离散型随机变量的方差PPT文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,X,2.3.2离散型随机变量的方差,1,一、复习回顾,1,、离散型随机变量的数学期望,2,、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,若,X,服从两点分布,则,E(X),p,若,XB(n,p),则,E(X),np,3,、两个分布的数学期望,2,4,.,探究,:,要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击,比赛,.,根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标,靶的环数,X,1,B(10,0.8),第二名同学击中目标,靶的环数,X,2,=Y+4,其中,Y,B(5,0.8).,请问应该派哪名同学参加比赛,?,分析,:,EX,1,=10,X,0.8=8,EX,2,=EY+4=5,X,0.8+4=8,这意味着两名同学的平均射击水平没有差异,那么还有其他刻画两名同学,各自射击特点的指标,来确定谁参加竞赛吗,?,3,(x,1,x),2,+(x,2,x),2,+(x,n,x),2,n,S,2,=,方差反映了这组数据的波动情况,在一组数：,x,1,，,x,2,，,x,n,中，各数据的平均数为,x,，则这组数据的方差为：,怎样定量刻画随机变量的稳定性呢,?,已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性,样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度,.,能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量,的稳定性呢,?,4,二,.,讲授新课,1.,离散型随机变量的方差,若离散型随机变量,X,的分布列为,X,P,x,1,P,1,P,2,x,2,x,n,P,n,D(X),=(x,1,-E(X),2,P,1,+(x,2,-,E(X),),2,P,2,+(x,n,-,E(X),),2,P,n,则,(x,i,-E(X),2,描叙了,x,i,(i=1,2,n),相对于均值,E(X),的偏离程度，,D(X),刻画了随机变量,X,与其均值,E(X),的平均偏离程度,叫做这个,离散型随机变量,X,的方差,.,D(X),的算术平方根,D(X),为离散型随机变量,X,的,标准差,.,5,(1),方差的单位是,随机变量的单位的,平方,;,标准差,与随机变量的单位,相同,；,注意,:,(2),随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值,偏离于均值的平均程度,.,(3),方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的,平均程度越小,.,6,(1),满足线性关系的离散型随机变量的方差,D,（,aX+b,）,=a,2,DX,(3),服从二项分布的随机变量的方差,若,X B,（,n,p,），则,DX=p(1-p),2.,离散型随机变量方差的性质,(2),服从两点分布的随机变量的方差,DX=npq,，,q=1-p,7,例,1,.,随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的,点数,X,的均值,方差,和标准差,解,:,抛掷骰子所得点数,X,的分布列为,则,三,.,应用,8,例2,.,甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数,X,1,，,X,2,分布列如下：,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,解：,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在,9,环，而乙得分比较分散，近似平均分布在,8,10,环。,9,问题,1,：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题,2,：如果其他对手的射击成绩都在,8,环左右，应派哪一名选手参赛？,问题,3,：如果其他对手的射击成绩都在,9,环左右，应派哪一名选手参赛？,10,练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,11,12,四、课堂小结,1,、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2,、记住几个常见公式,13,补充练习：,117,10,0.8,14,4.,（,07,全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,商场经销一件该商品，采用,1,期付款，其利润为,200,元，分,2,期或,3,期付款，其利润为,250,元，分,4,期或,5,期付款，其利润为,300,元，表示经销一件该商品的利润。,（,1,）求事件,A,：”购买该商品的,3,位顾客中，至少有一位采用,1,期付款”的概率,P(A),；,（,2,）求 的分布列及期望,E,。,15,5.,根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为,0.01,，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费,100,元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿,a,元（,a100,），问,a,如何确定，可使保险公司期望获利？,16,