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离散数学课件第二章(第3讲).ppt

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6,谓词逻辑的推理理论,1,、关于量词的四个推理规则,(,1,)全称指定规则(,US,规则),该规则表示成:,x,A(x),A(c)(x,c,个体域,),如果对个体域中所有客体,x,A(x),成立,则对个体域中某个任意客体,c,,,A(c),成立。,(,2,)全称推广规则(,UG,规则),如果能够证明对个体域中每一个客体,c,,命题,A(c),都成立,则可得到结论,x,A(x),成立。,该规则表示成:,A(c),x,A(x),(,3,)存在指定规则(,ES,规则),该规则表示成:,xA(x),A(c),如果对于个体域中某些客体,A(x),成立,则必有某个特定的客体,c,,使,A(c),成立。,(,4,)存在推广规则(,EG,规则),如果对个体域中某个特定客体,c,,有,A(c),成立,则在个体域中,必存在,x,,使,A(x),成立。,该规则表示成:,A(c),xA(x),2,、规则使用说明,(,3,)推导中既用,ES,,又用,US,,则必须先用,ES,,后用,US,方可取相同变元,反之不行。,xP(x),P(c),x,Q(x),Q(c),(,2,)在使用,ES,US,时,要求谓词公式必须是前束范式,(,1,),用,US,ES,在推导中去掉量词,用,UG,EG,使结论量化(加上量词)。,(,4,)推导中连续使用,US,规则可用相同变元,x,P(x),P(c),x,Q(x),Q(c),(,5,)推导中连续使用,ES,规则时,使用一次更改一个变元。,x,P(x),P(c),x,Q(x),Q(d),例,指出下列推导中的错误,并加以改正。,(1),xP(x)P,(2)P(c)ES(1),(3),xQ(x)P,(4)Q(c)ES(2),解:,第二次使用存在量词消去规则时,所指定的特定个体应该是证明序列以前公式中没有出现过的,正确的推理是:,(1),xP(x)P,(2)P(c)ES(1),(3),xQ(x)P,(4)Q(d)ES(2),3,、,推理证明,(1),命题逻辑中的,P,规则,T,规则都可以引用到谓词逻辑的推理中。,(2),使用量词的四个推理规则对量词进行适当处理。,(3),推理过程中使用谓词逻辑的等价公式和永真蕴含公式。,(4),推理证明方法包括,直接证法和间接证法,其证明思想与命题逻辑中的类似。间接证法包括,CP,规则证明和反证法证明。,(,1,)直接证法,例,证明苏格拉底三段论:,“,人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的。,”,4,、,推理证明实例,则翻译为:,x(M(x),D(x),,,M(s),D(s),解:设,M(x),:,x,是人;(特性谓词),D(x),:,x,是要死的;,M(s),:苏格拉底是人;,D(s),:苏格拉底是要死的。,例,:,证明苏格拉底论证,(,x,),(M(x),D(x),,,M(s),D(s),(1),x(M(x),D(x)P,(2)M(s)D(s)US(1),(3)M(s)P,(4)D(s),T(2)(3)I,例 证明,:,x(P(x),Q(x),x P(x),xQ(x),(1),x P(x),附加前提,(2),x(P(x),Q(x)P,(3)P(c)Q(c)ES(2),(4)P(c)US(1),(5)Q(c)T(3)(4)I,(6),xQ(x)EG(5),(7),x P(x),xQ(x)CP,(,2,),CP,规则证明,例,将下列推理符号化并给出形式证明,:,每一个大学生不是文科生就是理科生;有的大学生是优等生;小张不是文科生但他是优等生。因此,如果小张是大学生,他就是理科生。,解:,个体域取全总个体域,设,P(x),:,x,是大学生,,Q(x),:,x,是文科生,,S(x),:,x,是理科生,,T(x),:,x,是优等生,,c,:小张,前提:,x(P(x),(Q(x),S(x),,,x(P(x),T(x),,,Q(c),T(c),结论:,P(c),S(c),x(P(x),(Q(x),S(x),x(P(x),T(x),,,Q(c),T(c),P(c),S(c),推理形式如下:,(1)P(c),附加前提,(2),x(P(x),(Q(x),S(x)P,(3)P(c),(Q(c),S(c)US(2),(4)Q(c),S(c)T(1)(3)I,(5),Q(c),T(c)P,(6),Q(c)T(5)I,(7),Q(c),S(c)T(4)E,(8)S(c)T(6)(7)I,(9)P(c),S(c)CP,例 证明:,x(,P(x),Q(x),x,P(x),x,Q(x),(1),x,Q(x),附加前提,(2),x,Q(x)T(1)E,(3)Q(c)US(2),(4),x,P(x)P,(5)P(c)US(4),(6),P(c),Q(c)T(3)(5)I,(7),x(,P(x),Q(x)UG(6),(8),x(,P(x),Q(x)P,(9),x(,P(x),Q(x),x(,P(x),Q(x)T(7)(8)I,(,3,)反证法,例,将下列推理符号化并给出形式证明,:,晚会上所有人都唱歌或跳舞了,因此或者所有人都唱歌了,或者有些人跳舞了。(个体域为参加晚会的人),解:,设,P(x),:,x,唱歌了,,Q(x),:,x,跳舞了。,则:前提:,x(P(x),Q(x),结论:,xP(x),xQ(x),x(P(x),Q(x),xP(x),xQ(x),推理形式如下:,(1),(,xP(x),xQ(x),附加前提,(2),x,P(x),x,Q(x)T(1)E,(3),x,P(x)T(2)I,(4),P(a)ES(3),(5),x,Q(x)T(2)I,(6),Q(a)US(5),(7),x(P(x),Q(x)P,(8)P(a),Q(a)US(7),(9),P(a),Q(a)T(8)E,(10)Q(a)T(4)(9)I,(11)Q(a),Q(a),矛盾,T(6)(10)I,
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