人教八年级数学上册11.2.1与三角形有关的角名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

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三角形,11.2,与三角形相关角,第1页,11.2.1,三角形内角,第2页,第3页,三角形两边夹角叫做三角形内角,三角形内角,第4页,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三弟兄非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能，不然，我们这个家就再也围不起来了,”“,为何？”老二很纳闷。,同学们，你们知道其中道理吗？,内角三弟兄之争,第5页,以下列图所表示是我们惯用三角板,它们三个角之和为多少度,?,想一想,:,任意三角形三个内角之和也为,180,度吗,?,30+60+90=180,45+45+90=180,思索与探索,第6页,三角形三个内角和是多少,?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么方法能够验证呢,?,从刚才拼角过程你能想出证实方法吗,?,180,实践操作,第7页,2,1,E,D,C,B,A,三角形内角和等于,180,0,.,延长,BC,到,D,，,于是,CEBA,(,内错角相等，两直线平行,),.,B=2,(,两直线平行，同位角相等,),.,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在,ABC,外部，以,CA,为一边，,CE,为另一边作,1=A,，,证法一,第8页,2,1,E,D,C,B,A,三角形内角和等于,180,0,.,延长,BC,到,D,，,过,C,作,CEBA,，,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,第9页,F,2,1,E,C,B,A,三角形内角和等于,180,0,.,过,A,作,EFBC,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=1,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法三,第10页,C,B,E,A,三角形内角和等于,180,0,.,过,A,作,AEBC,，,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,证法四,第11页,在这里，为了证实需要，在原来图形上添画线叫做,辅助线,。在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,。,为了证实三个角和为,180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中惯用方法,.,思绪总结,第12页,(,口答,),以下各组角是同一个三角形内角吗,?,为何,?,（,2,）,60,，,40,，,90,（,3,）,30,，,60,，,50,（,1,）,3,，,150,，,27,（,是,）,（,不是,）,（,不是,）,巩固练习,第13页,（,1,）在,ABC,中，,A=35,，,B=43,则,C=,.,（,2,）在,ABC,中，,A:B:C=2:3:4,则,A=,B=,C=,.,（,3,）,一个三角形中最多有,个直角？为何？,（,4,）一个三角形中最多有,个钝角？为何？,（,5,）一个三角形中最少有,个锐角？为何？,（,6,）任意一个三角形中,最大一个角度数最少为,.,102,80,60,40,60,2,1,1,应用新知,第14页,A,B,C,在直角三角形,ABC,中,C,90,，由三角形内角和定力，得,A,+,B+,C=180,即,A,+B+,90=180,，,所以,A,+B=90.,例题讲解,1,也就是说，,直角三角形两个锐角互余,.,第15页,由三角形内角和定理可得：,有两个角互余三角形是直角三角形。,直角三角形能够用符号“,Rt,”,表示，直角三角形,ABC,也能够写成,RtABC,.,第16页,A,B,C,已知,ABC,中,ABC,C=2A,BD,是,AC,边上高，求,DBC,度数。,D,解：设,A,x,0,，则,ABC,C,2x,0,x,2x,2x,180,（三角形内角和定理）,解得,x,36,C,236,0,72,0,DBC,180,0,90,0,72,0,（三角形内角和定理）,在,BDC,中，,BDC,90,0,(,三角形高定义）,DBC,18,0,?,例题讲解,2,第17页,如图,C,岛在,A,岛北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛北偏西,40,方向。求下面各题,.,（,1,）,DAC,_ DAB,_ EBC,_,CAB,_,A,(2),从,C,岛看,A,、,B,两岛视角,C,是多少,?,50,80,40,D,B,C,E,北,北,解：,ADBE,DABABE,180,ABE,180,DAB,180,80,100,在,ABC,中,C,180,CAB,ABC,180,30,60,90,ABC,ABECBE,30,10040,60,例题讲解,3,第18页,D,C,E,北,A,50,B,40,北,M,N,在,AMC,中 ,AMC=90,MAC=50,解：过点,C,画,MNAD,分别交,AD,、,BE,于点,M,、,N,1,2,例,:,如图,C,岛在,A,岛北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛北偏西,40,方向。,1=180-90-50=40,ADBE,AMC+BNC=180,BNC=90,同理得,2=50,ACB=180 -1-2,=180-40-50=90,例题讲解,3,第19页,B,D,C,E,北,A,你能想出一个更简捷方法来求,C,度数吗？,1,2,50,40,解：过点,C,画,CFAD 1,DAC,50,F,CFAD,又,AD BE,CF BE,2,CBE,40,ACB,12,50 40,90,例题讲解,3,第20页,解,：,在,ACD,中,CAD,30 D,90,D,A,B,C,ACD=180 -30 -90=6 0,在,BCD,中,CBD=45 D,90,BCD=180-90-45=45,ACB=ACD-BCD=6 0-45,巩固练习,1.,如图,从,A,处观察,C,处时仰角,CAD,30,从,B,处观察,C,处时仰角,CBD,45.,从,C,处观察,A,、,B,两处时视角,ACB,是多少,?,第21页,2.,如图,某同学把一块三角形玻璃打坏成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样玻璃,那么最省事方法是,(),(A),带去,(B),带去,(C),带去,(D),带和去,C,巩固练习,第22页,3.ABC,中,若,A,B,C,则,ABC,是,(),A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等腰三角形,4.,一个三角形最少有（）,A,、一个锐角,B,、两个锐角,C,、一个钝角,D,、一个直角,B,B,巩固练习,第23页,5.,如图,ABC,中,CD,平分,ACB,DEBC,A,70,ADE,50,求,BDC,度数,.,A,B,C,D,E,解,:,A,70,ACB=180,-A-B,=180,-70-50,=60,DE/BC,B=ADE,50,CD,平分,ACB,巩固练习,第24页,甲楼高,16,米,乙楼座落在甲楼正北面,已知当地冬至中午,12,点,太阳光线与水平面夹角为,45,0,假如甲楼影子刚好不落在乙楼上,那么两楼距离应是多少？,甲,乙,16,米,45,0,？,45,0,16,米,解,:,由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答,:,两楼距离是,16,米,.,拓展与思索,1,第25页,2,、在,中，假如,=,B=C,，那么,是什么三角形？,解,:,设,A=x,那么,B=2x,C=3x,依据题意得,:,解得,A=30,B=60,C=90,所以,是直角三角形,拓展与思索,2,第26页,小结,1,、三角形内角和：三角形三个内角之和为,180,2,、由三角形内角和等于,180,，可得出,(1),直角三角形两锐角互余；,(2),一个三角形最多有一个直角或钝角；,(3),任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(4),一个三角形中最少有一个角小于或等于,60,第27页,11.2.2,三角形外角,第28页,A,B,C,D,三角形外角：,三角形,一边,与,另一边反向延长线,组成角,第29页,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,若,A,55,，,B=60,试求,ACB,ACD,CAE,度数并说出你理由,探究？,图中哪些角是三角形,内角,，,哪些角是三角形,外角,？,115,60,65,55,125,第30页,经过上题计算，你发觉,ACD,，,CAE,与三角形内角之间有怎样,数量关系,呢？请你试着用自己语言说一说,想一想：,三角形一个,外角,等于与它,不相邻,两个内角,和。,结论：,第31页,求以下各图中,1,度数。,30,60,1,35,120,1,45,50,1,1=,1=,1=,90,85,95,第32页,ACD,A (),；,ACD,B (),结论：,三角形一个外角大于任何一个与它不相 邻内角。,D,A,C,B,你选什么？,第33页,把图中,1,、,2,、,3,按由大到小次序排列,B,3,2,1,A,C,D,E,1,2,3,第34页,A,B,C,1,2,3,方法,1,方法,2,三角形外角和等于,360,1,2,3,?,从哪些路径探究这个结果,议一议,第35页,A,B,C,1,2,3,2,ABC=180,3,ACB=180,三个式子相加得到,1,2,3,BAC,ABC,ACB=540,而,BAC,ABC,ACB=180,1,2,3360,1,BAC=180,解：,第36页,解：过,A,作,AD,平行于,BC,3,4,B,C,1,2,3,4,A,2,BAD,1,2,3,1,BAD,4=360,两直线平行，同位角相等,D,第37页,判断题：,1,、三角形外角和是指三角形全部外角和。（）,2,、三角形外角和等于它内角和,2,倍。（）,3,、三角形一个外角等于两个内角和。（）,4,、三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和。（）,5,、三角形一个外角大于任何一个内角。（）,6,、三角形一个内角小于任何一个与它不相邻外角。（）,练一练,第38页,学一学,例,1:,如图，,D,是,ABCBC,边上一点，,B,BAD,，,ADC,80,BAC=70,.,求：（,1,）,B,度数；,（,2,）,C,度数,.,问：,（,1,）中为何,ADC,B+BAD,？,（,2,）中求,C,度数还有其它方法吗？,A,B,C,D,80,70,40,40,第39页,练一练,A,B,C,D,E,F,.,A,D,E,C,F,B,1,2,3,36,0,N,P,M,第40页,A,B,C,D,E,(3),求,A+B+C+D+E,度数,F,G,B+D=EGF,EGF+EFG,+,E,=,180,A+C=EFG,解：因为,所以,A+B+C+D+E=,180,第41页,练一练,已知图中,A,、,B,、,C,分别为,80,，,20,，,30,，求,1,度数,B,3,2,1,A,C,D,E,第42页,如图，试计算,BOC,度数,练一练,90,30,20,A,B,C,O,D,110,第43页,练一练,如图，在直角,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上高，,BCD,35,，,求,A,与,EBC,度数,.,A,B,C,D,E,35,第44页,小结,1,、,三角形外角两条性质,三角形一个外角等于与它不相邻,两个内角和。,三角形一个外角大于任何一个与它,不相邻内角。,2,、三角形外角和是,360,第45页,作业：书本,16,页习题,11.2,第,1,题至第,3,题。,第46页,再见,第47页,