不确定度与数据处理(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二讲,测量的不确定度与数据处理（续）,1,测量的不确定度与数据处理,（一）测量,（二）测量误差,（三）测量的不确定度,（四）数据处理,2,测量的不确定度,不确定度：,由于测量误差的存在，测量结果必然存在不确定成份，如何用科学、合理的方法对实验结果评价。,-,对测量结果不确定程度的评定。,1,）对测量结果可信赖程度的评定。,2,）对被,测量量的真值,或,平均值,在,以一定概率,所处,量值范围的评定。,(,置信区间，置信概率）,3,测量不确定度,:,由于,测量方法,和,误差来源,不同，不确定度也有不同种类和不同的评定方法：,直接测量方法,：直接测量量的不确定度,A,类不确定度：,用统计方法处理随机误差,B,类不确定度：,用非统计方法处理系统误差,间接测量方法,：间接测量量的不确定度,4,1,、直接测量量,A,类不确定度的估计,平均值,测量列的标准差,(,贝塞尔公式,),测量列平均值的标准差，,A,类标准不确定度,待测物理量,(,平均值或真值）处在,置信区间的置信概率为,68.3%,置信区间的置信概率为,99.7%,置信区间的置信概率为,95.4%,一、直接测量量的不确定度,5,2,、直接测量量,B,类,标准不确定度,：,6,二、间接测量量的不确定度,间接测量量的不确定度传递与合成,7,直接、,8,不确定度的算术合成,仅用于设计，不用于数据处理！,在很多情况下，只需,粗略估计,不确定度的大小，可采用较为保守的,算术合成法,。,此时合成的不确定度常称作为,:,“最大不确定度”,9,间接测量量不确定度的,算术合成,10,间接测量量不确定度的算术合成,1.,对函数,求全微分,（对加减法），,或先取对数再求全微分（对乘除法）；,2.,合并同一分量的系数,，合并时，有的项可以相互抵消，从而可以得到最简单的形式；,3.,系数取绝对值,；,4.,将微分号变为不确定度符号。,11,不确定度分析的意义,1.,不确定度表征测量结果的,可靠程度,，反映测量的,精确度,。,2.,根据对测量不确定度的要求,设计实验方案，选择仪器、测量方法,等；在实验过程和实验后，通过,对不确定度大小及其成因的分析，找到影响实验精确度的原因并加以校正。,12,不确定度均分原理,在间接测量中，按均分原理，将测量结果的,总不确定度均匀分配到各个分量,中，由此分析各物理量的,测量方法,和,使用的仪器，,指导实验。,一般而言，这样做比较经济合理，对测量结果影响较大的物理量，应采用精确度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高精度仪器。,13,例,:,单摆测重力加速度的设计性实验,（,大学物理实验教材，,p126),实验原理,实验内容,1.,用不确定度均分原理，根据测量精度要求，自行设计实验方案，测量重力加速度。,2.,对重力加速度,g,的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。,3.,测量结果与深圳地区重力加速度比较。,14,假设摆长：约,70.00cm,摆球直径：约,2.00cm,摆动周期：,1.700s,米尺精度米,0.05cm,卡尺精度卡,0.002cm,千分尺精度千,0.001cm;,秒表精度秒,0.01s;,根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为,0.1s,左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为人,0.2s.,要求细丝直径、摆球直径，周期各测,6,次,15,实验原理,线的质量,小球的质量,球的直径,3.142,；,4.5105-4.510,24,2.,测量结果的有效数字,测量结果有效数字位数取决于测量结果的不确定度，,如何确定,测量结果有效数字？,(1).,计算测量结果的不确定度：,1,）不确定度通常只取一位有效数字，首位数字小于等于,3,时，,也可取,两位有效数字。,2,）不确定度的取舍采用,四舍六入五凑偶,。,3),数值运算在,中途不必进行取舍,，最后进行一次取舍即可,(2).,测量结果的有效位数向不确定度看齐。,25,3.,常用数据处理方法,(1),列表法,(2),作图法：图示法，图解法,(3,）逐差法,(4),最小二乘法与线性回归,26,（,1,）列表法：,例如，表面张力系数的测定实验,焦利氏秤的弹簧伸长量与所加的砝码重量的关系,l,0,=37.3mm,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,P(g),1.00,2.00,3.00,4.00,5.00,6.00,7.00,8.00,9.00,10.00,l(mm),47.0,56.9,66.8,76.4,86.4,96.0,105.8,115.6,125.2,135.2,(l-,l,0),mm,9.7,19.6,29.5,39.1,49.1,58.7,68.5,78.3,87.9,97.9,27,(2),作图法：图示法、图解法,图示法：作图,表示被测物理量之间关系,图解法,：根据图示法变量的关系，求解实验方程。,例如：,1,）确定,直线的斜率和截距,2,）,曲线改直,：当函数关系为非线性时，可通过数学变换将其化为线性，再求出直线的斜率和截距。,28,作图法,:,用坐标纸或计算机,1),坐标的选择,：最常用的是直角坐标，对数坐标、半对数坐标,2),确定坐标轴和标注坐标分度：,选取坐标轴并标出各坐标,轴所代表的物理量，即坐标轴名称及物理量的单位。,一般自变量作为横轴，,坐标分度：,原则上数据中的,可靠数字,在图中也应,可靠,，,可疑位,在图中应是,估计,。,3),适当选取,x,轴和,y,轴的比例和坐标的起点，使图线比较对称的充满整个图纸,4),标明实验点,：根据所测得的数据，选用符号标明实验点。,5),连接实验图线：,根据不同函数关系的实验数据点的分布，将点连成直线和光滑的曲线，,数据点均匀地分布在图线两侧。作为校准曲线，将各校准点连成折线。,6),标明图名称,29,电压表校准曲线图,热敏电阻的电阻,温度关系,热敏电阻,ln,R,T,1/T,关系,30,热敏电阻,ln,R,T,1/T,关系,用半对数坐标纸作图,31,望远镜读数,/,mm,温度,/,图,1,金属棒的伸长量与温度的关系,32,砝码质量,(Kg),1.000,2.000,3.000,4.000,5.000,6.000,7.000,8.000,弹簧伸长位置,(cm),x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,x,8,错误,!,(3),逐差法,：,要求自变量等间隔变化而函数关系为线性,杨氏模量实验，牛顿环实验，迈克耳孙干涉仪实验,避免逐项逐差，用测量的全部数据。,33,(4),最小二乘法与线性回归,1,）,回归分析的概念：,通过大量数据的观察，分析研究变量间存在,相关关系,的,统计分析方法为回归分析,。建立的关系式为,回归方程,。,2,）,回归分析的基本思想,-,最小二乘法：（线性回归方程）,若,最佳拟合的直线,为,Y=f(x),，则所测各,yi,值与拟合直线上相应的点,Yi=f(xi),之间的,偏差的平方和为最小,。,根据最小二乘法原理建立线性方程称为,线性回归方程,。,这种方法称为,线性拟合,或,一元线性回归,。,34,35,一元线性回归：,相关系数 ，定量描述,x,y,变量之间的 线性程度好坏。,值在 之中。值越接近,1,，,x,、,y,间线性关系越好。,36,数据处理,数据分析,科技作图,Origin,软件,曲线拟合,数理统计,信号处理,线性拟合,37,实验,1.,单摆测重力加速度的,设计实验,38,例,:,单摆测重力加速度的设计性实验,1.,单摆测重力加速度的设计实验,实验内容,1,）用不确定度均分原理设计一单摆装置和测量条件，测量重力加速度，并满足测量精度要求,2,）,.,对重力加速度,g,的测量结果进行误差分析和数据处 理，检验实验结果是否达到设计要求。,3,）,.,测量结果与深圳地区重力加速度比较。,39,实验,2.,时间测量中随机误差的分布规律,(,第一册教材,p62-p69),1.,用电子秒表测量电子节拍器的周期，重复测量,200,组以上数据。,2.,用统计方法研究随机误差分布的规律：,根据电子节拍器周期的测量值，作统计直方图，检验测量值是否符合正态分布,40,计算极限差，确定区间数,1),根据等精度测量中的最小值,x,min,和最大值,x,max,，计算：,极差,R=x,max,-x,min,将极差,R,分为,K,个,（,半开半闭的小区间，,计算每个小区间的间隔为：,41,计算各区间的频数、频率、,累计频率，作统计直方图,统计测量结果出现在各个小区间（第,i,个区间）的次数,n,i,；,统计测量结果出现在该区域内的相对频率：,累计频率,以电子节拍器周期,x,为横坐标,，,为 纵坐标，作统计直方图,42,计算各区间中点的,f(x),值，绘,f(x)-x,中,曲线,（,1,）,（,2,）,（,3,）,利用公式,(3),计算各区中点值,x,中,的,f(x),值，,即各区间中点的概率密度值，,并将,f(x)-x,中,曲线绘在统计直方图上。,43,计算测量列算术平均值的标准差，,并正确写出测量结果的完整表达式,（,p=95.4%),。,44,祝同学们实验成功！,45,