数,只是时间函数,(3)定态薛定谔方程,17/50,17,粒子在空间出现几率密度,几率密度与时间无关，波函数描述是,定态,定态薛定谔方程,粒子在一维势场中,A,是待定复常数，,E,有能量量纲,以后可知是粒子总能量,18/50,18,定态,微观粒子势能函数,U,与时间,t,无关稳定势场问题，比如,自由运动粒子,U,=0,氢原子中电子,这时波函数,（,r,，t）,能够用,分离变量法,分离为一个空间坐标函数和一个时间函数乘积。,19/50,19,自由粒子定态薛定格方程为,二阶常系数常微分方程,最简单例子：,介绍量子力学处理问题最基本方法，并得出一些主要结论。,晶体,衍射屏,自由运动区,U,=0,电子枪,K,A,求一维自由运动微观粒子波函数。,20/50,20,令,得,两个特解:,所以，一维自由运动微观粒子波函数有以下两个解:,沿+x 方向平面单色波,沿-x 方向平面单色波,21/50,21,13-7 一维无限深方势阱,一.一维无限深势阱中粒子波函数与能量,金属中自由电子运动,是被限制在一个有限范称为,束缚态。,作为粗略近似，我们认为这些电子在一维无限深势阱中运动，即它势能函数为:,区,区,区,分析：,这种势场表示粒子能够在势阱中运动，但不能越出势阱，因为x,0,x,a 区域势能为无穷大。,（这是一个理想化模型）,22/50,22,因为在 I、III 两区,U,(x),，为确保波函数有限物理条件，显然在区域,中,解：,在II区域 中，,U,(x),0，,粒子定态 薛定谔方程为：,其通解为：,（定态问题）,区,区,区,23/50,23,式中,A、B、k,可用,边界条件,、,归一化条件,确定,依据边界条件,由（1）可得：,由（2）可得：,这么波函数不满足归一化条件!,若,注意：,24/50,24,k,是什么？,能量本征值,已知：,式中,A,可由归一化条件确定：,而方程解为：,即：,25/50,25,薛定谔方程解：,势阱中粒子波函数：,本征函数,能量本征值,26/50,26,（1）能量是量子化,相邻两能级间隔：,当势阱,宽度,a,小,到原子尺度，,E,很大，能量,量子化显著,当势阱,宽度,a,大,到宏观尺度，,E,很小，能量,量子化不显著，,可把能量看成连续，,回到了经典,理论,2.一维无限深方势阱中粒子运动特点：,这是解薛定谔方程得到必定结果，不是玻尔理论中人为假设。,量子数,每一能量值对应一个能级,27/50,27,对不一样,n,可得粒子能级图,当 时,在高能级上可看成能级连续分布,经典,量子,等价,玻尔对应原理,28/50,28,势阱内粒子只能处于这些能量本征态或这些态线性叠加态,一维无限深势阱中各处出现几率,（2）粒子只能处于能量本征态,29/50,29,o,n+1个,节点,稳定驻波能级！,30/50,30,（2）,束缚定态能级高低，由驻波半波数来定，半波数越多(驻波波长越短)，对应粒子能级越高。,（3）,第,n,个能级,波函数在总区间内有,n,+1,个节点.节点处找到粒子几率为零.,例：n=8,（1）,粒子被限制在势阱中，它状态称为束缚态，从物理意义上了解束缚定态方程 解，是一些,驻波,。这些驻波图形,形象地表示出处于某个能量状态粒 子在,0 x a,范围内哪些地方出现粒子,几率,最大、最小。,（4）,当 n,，,粒子在各处出现几率相同,量子化消失,（能级连成一片）,(3)要注意几个问题,31/50,31,48个,F,e,原子形成“量子围栏”，围栏中电子形成驻波.,32/50,32,33/50,33,（2）隧道效应,（3）扫描隧道显微镜(,STM,),图象放大：10,8,倍,分辨本事：10,-10,m,34/50,34,13-8 氢原子量子力学处理,1.氢原子薛定谔方程,氢原子核外电子在核电荷势场中运动，,（,U,是,r,函数，不随时间改变，是定态问题，但不是一维问题,）,按,普通定态薛定谔方程,：,势能函数含有球对称性，故用球坐标表示：,其波函数:,设 U,=0,则,r,处：,35/50,35,分离变量可得：,解氢原子方程,，,可得电子,波函数,及氢原子一些,量子化特征：,（1）能量量子化：,玻尔理论与量子力学结果一致。,（2）角动量量子化：,微观粒子含有动量，此动量对坐标原点（核）就有角动量,36/50,36,玻尔理论中角动量量子化表式：,玻尔理论与量子理论在此问题上异同：,相同处：,对应着轨道,无轨道可言,L,取值与,E,n,取值,都由主量子数,n,决定,L,取值与,E,n,取值分别由角量子数,l,和主量子数,n,决定,n,取值不限,n,一定时,可取,n,个值,不一样之处：,电子运动能量、角动量是量子化。,37/50,37,（3）角动量空间量子化（轨道平面取向量子化）,玻尔和量子理论都认为：氢原子中角动量,L,在空间取向不是任意，只能取一些特定方向（空间量子化），,L,L,L,L,Lz,Lz,L,L,这个特征是以角动量在空间某一特定方向（比如 外磁场,方向）,Z,轴上投影来表示。,轨道磁量子数，决定 L,z,大小。,对确定 ,m,有 个值。,38/50,38,2 氢原子定态,（用一组量子数来描述）,a.,n,主量子数：氢原子能量状态主要取决于,n,。,c.,m,（,轨道）磁量子数：决定,角动量空间量子化,n个值,（2）无外场时，电子状态用,n,l,表示。,n 个值,b.,角量子数（副量子数）:,角动量量子化,由 决定,2 +1个值,称为,电子,39/50,39,在无外场时，氢原子内电子状态有：,40/50,40,例题,画出 时电子轨道运动空间量子化情形,解：n=4 ,可取 0,1,2,3 四个值，,依题意 =2,注意：,量子力学中虽没有轨道概念，但有电子空间 几率 分布概念。,41/50,41,13-9 电子自旋 四个量子数,原子光谱双线结构问题:,一条谱线分裂成两条！,1.斯特恩盖拉赫试验：,42/50,42,2.电子自旋,1925年,乌伦贝克,高斯密特提出电子自旋半经典假设:,（1）电子是带电小球,除绕原子核旋转有,轨道角动量,以外，还绕本身轴旋转有,自旋角动量,和,自旋磁矩,。,（2）自旋角动量S取值是量子化,自旋角动量,自旋量子数s,自旋角动量在外磁场方向投影,自旋磁量子数m,s,2个值,43/50,43,（3）自旋角动量取向量子化表示：,m,s,共2S+1 个值，实际 2 个值,自旋磁量子数,S,44/50,44,总结前面讨论，原子中电子状态应由四个量子数来 决定：,45/50,45,13-10 原子中电子壳层结构,1.原子电子壳层结构：,19，Kossel提出了电子壳层分布模型：n相同电子处于同一壳层，n大则距离原子核越远，能量越高；同一壳层内，l不一样分为不一样支壳层，l越大，对应支壳层能量越高。,原子核外电子运动状态由四个量子数描述：,副量子数,l,=0,1,2,3,4,5,支壳层符号,s p d f g h,主量子数n =1,2,3,4,5,6,壳层符号,K L M N O P,46/50,46,K,L,M,电,子,组,态,N,核外电子数,47/50,47,在一个原子中，不可能有两个或两个以上电子含有完全相同状态（量子态）,(不可能有相同四个量子数,n,l,m,l,m,s,),1个值,3个值,5个值,(2l+1),个值,n 给定时,原子中,n,相同电子数目最多为,n=1,电子，最多,2,个,n=2,电子，最多,8,个,n=3,电子，最多,18,个,2.泡利不相容原理:,48/50,48,是否,P,房间 有 6 个状态相同电子？否！,相当于,“一个房间、三张床、上下铺”6 个电子状态是不一样,其它以这类推,6个 P 电子,2个 S 电子,10个 d 电子,49/50,49,3.能量最小原理,原子系统处于稳定状态时每个电子趋向占有可能最低能级.,（1）主量子数,n,越,低,，离核越近壳层首先被电子,填满,.,（2）能级也与副量子数相关，,有时,n,较,小,壳层,未满,，,n,较,大,壳层上却,有电子填入,.,能级高低由半经验公式决定,n+0.7 l,例：,4,S,和,3,d,状态,先填,4,S,态,50/50,50,
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