资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,当某一天你和你妈妈在街上碰到老师时候，你向老师介绍你妈妈说：“这是我妈妈”.,你想一想这个时候你妈妈还会不会补充说：“你是她孩子”吗？,第1页,充分条件与必要条件,第2页,四种命题关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,无关,第3页,请同学们判断以下命题真假。,（1）若,xy,，则,x,2,y,2,（2）若,ab,=0，则,a,=0,（3）若,x,2,1，则,x,1,（4）若,x,1或,x,2，则,x,2,3,x,20,第4页,推断符号“”含义,假如命题“若p则q”为真，则记作p q,假如命题“若p则q”为假，则记作p q,（1）,xy x,2,y,2,（2）,ab,=0,a,=0,（3）,x,2,1,x,1,（4）,x,1或,x,2,x,2,3,x,20,第5页,（1）,xy x,2,y,2,（2）,ab,=0,a,=0,（3）,x,2,1,x,1,（4）,x,1或,x,2,x,2,3,x,20,（1）,x,2,y,2,xy,（2）,a,=0,ab,=0,（3）,x,1,x,2,1,（4）,x,2,3,x,20,x,1或,x,2,用符号 与 填空,真命题：p q，假命题：p q,第6页,定义1:假如 ,则说,p是q充分条件,q是p必要条件,例：,xy x,2,y,2,“xy”,是“,x,2,y,2”,充分条件,“,x,2,y,2”,是,“xy”,必要条件,思索:假如 ,那么,p是q,，,q是p,充分条件,充分条件,必要条件,第7页,普通地，假如已知,，那么就说：,p,是,q,充分条件,；,q,是,p,必要条件由上述定义中，“”即假如具备,了条件,p,，就足以确保,q,成立，所以,p,是,q,充分条件，这点容,易了解但同时说,q,是,p,必要条件是为何呢？应注意条件,和结论是相对而言，由“”等价命题是“”,，即若,q,不成立，则,p,就不成立，故,q,就是,p,成立必要条件了,但还必须注意，,q,成立时，,p,可能成立，也可能不成立，即,q,成立,不确保,p,一定成立,充分性,：说条件是充分，也就是说条件是充分，条件是足够,，条件是足以确保它符合上述“若,p,则,q,”为真,（即,）,形式“有之必成立，无之未必不成立”,必要性,：必要就是必须，必不可少它满足上述“若非,q,则非,p,”,，,为,真（即 ）形式“有之未必成立，,，,无之必不成立”,怎样了解充分条件与必要条件中“,充分,”和“,必要,”呢？,第8页,例,：,p,:两直线平行，,q,：同位角相等。,NO,YES,第9页,，相当于 ，即 或,，相当于 ，即,从集合角度了解充分、必要条件,：,有P就有q,没有q就没有p,同一事物,p是q充分条件,q是p必要条件,q p，相当于Q P,，,即 Q P 或 P、Q,缺它不行,第10页,a=0 ab=0,。,要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”意思，所以称a=0是ab=0充分条件。其次如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a=0，必须具备ab=0条件，所以我们称ab=0是a=0必要条件。,第11页,定义3:假如 ,且,q p,则说,p是q,充分无须要条件,定义4:假如,p,q,且 ，则说,p是q,必要不充分条件,定义5:假如,p,q,且,q p,，则说,p是q,既不充分也无须要条件,例：p:,xy q:x,2,y,2；,例：p:,ab,=0 q:,a,=0；,例：p:q:AB,第12页,充分条件与必要条件判断,（2）利用等价命题关系判断：“p q”等价命题是“q p”。,即“若q p成立，则p是q充分条件，q是p必要条件”,（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q充分条件，q是p必要条件”.,（条件与结论是相正确）,第13页,例1：指出以下各组命题中，p是q什么条件，,q是p,什么条件：,（,1,）,p,：,x-1=0,；,q,：,(x-1)(x+2)=0.,（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.,（3）,p,：,ab,；,q,：,a,2,b,2,（4）p：四边形四条边相等；,q：四边形是正四边形,.,第14页,例2，以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题 中p是q充分条件？（1）若x=1，则x,2,4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x 为无理数，则x,2,为无理数,解,：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中p是q充分条件,假如已知p q，则说p是q充分 条件，q是p必要条件。,3、简化定义：,第15页,二、新课,练习2 以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题中 p是q充分条件？,(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相同；,(2)若x 5，则x 10。,解,：命题,（1）是真命题，命题（2）是假命题,所以命题（1）中p是q充分条件。,第16页,例3 以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题中 q是p必要条件？,(1)若x=y，则x,2,=y,2,。,(2)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等。,(3)若ab，则acbc。,解,：命题,（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，,所以命题（1）（2）中q是p必要条件。,第17页,练习3 以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题中 p是q必要条件？,(1)若a+5是无理数，则a是无理数。,(2)若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。,解,：命题,（1）（2）逆命题都是真命题，,所以命题（1）（2）中p是q必要条件。,分析,：注意这里考虑是命题,中p是q必要条件。,所以应该分析以下命题逆命题真假性。,第18页,认清条件和结论。,考查p q和q p真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,4、判别步骤：,5、判别技巧：,判别充分条件与必要条件,第19页,例4填表,经典例题,p,q,p是q什么条件,q是p什么条件,y,是有理数,y,是实数,m,，,n全,是奇数,m,+,n,是偶数,充分无须要,必要不充分,充分无须要,必要不充分,充分无须要,必要不充分,必要不充分,充分无须要,充分,必要,必要,充分,充分无须要,必要不充分,必要不充分,充分无须要,第20页,经典例题,例5、请用“充分无须要”、“必要不充分”、,“充要”、“既不充分也无须要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”条件.,(2)“同位角相等”是“两直线平行”条件.,(3)“x=3”是“x,2,=9”条件.,(4)“四边形对角线相等”是“四边形为平行四边形”条件.,充分无须要,必要不充分,充要,既不充分也无须要,第21页,答：,命题,（1）为真命题：,练习4，判断以下命题真假：（1）x=2是x,2,4x+4=0必要条件；（2）圆心到直线距离等于半径是这条 直线为圆切线必要条件；（3）sin =sin 是 =充分条件；（4）ab 0是a 0充分条件。,=,=,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,第22页,练习5：,1已知：，则,p,是,q,（）,A充分无须要条件,B必要不充分条件,C既充分又必要条件,D既不充分也无须要条件,2设,p,是,q,充分无须要条件，则 是,条件,D,必要不充分,第23页,3、方程 无实根是 什么条件？,4、（1）若 ，则 是 什么条件？,（2）若 ，则 是 什么条件？,（3）若 ，则 是 什么条件？,5、设甲、乙、丙是三个命题，假如甲是乙必要条件；丙是乙充分非必要条件，那么丙是甲,（A）充分非必要条件，（B）必要非充分条件，,（C）充分且必要条件，（D）既不充分也无须要条件,第24页,小结：,1、当p q时，,p是q充分条件，q是p必要条件。,2、充分条件特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。所以要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立充分条件。,3、必要条件特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。所以要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立必要条件。,第25页,第26页,例2：,如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答,命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”什么条件；,“B为绿色”又是“A为绿色”什么条件.,命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”什么条件；,“红点在A内”又是“红点在B内”什么条件.,第27页,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
