实数与向量的积-贾文虎[1]省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,实数与向量积,1/17,向量加法,(,三角形法则,),如图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a+b,.,a,b,作法,:,在平面中任取一点,o,a,A,b,B,a+b,o,2/17,向量加法,(,平行四边形法则,),如图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a+b,.,a,作法,:,在平面中任取一点,o,o,a,A,b,B,b,则对角线,a+b,C,3/17,向量减法,(,三角形法则）,如图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a-b,.,a,b,作法,:,在平面中任取一点,o,o,a,A,b,B,a-b,4/17,试作出：,a,+,a,+,a,和,(-,a,)+(-,a,)+(-,a,),已知非零向量,a,（图）,a,a,a,a,-a,-a,-a,O,A,B,C,P,Q,M,N,5/17,相同向量相加以后，和长度与方向有什么改变？,6/17,普通地，实数,与向量,a,积是一个向量，,记作,a,，它长度和方向要求以下：,(1)|a|=|a|,(2),当,0,时,a,方向与,a,方向相同；,当,0,时,a,方向与,a,方向相反；,尤其地，当,=0,或,a=0,时,a=0,实数乘法运算律有结和律,a(bx)=(ab)x,，,分配律,a(x+y)=ax+ay,，下面我们来看一下实数与向量积有没有这些运算律：,7/17,结合律：,=,二、实数与向量积运算律,8/17,第一分配律：,9/17,第二分配律：,10/17,例,1,计算,：,(,-,3)4,a,3(,a+b,),2(,a-b,),-a,(3)(2,a,+3,b-c,),(3,a-,2,b,+,c,),答案：,-1,2,a,5,b,-a+,5,b-,2,c,答案：,答案：,设,a,b,为任意向量，,为任意实数，则有：,(,a,)=(),a,(,+,),a=,a+,a,(,a+b,)=,a+,b,运算律,11/17,对于向量,a(a0),b,，以及实数,问题,1,：假如,b=,a,那么，向量,a,与,b,是否共线？,问题,2,：假如,向量,a,与,b,共线,那么，,b=,a,？,向量,b,与非零向量,a,共线充要条件是,有且只有,一个实数,，使得,b=,a,三、向量共线充要条件,定理：,12/17,例,2,如图，已知,AD=3AB,，,DE=3BC,，,试判断,AC,与,AE,是否共线。,解：,13/17,如图，在平行四边形,ABCD,中，点,M,是,AB,中点，点,N,在线段,BD,上，且有,BN=BD,，求证：,M,、,N,、,C,三点共线。,提醒：设,=,a,=,b,则,MN=,a+,b,MC=,a+,b,思索题：,14/17,一,、,a,定义及运算律,向量共线定理,(a0),b=,a,向量,a,与,b,共线,二、定理应用：,1.,证实 向量共线,2.,证实 三点共线,:AB=,BC A,B,C,三点共线,3.,证实 两直线平行,:,AB=,CD ABCD,AB,与,CD,不在同一直线上,直线,AB,直线,CD,小结于回顾,15/17,书本,:,P,110,第,2,题,作业：,16/17,；,www.senrun-