多边形的内角和与外角和优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,北师,第,六,章 平行四边形,学习新知,检测反馈,多边形内角和与外角和,（第,1,课时）,第1页,学 习 新 知,问题思索,3,.,下列图中广场中心边缘是一个五边形,你能设法求出它五个内角和吗,?,与同伴交流,.,1,.,前面我们研究了平行四边形性质和判定,上一节又研究了三角形中位线定理,现在请同学们回想一下,三角形内角和是多少度,?,2,.,四边形内角和呢,?,四边形内角和是怎么得到,?,第2页,多边形内角和,1,.,三角形内角和是多少度,?,你是怎么得出,?,用量角器度量,:,分别测量出三角形三个内角度数,再求和,.,拼角,:,将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起,可组成一个平角,.,2,.,四边形内角和是多少,?,你又是怎样得出,?,度量,;,拼角,;,将四边形转化成三角形求内角和,.,3,.,在四边形内角和探索过程中,用到了几个方法,你认为哪种方法好,?,请讲述你理由,.,度量法,:,不准确,;,拼角法,:,操作不方便,;,当多边形边数,n,较大时,度量法、拼角法都不可取,.,第三种方法,:,准确、省事且有理论依据,.,第3页,4,.,依据四边形内角和求法,你能否求出五边形内角和呢,?,方法,1:,如图,(1),所表示,连接,AD,AC,五边形内角和为,:3180=540,.,方法,2,:,如图,(2),所表示,连接,AC,则五边形内角和为,:360+180=540,.,第4页,方法,3:,如图,(3),所表示,在,AB,上任取一点,F,连接,FC,FD,FE,则五边形内角和为,:4180-180=540,.,方法,4:,如图,(4),所表示,在五边形内任取一点,O,连接,OA,OB,OC,OD,OE,则五边形内角和为,:5180-360=540,.,D,第5页,方法,5:,如图,(5),所表示,在,AB,上任取一点,F,连接,FD,则五边形内角和为,:2360-180=540,.,方法,6:,如图,(6),所表示,在五边形外任取一点,O,连接,OA,OB,OC,OD,OE,则五边形内角和为,:4180-180=540,.,第6页,5,.,小组合作,完成下面表格,.,n,边形,图形,从一个顶点引出,对角线条数,分割成三,角形个数,多边形,内角和,三角形,(,n,=3),四边形,(,n,=4),五边形,(,n,=5),六边形,(,n,=6),n,边形,0,1,2,3,n,-3,1,2,3,4,n,-2,180,360,540,720,(,n,-2),180,6,.,从表格中你发觉了什么规律,?,n,边形内角和等于,(,n,-2),180,.,第7页,正多边形,(1),想一想,:,观察图中多边形,它们边、角有什么特点,?,正多边形定义,:,在平面内,每个内角都相等、每条边也都相等多边形叫做正多边形,.,(2),议一议,:,一个多边形边都相等,它内角一定都相等吗,?,一个多边形内角都相等,它边一定都相等吗,?,(3),练一练,:,正三角形、正四边形,(,正方形,),、正五边形、正六边形、正八边形内角分别是多少度,?,正,n,边形内角是多少度,?,一个正多边形一个内角是,150,求它边数,.,第8页,正三角形内角为,=60,.,正四边形,(,正方形,),内角为,=90,.,正五边形内角为,=108,.,正六边形内角为,=120,.,正八边形内角为,=135,.,=150,解得,n,=12,所以这个多边形边数为,12,.,正,n,边形内角是,.,第9页,(4),议一议,:,剪掉一张长方形纸片一个角后,纸片还剩几个角,?,这个多边形内角和是多少度,?,与同伴交流,.,剪位置不一样,剩下多边形形状也不一样,多边形内角和也不一样,需,分类讨论,.,纸片剩下,5,个角时,得到五边形内角和为,(5-2)180=540,.,纸片剩下,4,个角时,得到四边形内角和为,(4-2)180=360,.,纸片剩下,3,个角时,得到三角形内角和为,180,.,第10页,(,教材例,1),如图所表示,在四边形,ABCD,中,A,+,C,=180,.,B,与,D,有怎样关系,?,解析,本例是利用多边形内角和公式处理简单问题,.,解,:,A,+,B,+,C,+,D,=(4-2)180=360,B,+,D,=360-(,A,+,C,),=360-180,=180,.,这就是说,假如四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补,.,第11页,知识拓展,多边形内角和定理补充证法,:,证法一,:,在多边形外取一点,P,与多边形各顶点相连接,这么点,P,与各顶点组成,n,个三角形,.,选择适当,P,点,使得其中仅有两个三角形在多边形外部,如图,(1),所表示,.,则,n,边形内角和等于用,n,个三角形内角和,(,n,180),减去,PA,4,A,5,PA,4,A,3,两个三角形内角之和,(360),结果是,(,n,-2)180,.,第12页,证法二,:,假如没有两条边相互平行,则过,A,3,A,4,A,5,A,n,分别作,A,1,A,2,平行线,如图,(2),所表示,.,则可得到,(,n,-3),对同旁内角,如图中,A,1,与,1,A,2,与,2,3,与,4,等,;,还有两对内错角,如图所表示,6,与,5,7,与,8,.,所以,n,边形内角和等于,(,n,-3),对同旁内角加上一个平角,即,(,n,-2)180,.,假如有两条边相互平行,不妨设,A,m,A,m,+1,A,2,A,3,以,A,6,A,7,A,2,A,3,为例画图,则过除,A,2,A,3,A,6,A,7,外各顶点分别作,A,2,A,3,平行线,如图,(3),所表示,.,则图中共有,(,n,-2),对同旁内角,如,A,2,与,1,2,与,A,3,5,与,6,等,.,也可得到,n,边形内角和为,(,n,-2)180,.,第13页,检测反馈,1,.,一个多边形内角和是,720,这个多边形边数是,(,),A.4B.5C.6D.7,解析,:,(,n,-2)180=720,解得,n,=6,.,故选,C,.,C,2,.,若一个多边形增加一条边,那么它内角和,(,),A.,增加,180B.,增加,360,C.,降低,360D.,不变,解析,:(,n,-2+1)180-(,n,-2)180=180,.,故选,A,.,A,3,.,一个多边形内角和为,1440,则它是,边形,.,解析,:,(,n,-2)180=1440,解得,n,=10,.,故填十,.,十,第14页,解,:,设这五个内角度数分别为,13,x,11,x,9,x,7,x,5,x,.,五边形内角和为,(5-2)180=540,13,x,+11,x,+9,x,+7,x,+5,x,=540,.,解得,x,=12,.,最大角为,13,x,=156,最小角为,5,x,=60,.,4,.,已知一个五边形五个内角度数比是,1311975,求这五个内角中最大角和最小角,.,解析,:,设这五个内角度数分别为,13,x,11,x,9,x,7,x,5,x,再依据五边形内角和为,(5-2)180=540,列方程求解,.,第15页,